多角度实施空间解析几何课程教学方法刍议

邹敏

摘要：空间解析几何是连接中学与大学及其他学科之间一门重要的基础课程，如何利用思想贯彻、教学方法、教师作用、教学审美和教学工具等多种教学方法上好这门课，使得教师教有所法、学生学有所用是迫切而必要的。

关键词：空间解析几何；教学方法

中图分类号：G642.3文献标识码：A 文章编号：1002-4107（2012）07-0039-02

空间解析几何作为本专科院校数学专业的一门重要基础课，是中学平面解析几何与立体几何的延续和提高，它不仅与数学分析、高等代数等学科有着紧密的联系，同时也是微分几何、高等几何和点集拓扑学等课程的基础。它不但为代数提供几何模型，还为物理学和工程技术学提供必需的数学工具，因而如何设计并上好空间解析几何这门课，并能把解析几何的数形结合、类比、化归的思想贯彻到位，使学生认识到其对社会发展的推动作用以及让学生能够学以致用显得尤为重要。

一般情况下，各院校使用较多的是高等教育出版社出版的吕林根、许子道所编的《解析几何》，该教材共有6章，分别是向量与坐标、轨迹与方程、平面与空间直线、柱面锥面旋转曲面与二次曲面、二次曲线的一般理论和二次曲面的一般理论。专业教学计划规定在大学一年级第一学期开设，课时为90学时左右。

一、了解数学发展历史，激发学生的学习兴趣

课堂教学节奏主要体现在教学形式的变化上。一位教育家说得好：“一堂好的课犹如一篇优美的散文诗，它具有起、承、转、合的韵味”。在课堂教学中，新奇的开头会一下子吸引住学生，从而引起他们的兴趣，并打开思路。对于本专科院校数学专业的新生，在开学的第一堂课进行正式的解析几何教学之前，适当地介绍一下数学发展的历史进程，进而着重介绍解析几何的产生缘由及相关知识点的生产、生活实际背景、学科前沿的最新进展情况，以及创始人之一笛卡尔的曲折生平等，往往会使学生对数学的发展充满好奇和渴望，从而在此基础上引导学生自主地去阅读相关的解析几何书籍和数学名家传记，为其以后的数学思想的形成奠定基础。

二、提前巧做安排，激发学生的动手、动脑能力

数学教师不仅要重视对课堂教学的巧妙设计，并且还要加强教学语言的诱发感和激励感。德国教育家第斯多惠曾经这样说过，教学艺术不在于传授本领，而在于激励、唤醒与鼓舞。在还未讲到空间曲面这一章时，先让学生分成几个小组，每个小组7至9个人，且必须要既有男生又有女生（为的是各自发挥性别上的优势），让他们根据对空间曲面的自我初步认识，利用自己身边的一切废旧物品以小组的形式上交一到两个具体的空间曲面作品。学生一开始会感到有一些困难，但是随着小组成员之间的不断交流、改进和合作，作品模型初步形成，在此基础上再不断磨合、修改，最终每个小组展现的作品都不是一个，而是成一个系列。比如，空间曲面这章中的双曲抛物面，书上介绍说它也叫马鞍形，但许多学生都未曾见过真正的马鞍，实在是难以想象其实物的形状，仅凭课本里的图形是很难把它准确的做出来。但是学生通过网络了解到，2008年北京奥运会的主体育场“鸟巢”整个建筑造型就呈马鞍形，学生通过对其内部结构钢架造型的反复研究，基本上确定双曲抛物面的大体结构，从而利用废旧的铁丝做出双曲抛物面的模型。但学生对其本质的形成过程和运动的规律仍有着疑惑，带着这些不解来到课堂上，让他们拿着自己所做的模型展示给大家看的同时，也说说自己本组的制作经历和不满意的地方，让大家帮着出谋划策加以改进。最后教师再引导归纳总结，并用多媒体（或动画）的形式演示其形成过程，从而使学生对其本质有着清晰的了解和真正的接受。在这一过程中，教师始终是配角，起引导、补充、归纳和完善的作用。而学生经历从被动要求其为课程做准备到主动查找资料、相互讨论、带疑得解这一探索式学习的经历，他们不仅在动手、动脑、集体合作等方面得到锻炼，更主要是学生的学习目标明确，消除畏难情绪，改变跟着教师听听抄抄就完事的被动学习状况，而是主动地参与进来，主动地自己探索，学起来感觉到有趣而充实，初步尝到自己作为学习主体的甜头，并对他们在数学思想形成方面也得到进一步的延伸。正如教育学家施瓦布所说：“如果要学生学习科学的学习方法，那么有什么学习方法能比通过积极地投入到探究的过程中更好呢?”又如，文山学院2008级一组学生所做的单叶双曲面的模型非常出色：他们利用废弃的鞋盒按照一定比例剪裁出九个椭圆(其中有8个即4组是对应相等的)，然后再在椭圆上面标注好四个顶点的位置，最后用四根细线依次穿过每个椭圆的顶点并按一定的间距进行打结固定，这样一个可收可缩（折叠后直接夹在书中即可）的单叶双曲面模型就摆在我们面前。这个模型不仅摆脱传统模型用塑料制作的易碎、笨重、不易携带之忧，而且可以直观形象的看到用平形截割法对单叶双曲面进行截割的整个运动过程。

