题变法在高三数学复习中的作用

罗杰

如何行之有效地进行高三数学总复习？“题变法”就是解决教学低效、质量不高的有效方法。

一、“题变”法的目的、手段

“题变题”是针对复习课的教学目标、要求，先设计一个题目，然后进行改变（改变题目的條件、结论，构造逆命题并判断其真假），将数学基础知识、技能方法与思想融于其中，并引导学生进行对比讨论、分析研究解答，学生有兴趣，会更具探索精神，既巩固了知识又发现了规律性的东西，并能从感性认识上升到理性认识，使思维更加活跃和具有创造性，智力和能力都有所提高。

二、举例说明

例如在复习函数的性态时，先出一题：已知f（x）是定义在（-1， 1）上的偶函数，且在（0， 1）上是增函数，试比较 f（）、f（）、f（0.7）的大小。接着变为试比较f（sin600）、f（log）、f（2-）的大小，这样能很好地复习多种运算，提高了运算能力。然后把题设中的偶函数变奇函数、增函数变为减函数，这样就对函数的形态有了深刻的认识。最后改为再加上一个条件f（a-2）-f（4-a2）<0，试求a的取值范围。

解：由f（a-2）-f（4-a2）<0，得f（a-2）

又f（x）是偶函数，

∴f（a-2）

∴-1

解之得3

这样的方法，能达到举一反三、触类旁通的效果。这有别于传统的通过归纳人成条文或画图概括之类来罗列知识点，能通过变化使学生不会感到枯燥乏味。

题变法对教师也提出了高要求，选题和题变都很关键。再如：高二解析几何课本有道题：

过抛物线y2=2px的焦点的一条直线的抛物线相交，两个交点A、B的纵坐标为y1、y2，求证： y1y2=-p2，再变为求证：x1x2=-，又向学生提问它的逆命题。

逆命题：一条直线和抛物线y2=2px相交，两个交点的纵坐标是y1y2=-p2，则这条直线必过抛物线的焦点（此命题为真）。

证明如下：

设直线交x轴于F'（x0，0），则当直线不与y轴平行，可设其方程为y=k（x-x0）（k≠0）。

用x=+x0代入抛物线方程得y2=2p（+x0），整理得y2-y-2px0=0。

∴y1y2=-2px0。

∵已知y1y2=-p2，则-2px0=-p2，

∴x0=。即F‘（，0）为抛物线的焦点，若直线平行于y轴，由y2=-y1，不妨设y1>0，由y1y2=-p2，可得y1（-y1）=-p2，y1=p，相应地x0=x1===。

∴F'（，0）为焦点。

还可以改为，过焦点F的弦的倾斜角为0（0≠0），圆与抛物线相交于A、B。

三、效果

通过实践“题变”法，激发了学生的学习兴趣，提高了学生的学习积极性，他们既复习了数学概念，理解了概念的内涵和外延，掌握了公式定理、技能技巧及思想方法，又对实战时应掌握什么本领看得见、摸得着。同时，学生还参与了教学过程，动口、动手、动脑的机会大增，不仅在做小题时又快又准，而且对综合题也能找到思路，顺利地解决问题，大大地提高了解题的能力。

（铜仁市民族中学）