浅谈数学思维方法在“地球运动”教学中的运用

河南省洛阳市第十九中学（471000） 王安周

浅谈数学思维方法在“地球运动”教学中的运用

河南省洛阳市第十九中学（471000） 王安周

新课程背景下地理教学注重知识的发生和发展过程，体现过程与方法的教学目标。地理学是一门相对综合的学科，对相关政史、理化知识要求较高，而高一学生的地理基础相对薄弱，相关的政史、理化知识储量不足，导致学生学习地理的兴趣和主动性不够。高中地理开篇之作“地球运动”知识相对抽象、枯燥、难懂，对学生空间思维能力、逻辑推理能力要求较高，但又是后续自然、人文、区域等学习的基础。因此，利用归纳演绎、数形结合、分类讨论等数学思维方法，结合新课标高中地理教材，探讨地球运动基本规律和原理。

一、经纬网构建

经纬网的侧视图、俯视图绘制是教学的难点，若通过演示和简单绘图相结合，则会事半功倍。若将圆形经过垂直投影变化则为一条线段，长短正好为圆形的直径（图1），这样就把二维的曲线转化为一维的线段，降低了空间维数。按照此原理，巧妙地把三维的立体图经过垂直投影转化为二维平面图。在极地俯视图上，经线表现为由极点为中心向外辐射的线段，纬线为一系列同心圆圈（图2）。

图1 圆形垂直投影图

图2 极地俯视图

地球仪为地球的微缩模型，初学者对投影变化知之甚少，经纬网平面图绘制的关键是垂直投影转化过程。通过实验模拟的方法，演示在手电筒的垂直照射下，曲线的影子为直线，或直接照射经纬网的立体模型，观察投影效果会更好。若能通过逆向思维把二维平面图想象为实体的三维空间图，则对学生空间思维能力提出更高的要求。实验操作简单，但对于培养空间思维能力、提高绘图能力意义深远。

二、时区的中央经线及范围

初学者对经线、经度、经度的递变规律等较难掌握，特别是中央经线的学习，涉及时区归属及范围计算。经过数形结合、图文转化，将区时图绘制成表1，采用归纳演绎的思维方法，总结时区的分布范围和中央经线分布规律。

表1 不同时区中央经线和范围

地理数字是地理事物“量”的表征，能定量化反映地理事实。由表1可知，中央经线为：0°、15°、30°……180°，通过归纳演绎可知，中央经线为15°n（n为时区数）。各时区跨度介于15°n-7．5°～15°n+7．5°，但并非所有的时区跨度都是15°，东12区和西12区跨度均为7．5°，两者合二为一称作东西十二区，跨15°。

三、太阳直射点移动轨迹探究

初学者对太阳直射点概念和移动规律，具备一定的知识结构，但抽象思维还处于发展之中。借用研究假设方法，先假设条件，然后实验验证，最后达到正确的结论。通过实验模拟探究，让学生发现、思考、推理，培养学生推理能力。

实验一：地球仪地轴水平横放，固定粉笔垂直放于地球仪表面，拨动地球仪自转一周，记录留下痕迹；多次重复上述操作且更换粉笔颜色，观察留下的笔迹。表明地球仅自转，太阳直射点运动轨迹为平行于纬线圈的一系列圆圈（图3）。

实验二：在桌面上按照东南西北四个方位各摆放一个地球仪（北端指向北极星），中间放个发光的小灯泡（灯泡的高度与地球仪的中心在同一平面），观察在公转轨道不同位置的地球仪被灯泡垂直照亮的纬度。表明地球仅公转，太阳直射点运动轨迹为类似正弦曲线，范围介于23．5°S～23．5°N（图4）。