三、理科适当文科化

当解析几何课程教授到中期时，学生对这门课程已具有一定的基础，对相关的一些数学名家具有一定的了解。教师可仍以小组为单位，布置他们编排并且表演一出与数学有关的小品，时间10至15分钟，但全组成员必须全部参与进去。学生在惊呼我们是理科生的同时也积极去筹备，并且小组之间在暗暗进行着较量。当正式表演时，其情其景真正是出乎意料，表演得生动精彩不说，学生的选材不仅能与数学、生活息息相关，而且含有较深的数学哲学思想在里面，有些甚至是发人深省的。值此时机，教师不但要表扬学生表演得生动，还要鼓励他们敢想敢做，勇于实践，并且用事实告诉他们，理科生做文科生的事并非如他们所想象的那样困难，相信自己，发挥自己的潜力，用各种各样的方式去表达自己的见解和思想，一定会让别人了解你，进而接受你。

四、真情实感体现教师的作用

在课堂教学中，教师应该体现出自己对解析几何的真情实感，充分地表现出自己对这门课程的评价、认识和追求，从而去感染、启发学生，提高学生对它的评价程度，潜移默化地增强学生学习的内在动力。关于教师在课堂教学中“感情”作用的表现有三：一是教师对解析几何这门学科的积极态度和正确的价值观，它可以与教学过程有机结合并逐渐灌输给学生；其二，教师在授课过程中对学生学习的关注与态度显得至关重要，特别是对部分自学能力较差的学生，如果教师在教学中表现出关心他们的进步，发掘他们的优点，并给予适当的鼓励，当他们在理解上有错误时，给予及时明确的纠正，既满怀热情又严格要求，则学生对于课程的学习会很快地进入良性状态，自信心也会慢慢增强；其三，教师自身在教学过程中真情投入，充满激情地站在讲台上，全身心地融入到所进行的讲授中，不是一味的照本宣科，而是本着探讨问题、追求真知的态度，并随着问题的深入解决迸发出来自内心的感慨和由衷的喜悦之情。教师的这些真实表现都会对学生产生强烈的感染，进而激发学生的学习热情。同时学生对听课不再感到那么的乏味，成为一种享受，并和教师一起体会解析几何无穷的魅力、构思的巧妙、图形的完美、作用的广泛。相应地，看到教师如此，学生也会具有很高的学习自觉性和承挫性，勇于面对困难，克服自身的不足，找到努力的方向，取得较理想的学习效果。

五、从审美角度提高学生的学习兴趣

数学的美几乎比比皆是，在有形的建筑、设计方面，有大家有目共睹的世界各地名垂青史的建筑，如中国的故宫、埃及的金字塔、印度的泰姬陵等。在美国有一座天文馆建成单叶双曲面的形状，它的外表设计就是应用单叶双曲面的直纹线这一特性，在天气晴朗的时候，阳光沿着两族直母线将该馆分成上阴下阳美妙对称的两部分。这充分表现设计者极高的数学素养和审美意识；而在实际生活生产中，化工厂的冷却塔也常建成单叶双曲面的形状，这是利用它的表面积较大、易于与空气充分接触这一性质，这一特性也常用到制造花瓶、花篮的现实生活中。这些实例都给予学生一个惊奇:原本枯燥乏味的数学竟然可与建筑美、生活美有着如此奇妙的联系，进而说明几何中所学知识正是很多建筑学家、设计家创作的灵感来源之一。

国学大师王国维曾说过“优美者皆存在于形式之对称、变化及调和。”空间解析几何可以说是美学思想在数学领域成功的应用，它在代数方程与几何图形之间建立一种对称，使代数与几何融为一体，达到完美的统一。比如，在曲线、曲面的矢量式方程中所表现出的简洁美；三叶、四叶玫瑰线等对称图形所表现出的对称美；单叶双曲面、双曲抛物面的直纹性所表现出的奇异美；分别在直线、平面、空间的定比分点公式所表现出的统一美等。不仅使学生掌握数学的理论知识，而且感悟到数学本身也蕴含着无穷的和谐美。

六、多媒体辅助教学和传统教学的有机结合

在解析几何课程的课堂教学中， 利用数学软件在课件中插入很多的几何图形、函数图形和数学动画，以增加课件的直观性、趣味性、生动性和准确性。同时，既能使教师在课堂上节省大量的板书时间，又能增加教学的信息量和质量， 有效地解决教学中的某些难点和重点。但是，使用多媒体进行授课时，其缺点也是显而易见的，因为解析几何的学习目标着重的不是科学的结果，而是学习的过程。所以在运用多媒体技术进行教学时，要把握好多媒体课件在教学过程中的辅助地位。笔者在实际教学中申请使用多媒体教室时，都是要求既要有投影仪又要有黑板，如果讲课过程中需要给予学生思考、讨论或者是严密的推导论证时，一般都是用板书的形式进行演示。所以，根据教学内容的实际需要，扬长避短地发挥多媒体教学和传统教学各自的优势，使学生加深对不同问题的理解，从而提高教学效果。

总之，通过对空间解析几何课程各种教学方法的探索与应用，能把历史性与科学性相结合、把实践性与理论性相结合、把审美性与兴趣性相结合、把传统性与现代性相结合，同时在教学内容和思想等方面不断地加以改进，一定能让解析几何课程的教学质量更上一层楼，使学生因其学习而在行动和思想上受益匪浅。

参考文献：

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出版社，2006.

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[3]朱智贤，林崇德.思维发展心理学[M].北京：北京师范大

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