基于“大众数学”的高职院校数学教学有效性摭探

摘 要 “大众数学”意义下的数学教育价值体现在三个方面，即人人学有价值的数学，人人都获得必要的数学，以及不同的人在数学上有不同的发展。高职院校大众数学课程的构建要以数学应用为目标，从密切联系现实、解决实际问题出发，对数学课程内容进行重构，并立足“现实性”实施“层次化”活动教学。

关键词 高职院校；大众数学；现实性；层次化；教学有效性

中图分类号 G712 文献标识码 A 文章编号 1008-3219（2012）08-0043-03

如何提升基于“大众数学”的高职院校数学教学质量，使《高等数学》真正发挥其在高职人才培养中的重要作用，值得反省和探究。

一、顺应“大众数学”趋势，建构“大众化”数学课程

（一）“大众数学”的内涵

“大众数学”（Mathematics for All）是由德国数学家达米洛夫于1983年在华沙国际数学大会上提出的。1984年，在澳大利亚举行的第五届国际数学教育大会上设置了“大众数学”专题讨论组，从而使“大众数学”成为国际数学教育界共同关注的问题。1986年，联合国教科文组织发表了《Mathematics for All》（为大众的数学）的报告，“大众数学”迅速传播并形成了全球性的运动。

在我国，“大众数学”是素质教育最主要、最基本的观念，其基本含义包括三个方面：一是人人学有价值的数学。数学教育必须照顾到所有人的需求，并使每个人都能从数学教育中尽可能多地得到益处。必须设计出具有双重价值乃至多重价值的数学课程。所谓有价值的数学有显性与隐性之分。显性的数学包括重要的数学事实、基本的概念和必要的解决问题的技能。隐性的数学则集中反映为具有数学元认知过程在学习和发展中作用的各种思想意识，具有智能价值的数学思维能力，以及具有人格作用的各种数学品质[1]。二是人人都获得必要的数学。“数学应该是属于所有人的，我们必须将数学教给他们。”[2] 因此，数学教育应该为不同的人提供不同的数学文化素质修养，从而使每个人都能获得适合其专业需要的数学，并顺利地处理有关数学问题。三是不同的人在数学上有不同的发展。大众数学要求数学课程面向每一个人，最大限度地满足每一个学生的数学需要。

（二）高职院校“大众数学”课程理念

“大众数学”直接影响数学教学的目的和内容，大众数学意义下的高职院校高等数学教育的教育目的是使学生掌握必需的高等数学知识，具备熟练的职业技能和适应职业变化的能力，从而让每个人都能掌握有价值的数学。因此，大众数学的观念，也正是高职院校高等数学教学所应有的理念。

尽管我国高职院校已经确立大众数学的观念，但仍需提高思想认识，从课程层面进行重新建构：第一，在强化应用的目标下适量增加非智力因素内容，养成学生的数学意识；第二，在课程中适当增加一些富有启发性的现实性问题，培养学生的问题解决能力；第三，课程内容要有层次化，课程结构呈螺旋化，使每个学生获得不同的数学发展；第四，双基和技能并重，既要从生产和实际知识背景等方面对课程内容进行根本性的改造，又要在考虑学生可接受性基础上，适量增加概率、统计等具有广泛应用性的知识。

二、关注“主体性”培养目标，生成“自我发展性”数学课堂

（一）“主体性”培养内涵

主体性作为人的一种特性，体现为人的自主性、主动性、创造性和社会性。自主性呈现出自主意识和自主学习能力两个发展目标，教学时要充分考虑学生的可接受性，并为他们提供更多的解释和评价自己思维过程的机会，促进学生自我认识的提升和自我实现的不断完善。主动性集中表现在有目的、有意识地认识世界和改造世界的理性活动中，表现为自我意识和主动参与。主体发展的最高表现即是所谓的创造性，教学时可通过数学科学实验、调查研究等来实现。社会性包括责任感、合群性和社交技能，师生互动、生生互动的小组合作是体现社会性的重要手段。促进自主性这四个方面发展并与之配合的教学自然也具备了可发展性，称之为数学发展性教学。（二）“自我发展性”数学课程特征

1.激活主体性情感态度的发展是根本

学生作为学习的主体，其情感直接影响学习的效果与质量。教师在考虑学生可接受性的基础上，借助数学学科特点，以“问题解决”为中心，通过学生“用数学”、“做数学”的问题情境经历，充分激活学生强烈的自我表现和自我发展意识，激起学生积极的情绪体验，促成学生认知情感态度的主动建构与发展。

2.促成主体性个性学习方式的发展是关键

在数学课堂教学中，关注学生的个性化特征，重视引导学生用自己的方式学习，不仅可以使学生学会知识，更能使他们学会学习策略，从而使学生获得真正意义的个人经验，养成数学意识，发展学生的数学思维。