图3 仅公转太阳直射点运动轨迹

图4 仅自转太阳直射点运动轨迹

最后学生联想：地球既公转又自转，太阳直射点真实运动轨迹为螺旋上升（北半球冬至到夏至）或下降的曲线（形状类似螺丝或弹簧）。

四、昼夜长短分布规律

初学者受思维方式影响，对昼夜长短有感性认识，但缺乏理性分析能力。采用实验演示、自主学习、合作探究方法，探讨昼夜长短分布规律的成因。

表2 北半球不同节气的昼长

地理数字能反映具体的地理事物和现象，并能揭示其分布规律。经过图文转化将图5转化成表2，通过地理数字来探讨昼夜长短随纬度和季节的变化规律。由表2可知，赤道上不同季节昼夜等长、二分日全球昼夜平分，昼长均为12时；北半球夏半年昼长大于12时，昼长夜短，冬半年则昼短夜长；20°N冬至、春分、夏至昼长分别为11时、12时、13时，20°N夏至、秋分、冬至昼长分别为13时、12时、11时，数值变化表明北半球各地，冬至→夏至昼渐长夜渐短、夏至→冬至昼渐短夜渐长，且夏至至长、冬至至短；夏至日，0°～60°N昼长由12时增大到18时，说明北半球夏半年，纬度越高昼越长，南半球相反；影响昼夜长短的因素有纬度大小和太阳直射点纬度，即昼夜长短因纬度而不同，随季节而变化，同一纬度具有相同的昼夜长短，同纬度的南北半昼夜情况相反。

图6 四季与五带划分

表3 五带划分依据

五、四季与五带划分

太阳直射点在南北回归线之间运动，使得各地的昼夜长短和正午太阳高度的时空变化，形成四季和五带，四季更替在中纬度地区表现最明显。通过图文转化，将图6转化为表3。五带划分的依据：有无太阳直射和有无极昼极夜现象（表3）。有太阳直射的区域，一年中获得太阳辐射量总量最多划为热带；有极昼极夜现象的区域，一年中获得的太阳辐射总量最少为寒带；既无太阳直射又无极昼极夜现象的区域为温带；根据温带和寒带所处的半球又划分为南/北温带、南/北寒带。五带范围与黄赤交角有关，若黄赤夹角变小，则热带和温带范围变小，寒带变大。

六、正午太阳高度分布规律

太阳高度及正午太阳高度（H）知识在实际生活中用处较多，如楼间距计算、房屋朝向、太阳能热水器集热板最宜倾角等，因此正午太阳高度计算及其应用是教学重难点。根据定义，正午太阳高度为太阳光线与地平面夹角（H≤90°），经过图图、图文转化，将图7转绘成简图8，来探讨正午太阳高度分布规律。

图8 春秋分正午太阳高度随纬度变化

由图8可知，春/秋分日，赤道处正午太阳高度为90°，两极地区为0°，说明正午太阳高度分布由赤道（直射点所在的纬线为中心）向南北两侧递减；正午太阳高度同为45°、0°的纬度分布均有两个，推理可知，正午太阳高度分布具有对称性，对称轴为直射点所在的纬度，距对称轴的纬度距离相等；0°、45°N、90°N正午太阳高度分别为90°、45°、0°，表明其变化是以直射点所在纬度为中心，纬度每远离中心1°则正午太阳高度相应递减1°，推导出（公式中H1为所求地的正午太阳高度，△α表示所求地与太阳直射点的纬度之差）；影响其分布的因素仅有纬度，因此同一纬线具有相同正午太阳高度。

教学中重视地理知识形成过程，是现代教学论的基本主张。数学思维方法在地球运动教学中的探索具有一定理论和现实意义。它使得地理课堂贴近学生实际，唤起合作与探究的欲望，利于激发学习积极性和主动性。经过图文转化，用地理数字揭示深刻的地理规律和原理，使教学内容变得浅显易懂、形象直观，利于学生判读理解，符合最近发展区理论。课堂教学过程中重视学习过程和科学研究的方法，让学生知其然，知其所以然，利于培养学生空间思维和创新能力，提升了地理学科素养，符合建构主义理论。采用数学的归纳演绎、数形结合等方法，重视知识的生成，使教学符合学生认知规律，利于学生把握规律和原理。整个教学过程更加规范、科学、流畅，提升课堂教学效果，彰显地理学科的魅力。

本文系2011年度河南省基础教育教学研究课题“普通高中地理新课程典型课例研究 ”（项目编号：L111203105）的研究成果。