三角函数内容的的浅显分析

摘要：众所周知，三角函数是高中数学内容的精髓，是描述现实生活中周期现象的重要数学模型，它不仅在数学中起了重要作用，而且与物理、生物、自然界的各种周期现象紧密联系。本文从宏观整体、个别概念和特定内容三个方面对三角函数内容进行了分析。以对三角函数有更好的定位，从而能够更好地把握三角函数的教学。

关键词：三角函数；周期；单位圆

中图分类号：G642.2 文献标志码：A 文章编号：1674-9324（2012）09-0249-02

1.三角函数的宏观整体分析

1.1内容分析

1.1.1背景分析。三角函数是学生在高中阶段学习的最后一个基本初等函数，它产生的实际背景是实际生活中存在的大量周期现象，它是描述客观世界中周期性变化规律的重要数学模型，是最基本的周期函数.在数学和其他领域中具有重要的作用。通过实例，学习三角函数并研究三角函数的基本性质，体会三角函数在解决具有周期性变化规律中的问题教学。

1.1.2教学目标。（1）知识与技能：了解任意角的概念，能借助单位圆的直观掌握三角函数的所有内容。（2）过程与方法：通过本章的学习，使学生进一步加深对函数概念的理解，提高用函数概念解决问题的能力。

1.1.3知识结构

1.1.4蕴含的数学思想方法。①方程的思想；②函数的思想；③数形结合的思想；④化归与转化的思想；⑤分类讨论的思想；⑥换元法；⑦整体的方法；⑧类比联想的方法。

1.1.5重点、难点。重点：三角函数的诱导公式和三角函数的图像与性质；难点：运用三角函数知识解决代数、几何和实际问题。

1.1.6教育价值。（1）有助于学生体会数学与实际生活的联系，以及数学在解决实际问题中的作用；（2）有助于学生认识数学内容之间的内在联系，体验数学的发现与创造过程；（3）有助于发展学生的运算能力和推理能力。

1.2教材分析的原则和方法

方法：理论与实践相结合的方法、教与学相结合的方法；

原则：课标原则、学生中心原则、突出数学思想方法原则、联系的原则。

2.任意角的三角函数的概念的教材分析

2.1内容分析

2.1.1背景分析。三角函数是函数的一个特例，是函数概念的下位概念，与指数函数、对数函数具有相同的地位，但是在具体的定义方式上又有所不同，应该按照概念的体系将之纳入到原有的认知结构中，揭示彼此之间的关系，认识新概念的本质属性。通过概念的同化与精致过程，帮助学生理解任意角三角函数（正弦、余弦、正切）的定义，并在这个过程中突出单位圆的作用。

2.1.2教学目标。知识目标：（1）掌握任意角的三角函数的定义；（2）已知角α终边上一点，会求角α的各三角函数值；（3）记住三角函数的定义域、值域，诱导公式（一）。能力目标：（1）理解并掌握任意角的三角函数的定义；（2）树立映射观点，正确理解三角函数是以实数为自变量的函数；（3）通过对定义域，三角函数值的符号，诱导公式一的推导，提高学生分析、探究、解决问题的能力。德育目标：（1）使学生认识到事物之间是有联系的，三角函数就是角度（自变量）与比值（函数值）的一种联系方式；（2）学习转化的思想，培养学生严谨治学、一丝不苟的科学精神；

2.1.3教学重点。帮助学生理解任意角三角函数（正弦、余弦、正切）的定义，并在这个过程中突出单位圆的作用。

2.1.4教学难点。利用与单位圆有关的有向线段，将任意角α的正弦、余弦、正切函数值分别用他们的集合形式表示出来。

2.1.5知识结构图

2.1.6蕴含的数学思想方法。数形结合的思想、类比联想的方法、化归与转化的思想。

2.2教材分析的方法和原则

方法：理论与实践相结合的方法、教与学相结合的方法。

原则：课标原则、学生中心原则、教师主导原则、突出数学思想方法原则、理论联系实际的原则。

3.三角函数特定内容分析

在本章的学习中，单位圆扮演了重要的角色，那么，借助单位圆研究问题给我们带来了哪些好处呢？我认为应从如下四个方面来探讨这个问题：（1）利用单位圆定义正弦、余弦、正切函数，使得这三个三角函数从角的弧度数到角的终边与单位圆的交点的横、纵坐标建立起的联系更加简洁、明了，学生掌握起来也较容易。而且能够更好地反映三角函数是刻画周期现象的重要的数学模型。（2）初中的角是通过两边夹出来的，而高中的角不仅是通过一条射线绕着一个点转出来的，而且是可以用单位圆的半径来度量的。（3）用单位圆来定义三角函数，可以让学生更好地掌握其中所蕴含的数学思想方法，即数形结合的思想。我们知道，单位圆上点的横纵坐标就是相应的三角函数线的数量。（4）三角函数是一类特殊的函数，它自身具有很多性质，利用单位圆的很好的几何特性——对称性来研究三角函数，对我们掌握同角三角函数的基本关系、诱导公式、三角函数的图像和性质，提供了极大的方便。

参考文献：

[1]倪海燕.关于多媒体计算机辅助数学教学的探讨[J].教育探索，2003，（5）.

[2]王尚志，张思明，胡凤娟.整体把握高中数学新课程中的三角函数与三角[J].中学数学教学参考，2008，（15）.

[3]黄建宏.联邦德国完全中学的数学基础学力介绍[J].数学教学，190，（4）.

作者简介：袁娜（1988-），女，湖北省武汉市华中师范大学数学与统计学学院教师，华中师范大学数学与统计学学院2010级研究生，研究方向：数学课程设计。