理想光具组作图成像研究

孙文军 许 多 王春来 励强华

（哈尔滨师范大学物理与电子工程学院 黑龙江 哈尔滨 150025）

引言

光具组是由多个共轴的折射球面和反射球面构成的光学系统，而理想成像要求空间每一点都能严格成像，也就是物方的每一个同心光束都能转化成像方的一个同心光束．满足这种理想成像要求的光具组叫做理想光具组［1～3］．对于任何共轴的光具组，无论其结构多复杂，只要能把它看成理想光具组，物像之间的共轭关系就完全由几对特殊的点和面所决定，这就是共轴理想光具组的基点和基面．由此可知，基点基面是为确定复杂光学系统的理想像位置及大小而提出的．文章主要利用理想光具组的几对特殊的点和面研究其成像的过程和特点．

基面包括主面和焦面．主面是横向放大率为1的一对共轭面，无穷远物平面和像平面的共轭面分别是像方焦面和物方焦面．主面与光轴的交点为主点，焦面与光轴的交点为焦点．另外还有一对节点，由于节点的位置很难确定，所以本文只讨论主点、主面、焦点、焦面的利用．

1 作图法求理想光具组像的依据［4～6］

作图法求理想光具组成像时可供利用的两条光线如下．

（1）过物点平行于光轴的光线，出射光线必经过像方的焦点．

（2）过物点和物方焦点的光线，出射光线必平行于光轴．

为了科学地表示各个物理符号的物理意义，特规定如下物理量的正负号，如图1所示．

图1 物理量的正负号及作图分析实例1

1）在物方，若物点Q（或物方焦点F）在物方主点H之左，则物距s（或物方焦距f）＞0，Q（或F）在H之右，则s（或f）＜0．

2）在像方，若像点Q′（或像方焦点F′）在像方主点H′之左，则像距s′（或像方焦距f′）＜0，Q′（或F′）在H′之右，则s′（或f′）＞0．

3）若像点Q′在像方焦点F′之右，则x′＞0，反之x′＜0；若物点Q在物方焦点F之左，则x＞0，反之x＜0．

2 作图求像的实例分析

根据主点、焦点及物点的相对位置不同，将问题分成以下几种情况进行研究．

（1）沿光轴从左至右依次为物、物方焦点、物方主点、像方主点、像方焦点

为了求像，至少应作两条相交的光线．如图1，第一条光线是过轴外物点P且平行于光轴的入射光线，交物方主面于M点，其共轭光线必过像方主面上的等高点M′和焦点F′；第二条光线是过轴外物点P与物方焦点F的入射光线，交物方主面于R，其共轭光线过像方主面上的等高点R′且平行于光轴，求得的像是倒立放大的实像．

（2）沿光轴从左至右依次为物、物方焦点、像方主点、物方主点、像方焦点

图2 作图分析实例2

如图2，第一条光线是过轴外物点P且平行于光轴的入射光线，交物方主面于M点，其共轭光线必过像方主面上的等高点M′和像方焦点F′；第二条是过P点和物方焦点F的光线，交物方主面于R，其共轭光线必过像方主面上的等高点R′且与光轴平行，求得的像是倒立放大的实像．

（3）沿光轴从左至右依次为物、像方主点、物方焦点、像方焦点、像方主点

图3 作图分析实例3

如图3，第一条光线是过轴外物点P且平行于光轴的光线，遇物方主面于M点，其共轭光线必过像方主面上的等高点M′和像方焦点F′；第二条是过P点与物方焦点F的光线，交物方主面于R，其共轭光线必过物方主面上的等高点R′且与光轴平行，求得的像是倒立缩小的实像．

（4）沿光轴从左至右依次为物、像方主点、像方焦点、物方焦点、物方主点

如图4，第一条光线是过轴外物点P且平行于光轴的光线，遇物方主面于M点，其共轭光线必过像方主面上的等高点M′和像方焦点F′；第二条是过P点与物方焦点F的光线，交物方主面于R，其共轭光线必过像方主面上的等高点R′且与光轴平行，求得的像是倒立缩小的虚像．

图4 作图分析实例4

（5）沿光轴从左至右依次为像方主点、像方焦点、物、物方焦点、物方主点

如图5，第一条光线是过轴外物点P且平行于光轴的光线，交物方主面于M点，其共轭光线必过像方主面上的等高点M′和像方焦点F′；第二条是过P点与物方焦点F的光线，交物方主面于R，其共轭光线必过像方主面上的等高点R′且与光轴平行，求得的像是倒立缩小的虚像．

图5 作图分析实例5

（6）沿光轴从左至右依次为像方主点、物方焦点、物、像方焦点、物方主点

如图6，第一条光线是过轴外物点P且平行于光轴的光线，交物方主面于M点，其共轭光线必过像方主面上的等高点M′和像方焦点F′；第二条是过P点与物方焦点F的光线，交物方主面于R，其共轭光线必过像方主面上的等高点R′且与光轴平行，求得的像是正立放大的虚像．

图6 作图分析实例6

3 总结

通过对以上几种情况的理想光具组成像研究，发现理想光具组作图求像的过程中，只有两条光线可以使用，分别是过物点且平行于光轴的光线和过物点与物方焦点的光线，且必须遵循以下原则：

（1）所作光线的条数：至少需作过物的轴外端点的两条相交光线才能求得像．

（2）入射光线的规定：所作光线必须从左侧入射．

（3）出射点的确定：所作光线必须先与物方主面相交，即先确定入射点，然后根据主面的性质确定出射点，即像方主面上与入射点等高的点为出射点．

（4）光线的虚实：光线实际经过的路径必须用实线表示，主面之间的所有光线及光线的延长线都必须用虚线表示，因为两主面之间的光线的实际路径是未知的．而且虚物、虚像也用虚线表示．

（5）光线的方向：每条光线上必须用箭头标明入射方向和出射方向．

（6）实物、实像用实线表示，而虚物、虚像用虚线表示．

1 赵凯华．光学．北京：高等教育出版社，2004

2 M·波恩，E·沃耳夫著．杨葭荪，等译．光学原理（上册）．北京：科学出版社，1978

3 姚启钧原著．华东师范大学光学教材组改编．光学教程．北京：高等教育出版社，2002

4 赵凯华，罗蔚茵，王笑君．新概念物理题解（下册）．北京：高等教育出版社，2009

5 宣桂鑫．光学教程学习指导书．北京：高等教育出版社，2008

6 A·H·马特维耶夫，等著．王成彦译．光学解题指导．北京：北京大学出版社，1991