谈高中数学作业的设计

常云龙

(山东省青岛市第一中学，山东青岛266002)

作业设计是教学中的重要环节，此环节的成功与否将直接影响到教学效果和学生自身的发展。在新课程改革的背景下笔者从实际教学中作业存在的一些问题出发，通过具体案例探索如何在新课程下调动学生参与合作作业的积极性，如何设计符合新课程理念和学生发展的合作作业的策略。在设计上力求丰富学生的课后作业，使每个学生都可以得到提高，进而增强教学的效果，促进学生合作探究能力与实践能力的发展［1］。

作业系统如果安排得好，对学生自学能力和实践能力的培养有很大的促进和推动作用，同时也有利于教师不断改进教学方法。

一、高中数学作业的特点

作业是为完成学习任务由学生独立从事的学习活动，包括课内、课外两种，课外作业是课堂学习的继续，常用来巩固、消化、理解或迁移课堂上已学过的知识，是课堂教学工作的延续，是教学工作的重要组成部分，其中高中数学作业的特点如下:

1.高度的抽象概括性。数学知识较其他学科的知识(如物理、化学、生物等)更抽象、更概括，其概括程度之高，使数学完全脱离了具体的事实。数学作业中有很多习题使用了高度概括的形式化数学语言，给出的是抽象的数量关系和空间关系，比如向量、空间立体几何、圆锥曲线，解应用题或解决问题也是具体—抽象—具体的过程。高度的抽象概括性是高中数学作业的一大特点［2］。

2.严谨性。“只有数学可以强加上一个有力的演绎结构，从而不仅可以确定结果是否正确，还可以确定是否已经正确地建立起来。”正是由于数学的严谨性，所以高中数学作业同样具有严谨性。

3.频繁性。高中课程中数学课在一周中天天都有，因此高中数学作业的布置是极其频繁的。课堂上往往“将问题作为教学的出发点”和“变式训练”，每堂课后都有课外作业，学生在校期间天天都有数学作业。

二、高中数学作业结构调整的尝试

与传统作业比较，笔者设置了一些更有益于学生去探索，发挥主观能动性的开放式作业。首先，要明确作业的功能:第一，检查和巩固功能，侧重于基础知识和基本技能，目的是强化记忆和获得反馈信息，重在对课本知识巩固;第二，深化和提升功能，侧重于过程与方法，目的在于促进知识的形成和能力的提高，重在思维过程;三是体验和发展功能，侧重于知识、能力、情感、态度及价值观的整合，目的在于促进全面发展和素质提高，重在体验和实践［3］。

不论是传统型还是合作型作业，它们的目的还是存在共性的，只不过两者实施方式不同，前者较为单一机械，后者灵活多变;其次，两者的侧重点也不同。巩固和检查功能是传统型作业的主要方面，而深化和提高功能、体验和发展功能才是新型作业的重要特征。笔者所在学校的做法:

1.自选作业

做法:教师按教学单元提供大量的数学巩固性作业，教师只提一个每天完成作业的最低量的要求，让学生自由选择完成。

特色与优势:尊重了学生的选择，改善了作业效果，学生享受到了做作业的主人的快乐。

2.分层矫正作业

美国的第三任总统，也是美国宪法的起草者托马斯·杰斐逊说:“世事变得如此的不平等是因为用平等的方式对待不平等的人。”［4］

分层次布置作业不是教师把学生分成不同的等级，而是把作业设计成不同的档次，便于学生更好地了解自己对知识的掌握水平。基础弱的学生也不是总做基础题，根据对各章节的掌握情况自由选择，一旦做出高档次的题会感到更加自信，学习兴趣大大增强。个别C档题有些学生不会做，笔者主要是在班内培养“小老师”，让他们辅导基础较弱的学生，在课上讲解C档题。

三、高中数学作业的设计原则

学生作业的目的在于巩固和消化所学的知识，并使知识转化为技能技巧，发展能力。正确组织好学生作业，对于培养学生独立工作的能力和习惯，发展学生的智力和创造才能有着重大意义，因此，教师应重视作业的设计。然而设计作业并非想象的那么简单。要让作业发挥最大的效益，教师在教学工作中还得讲究一定的方法。笔者设计作业时注意了以下几方面原则:

1.作业布置的灵活性与科学性

即作业要体现高中数学课程的总目标、教学单元目标、课堂教学应达到的教学目标，学生通过练习能进一步巩固知识，使思维能力得到进一步发展。简单而言，就是作业练习什么，教师心中要有数。对学习难度较大的内容，教师设计作业应侧重放在把握重点，突破难点上。对学生易接受，知识连贯性强的内容，宜设计有关开发智力，提高思维力的作业。这样既能保证让学生能按时完成作业，也能让他们在体会成功喜悦的同时发展他们的智力。根据艾宾浩斯记忆曲线，我们都知道，学习要勤于复习，而且记忆的理解效果越好，遗忘得就越慢。因此就要通过布置作业达到复习的目的［5］。讲完每节课后，老师通常预留一些与本节知识点有关的试题，用于对知识的理解和巩固。如果老师在作业形式上没有站在学生的角度来精心设计，永远是一个模式——课本第几页第几题，学生做起来就没感觉、没兴趣，只是在机械地完成一件事情，很难起到巩固知识的作用。布置作业笔者认为要遵循三个原则，即典型性原则、针对性原则和及时性原则，这样作业的布置才有指向性，直接指向学生易忽视、易遗忘、易误解的方面，并且这样还可以为以后的知识建构做课堂上无法完成的一些准备。

遵循以上原则，我在教学中采用以下几种作业形式:

(1)课堂小测验。讲完新课后，利用5分钟时间针对本节的知识点选出几道作业题，然后交上来。例如:讲《简单的指数方程》一节，和学生一起归纳了几种指数方程的解法，然后针对不同类型给出一些试题。例如:学习两种类型，给出进行训练。通过这样的小测试加深了学生对本节内容的深刻理解。

(2)每天5道题。结合当天所学的新知识，选取一些和其他知识有联系的小综合型题目，并且有难易梯度。

通过这些典型试题的训练，可以有效地形成一套梯度合理的作业库。一方面使学生对知识“温故而知新”，另一方面激励一批学生对问题能积极思索、勇于探讨，提高学习数学的乐趣，从而提高他们分析问题和解决问题的能力，促进了分层教学。

(3)每周写反思。让学生回顾一周所学习内容，对知识点进行梳理，然后整理一周内作业，收集一些常出错的试题，或解题思路简捷、巧妙的试题，例如:求函数的定义域、值域及单调区间，很多学生忽略隐性条件，学生接二连三出错。老师把这些试题汇集成篇，让学生重新认识它们、思考它们，加深印象。在试卷上，我还经常会问学生这样的一道题:“本次作业你用到了哪些知识?掌握了哪些解题技能?运用了哪些数学思想?你的最大收获是什么?”学生通过对问题的反复思考和纠正，能够真正找到错误根源，有效杜绝下次同类错误的出现。

2.作业布置的层次性

班级授课制下，由于学生智力与非智力因素的不同会造成学生学习水平的不同，因材施教，区别对待则可缩小这种差距。当然，它需要贯穿于教学工作的每一个环节。作业设计也不例外。可根据学生水平把学生分开两组或三组，分类布置作业。也可在布置作业的同时，布置适量选做题。按量力性原则因材施教，显然行之有效，但须注意，不能因此走入降低教学标准的误区。

通过布置分层作业，面对全体学生，使不同的人在数学上有不同的发展，让不同的学生在数学学习上都能成功;设置思考题，供学有余力的学生作进一步探究。

3.作业的开放性

作业要有一定的开放性，要让学生有自我发挥的余地。可根据学生的数学知识、数学技能和潜能，结合教材适当设计一些探索性作业，引导鼓励学生提出问题，寻找伙伴完成研究性作业。适量的综合性题目的训练，有益于培养学生的综合运用所学知识的能力、逻辑思维能力、研究发现新结论的能力［6］。