3.实现主体性精神交流与交往的互动和发展是灵魂

在教学中，教师可创造性地组织教学，把教学侧重点放在学生的自主取向上，鼓励学生独立思考，让学生有机会发表自己的意见和看法，随着课堂的变化将自身的主导性与工作的创造性、挑战性、趣味性融为一体，在互动过程中不断调整教学，因势利导，综合反馈各种信息，促进学生对问题的深入反思。同时，教师也在反省教学的研究中完成教学认知理论的重新建构。

三、立足“现实性”数学基础，实施“个别层次化”活动教学

（一）“层次化”活动教学

实质性的“层次化”活动教学是相互作用的各教学关联因素的有机融合。其中教学关联因素是指行为因素、认知因素和社会因素，主要包含社会现实、历史文化背景、主体现实、内容目标、专业需要、时间安排、实施计划、发展需要等因素，将这些行为和认知因素吸收并融合起来，也就实现了真正意义上的层次化活动教学。

（二）“个别层次化”活动教学设计

同一层次的课程可分若干进程实施教学，依据不同进程（快、慢班）的设置，针对不同的学生安排不同层次内容，切实做到不同的人学习不同的数学。进度快的可适度增加研究性的问题；进度慢的可多附加习题，结合实际问题进行教学；另外，还可以组建学术研讨班、数学协会，满足不同学生的学习需要。

根据不同的专业设置不同的教学内容侧重点，与专业课程内容和其他学科内容建立关联，这需要各科教师的相互配合与默契，这样人人都可以学到有用的数学。

四、着力“问题解决”需求，开创“仿真实训性”综合实践

（一）高职生核心能力分析

应用型高职本科生应掌握的核心能力包括三个方面:一是技术应用能力，即将知识理论转化到各种技术技能操作实践中去的能力，也就是“学以致用”的意识和能力；二是技术创新能力，即胜任某种职业技能的同时，也能胜任相关技术的创新和研发；三是统筹协调能力，即组织协调团队分工合作能力，发现、分析和解决生产及管理中实际问题的能力[3]。作为公共基础学科的高等数学教学应着力于现实问题的解决，开创“仿真实训性”综合实践。

（二）仿真实训性综合实践设计

仿真实训性综合实践，是让学生在各个知识领域的学习过程中，有意识地体会数学与其生活经验、现实社会和其他学科的联系，以及数学知识的内在联系。同时，通过学生的自主探索与合作交流，使他们获得综合运用数学知识和方法解决实际问题、探索数学规律的能力，逐步发展对数学的整体认识。

（三）仿真实训性综合实践的实施

如进行《高等数学》线性代数中的矩阵及乘法内容教学时，可作如下设计：通过多媒体呈现仿真的A、B、C三省的交通情况，让学生利用矩阵的相关知识表示出来。

学生首先通过观察三省的交通情况，运用集合观点、图论知识描绘出各城市A1，A2，A3；B1，B2，B3，C1，C2之间的交通联接情况，如图1所示。

进而联系、综合运用图论相关知识和矩阵概念进行建构。对于A、B两省来说，可用1表示两个城市之间的一个相连，用0表示不相连，用矩阵的行分别代表A省的三个城市，矩阵的列代表B省的三个城市，根据两城市之间的联接情况得到矩阵M，矩阵M表示A、B两省城市之间的交通联接情况。以此类推，可得到表示B、C两省城市间的交通联接情况的矩阵N。

此时引入矩阵乘积的概念。学生很容易得出P=MN就表示A、C两省城市间的交通联接。

参考文献：

[1]傅海伦.数学教育发展概论[M].北京：科学出版社，2001：60.

[2]綦春霞.数学课程论与数学课程教材改革[M].北京：北京师范大学出版社，2001：24.

[3]张艳贞，陈文，郭俊霞，等.基本核心能力培养的《蛋白质化学》课程教学改革[J].职业技术教育，2011(14)：28-30.

Analysis on the Effectiveness of Mathematical Teaching in Higher Vocational Schools Based on “Mathematics for All”

ZHAO Pei-min

(Linyi University, Linyi Shandong 273400, China)

AbstractUnder the idea of “mathematics for all”, the value of mathematical education was reflected in three aspects: all people study valuable mathematics; all people study necessary mathematics; different people present different development in mathematics. The construction of “mathematics for all” course in higher vocational schools should take mathematics application as the objective and start from closely contacting with the reality and solving practical problems to reconstruct mathematics course contents and implement “hierarchical” activity teaching based on the “reality”.

Key wordshigher vocational schools; mathematics for all; reality; hierarchy; teaching effectiveness

收稿日期：2012-02-20

作者简介：赵佩民（1967- ），男，山东费县人，临沂大学副教授。