阶段测试二

殷永霞

一、 填空题（本大题共14小题，每小题5分，共70分，把答案填在答题卡的相应位置）

1. a,b,c为直线,β为平面,以下命题正确的是.

(1) a⊥b,b⊥c輆∥c;(2) a∥c,b⊥c輆⊥b;

(第2题)

(3) a∥β,b鸡陋輆∥b;(4) a⊥b,a⊥c,b鸡,c鸡陋輆⊥β.

2. 椭圆x225+y29=1上一点P到左焦点F1的距离为2，M是线段PF1的中点，则M到原点O的距离等于.

3. 直线3x-4y-4=0被圆(x-3)2+y2=9截得的弦长为.

4. 抛物线y2=4x上一点到焦点的距离为5，则该点的坐标为.

5. 从直线l:x－ｙ＋３＝０上的点P向圆C:(x+2)2+(y+2)2=1引切线PT，则切线长|PT|的最小值是.

6. 双曲线x24－y212=1上的M点到左焦点F1的距离为5，则点M到右准线的距离是.

7. 一动圆与圆x2+y2=1外切，且与圆x2+y2－6x+8=0内切，那么动圆的圆心的轨迹是.

8. 正三棱锥的侧棱长为10，侧棱与底面所成角的余弦值为45，则该三棱锥的侧面积为.

9. 设直线l1的方程为x+2y-2=0，将直线l1绕原点按逆时针方向旋转90°得到直线l2，则l2的方程是.

10. 设A、B、C、D是半径为2的球面上的四个不同点，且满足AB•AC=0，AC•AD=0，AD•AB=0，用S1、S2、S3分别表示△ABC、△ACD、△ABD的面积，则S1+S2+S3的最大值是.

11. 椭圆a2x2+y2=a2(0

12. 过抛物线y2=2px(p>0)的顶点作互相垂直的两弦OA,OB，则直线AB过定点.

13. 设点A(－2，3)，椭圆x216+y212=1的右焦点为F，点P在椭圆上移动.当|PA|+2|PF|取最小值时,P点的坐标是.

14. 有两个相同的直三棱柱，高为2a，底面三角形的三边长分别是3a,4a,5a(a>0).用它们拼成一个三棱柱或四棱柱，在所有可能的情形中，全面积最小的是一个四棱柱，则a的取值范围是.

二、 解答题（本大题共6小题，共90分，解答时应写出文字说明，证明过程或演算步骤）

15. （本题满分14分）

如图，在直四棱柱ABCDA1B1C1D1中，A1C1⊥B1D1，E,F分别是AB,BC的中点.

（1） 求证：EF∥平面A1BC1；

（2） 求证：平面D1DBB1⊥平面A1BC1.

16. （本题满分14分）

直线L被两直线l1:4x+y+3=0和l2:3x－5y－5=0所截得的线段AB的中点为P(-1,2),求直线L的方程.阶段测试(二)第2页17. （本题满分14分）

(1) 求抛物线y=－x2上的点到直线4x+3y－8=0的距离的最小值以及相应的点P的坐标；

(2) 双曲线x2a2－y2b2=1(a>0,b>0)的左、右焦点分别是F1,F2,过F1作倾斜角为30°的直线交双曲线右支于M点，若MF2⊥x轴，求该双曲线的离心率.

18. （本题满分16分）

正三棱柱ABCA1B1C1中，已知AB=A1A,D为C1C的中点，O为A1B与AB1的交点.

（1） 求证：AB1⊥平面A1BD;

（2） 若点E为AO的中点，求证：EC∥平面A1BD.

阶段测试(二)第3页19. （本题满分16分）

已知直线l的方程为x=－2，且直线l与x轴交于点M，圆O:x2+y2=1与x轴交于A,B两点（如图）．

（1） 过M点的直线l1交圆于P、Q两点，且圆弧PQ恰为圆周的14，求直线l1的方程；

（2） 求以l为准线，中心在原点，且与圆O恰有两个公共点的椭圆方程；

（3） 过M点作直线l2与圆相切于点N,设（2）中椭圆的两个焦点分别为F1,F2,求三角形△NF1F2的面积.

20. （本题满分16分）

如图，已知圆G:(x-2)2+y2=r2是椭圆x216+y2=1的内接△ABC的内切圆，其中A为椭圆的左顶点.

（1） 求圆G的半径r;

（2） 过点M(0,1)作圆G的两条切线交椭圆于E,F两点，证明：直线EF与圆G相切．

阶段测试(二)第4页综合测试(一)第1页