数学教师批改作业是教师的基本功之一，是一项融知识、能力于一体的科学性工作，具有极强的技巧性。“全收全改”是长期以来被广大教师普遍采用的方法，这种方法有利有弊。好的方面是教师通过全收、全批、全改，可以全面了解学生对已讲授知识的掌握情况，进而有针对性地安排后续章节的教学，知己知彼，备好下面的课。学生接到教师批改过的作业本，心里有种踏实感，觉得这次作业已被教师认可。但是，“全收全改”要花费教师大量的课余时间，教师备课及课外辅导时间势必要减少。再者，“全收全改”工作量大，教师很难做到精批细改，这样学生只知道题的对错，而对错题的原因及解题思路很难弄明白，从而失去了做作业应起的作用。因此作业批改方法的改革，可以不同程度地把教师从学生作业堆中解脱出来，保证教师有充裕的时间备课，同时又能使学生由单纯地做作业的被动状态变为积极参与作业批改的主动状态，有利于调动学生学习的积极性，促进学生个性的发展，提高素质教育水平。在平时工作中，在沿用“全收全改”的同时还可运用以下几种方法:

1.随堂提问法。知识点的概括或答案简单的作业可当堂完成，采用集体讨论答案，当堂集中统一批改。这种方法快速、有效，学生的思维过程展现得比较清楚，老师随之可以评价。在评价中具有极强的针对性，与学生一对一的交流中情感交流伴随着信息的交流同时进行。在随堂提问中充分挖掘学生的积极方面，消除消极方面。

2.小组批改作业。把不同水平的学生自主结合为一组，成绩好的同学为组长，这样班内就形成了几个学习小组。对于一些难度较大、思维深刻的作业，让小组内进行分析、讨论，然后独立完成。每次课前5分钟由教师提供参考答案，小组内互相批改，并向教师汇报典型范例及错题情况。在这一活动中，老师是导演，学生是主体，给学生时间对问题进行思考和剖析，大家各抒己见，然后统一思路，整合出最佳结果，学生的能力都得到不同程度的训练和提高。

3.随机抽查法。在讲到重要的一些知识点或内容较多时，预留的作业要适当增加，这时，要对学生的作业进行抽查，抽查个别学生的作业，或从作业抽出部分试题进行面批。特别是利用课余时间面批，效果非常好。这种方法适用于引导学生课下积极主动完成大量作业，等待老师的检测。同时面与面的交流，使得师生之间得到很好的沟通，学生能真正感受到老师的爱和帮助，增进师生情感［7］。

在教学中，综合性作业的数量和难度要把握好，既要有一定的综合性，又要根据学生的实际情况，循序渐进，不能盲目拔高，以免挫伤学生的学习积极性。

“是应该特殊地对待每个人，还是应该平等地对待每个人?”我们知道，每一个学生由于先天遗传、家庭环境、社会环境等各种因素的不同，在认知方法、认知发展和能力等方面存在明显的差异。教师在教学过程中，是应该平等地对待每一个有差异的个体，还是应该根据学生的不同差异设定不同的教学目标，因材施教是我们应该反思的问题。

对设计高中数学作业的研究还刚刚是个开始，而探索未有穷期。对于学生课外作业这个重要环节，值得我们所有从事数学教学工作的人员殚精竭虑作出更深层次的探讨。

［1］张鸿斌.浅谈数学作业的分层次面批［J］.北京:人民教育出版社.2007，(8).

［2］郭龙江.数学作业的批改方法应改进［EB/OL］.诸暨教育网，2007－07－08.

［3］乐国安.心理学教授谈记忆魔法——艾宾浩斯遗忘曲线［J］.中学生英语(高中版)，2008，(26).

［4］吴也显，等.教学论新编［M］.北京:教育科学出版社，1991.

［5］汉斯·弗赖登塔尔(Hans Freudenthal):《作为教育任务的数学》，Mathematics as an Educational Task ，D.Reidel Publishing Company，1973.

［6］顾泠沅，郑润洲，李秀玲.青浦实验启示录［M］.上海:上海教育出版社，1999.

［7］曹才翰，蔡金法.数学教育学概论［M］.南京:江苏教育出版社，1989.