电路设计三步曲

2012-03-20程和界

物理通报 2012年1期

关键词：量程伏安电压表

程和界

（翔宇教育集团监利中学湖北荆州 433300）

【例1】测量电源B的电动势E及内阻r（E约为4．5 V，r约为1．5Ω）．器材：量程3 V的理想电压表V○，量程0．5 A的电流表A○（具有一定内阻），定值电阻R＝4Ω，滑线变阻器R′，开关S，导线若干．

（1）画出实验电路原理图．图中各元件需用题目中给出的符号或字母标出．

（2）实验中，当电流表读数为I1时，电压表读数为U1；当电流表读数为I2时，电压表读数为U2．则可以求出E＝______，r＝______．（用I1，I2，U1，U2及R表示）

分析与解：第一步是常规图．伏安法，如图1（a）所示．这种方案采用课本上的原理图，这个原理图的不足之处是：如果滑动变阻器的阻值大一些，路端电压值就会超过电压表量程；如果滑动变阻器电阻小一些，通过电流表的电流就会超过电流表量程．需要在常规图上进行改进．

第二步是改进图．伏安法（在支路上加一个保护电阻），如果在电流表的支路上加保护电阻R，如图1（b）所示．这个原理图的不足之处是：只考虑到用电阻R保护电流表，没有考虑到应同时保护电压表；同理在电压表的支路上加保护电阻R，就不能有效地保护电流表；因此不能采用此原理图．

第三步是再改进图．伏安法（在干路上加一个保护电阻）．这种方案可满足条件．由于本题既要保护电压表，又要保护电流表，因此固定电阻R不能接到支路上，只能接到干路上，实验电路原理图如图1（c）所示，本方案的创新之处是运用了等效内阻的思想，先测出R＋r后求得到r．由欧姆定律得：U1＝E－I （R＋r），U＝E－I（R＋r），由此二式得

图1

【例2】实验室现有下列器材：电压表○V（满偏电压3 V，内阻10 kΩ），电流表○A（量程为0．6 A，内阻约为0．1Ω），电压表○V1（量程为2 V，内阻约为2 000Ω），电阻箱R1（阻值范围0～999．9Ω ），滑动变阻器R2（最大阻值为100Ω），滑动变阻器R3（最大阻值为100 kΩ），电源E（电动势6 V，内阻约0．5Ω），单刀单掷开关S，导线若干．

⑰㊱㊿陈棋炎、郭振恭、黄宗乐:《民法亲属新论》，( 台北)三民书局1990 年版，第269、273、282、287 ～288、289 页。

（1）为了测量电压表V1○的内阻，要求有尽可能高的测量精度，并能测多组数据．请你从上述器材中选择必要的器材，设计一个测量实验电路，并画出电路原理图（电路原理图中要用题中相应的英文字母标注．）

（2）电压表○V1的内阻RV的计算公式为RV＝______．

分析与解：第一步是常规图．伏安法，如图2（a）所示．这个原理图的不足之处是：电压表V1○的电流量程为1 m A，而电流表的满偏电流为600 m A，两表量程差别太大，即V1○的满偏电流也无法在电流表中显示，即使用定值电阻来改装也不行，因为总电压量程为2 V＋0．6 A×0．1Ω＝2．006 V，刚达到电动势6 V的，电源的电压利用率不高，故伏安法不能测定电压表V1○的内阻．

第二步是改进图．伏伏法，如图2（b）所示．这个原理图的不足之处是：电压表V1○电流量程为1 m A，而电压表V○的满偏电流为0．3 m A，两表量程差别太大，即电压表V○的满偏电流为300μA．在电压表V1○中也达不到其量程的测量误差较大，故此法不能测定电压表V1○的内阻．

图2

第三步是再改进图．伏伏法（用定值电阻来改装电压表V○），如图2（c）所示．这个原理图的不足之处是：电压表V○的电流量程要扩大到1m A，需要并联一个电阻，其阻值为4 285．7Ω，由于电阻箱R1的阻值范围为0～999．9Ω，不满足要求，故分流法不能测定电压表V1○的内阻．

第四步是再改进图．伏伏法（用定值电阻来改装电压表V1○），如图2（d）所示．这种方案可满足条件．因为电压表V1○的量程为2 V，分压电阻上分得的最大电压为1 V，分压电阻的阻值为Ω，由于电阻箱R1的阻值范围为0～999．9Ω，可满足要求，故分压法能测定电压表V1○的内阻．电压表V1○的内阻RV的计算公式为

【例3】现要测量某一电流表A○的内阻r1．给定器材有：待测电流表A○（量程300μA，内阻r1约为100Ω），电压表V○（量程3 V，内阻r2＝1 kΩ），电源E（电动势4 V，内阻忽略不计），定值电阻R1＝10Ω，滑动变阻器R2（阻值范围0～20Ω，允许通过的最大电流0．5 A），电键S一个，导线若干．测量时要求两块电表指针的偏转均超过其量程的

（1）在方框中画出测量电路原理图．

（2）电路接通后，测得电压表读数为U，电流表读数为I，用已知和测得的物理量表示电流表内阻r1＝______．

图3

分析与解：第一步是常规图．伏安法（两表并联），如图3（a）所示．这个原理图的不足之处是：由于电流表上允许通过的最大电压为0．03 V，用量程是3 V的电压表，测量的精确度不高，需要在常规图上进行改进．

第二步是改进图．伏安法（两表串联），如图3（b）所示．这个原理图的不足之处是：电压表的电流量程为1 m A，而电流表的满偏电流为0．3 m A，两表量程差别较大，即使电流表的电流达到满偏，也无法满足电压表的指针偏转超过其量程的的要求，需要进一步改进．

第三步是再改进图．伏安法（用定值电阻来改装电流表），如图3（c）所示．这种方案可满足条件．将R1并联在电流表A○的两端，扩大电流表的量程；使之接近电压表的电流量程，电流表内阻作电流表用．

【例4】用以下器材测量待测电阻Rx的阻值：待测电阻Rx：阻值约为100#，电源E：电动势约为6．0 V，内阻忽略不计，电流表○A1：量程0～50 m A，内阻r1＝20#，电流表○V2：量程0～300 m A、内阻r2约为4#，定值电阻阻值R0＝20#，滑动变阻器R最大阻值为10#，单刀单掷开关S，导线若干．

（2）若某次测量中电流表○A1的示数为I1，电流表○A2的示数为I2，则由已知量和测得量表示Rx的表达式Rx＝______．

分析与解：第一步是常规图．安安法（内阻不精确的电流表○A2接干路），如图4（a）所示．将待测电阻Rx与电流表A1并联分流，即安安法此时两者并联的最大电流之和为远小于电流表A2○量程的300 m A；达不到其量程的

第二步是改进图．安安法（用定值电阻来改装电流表A1○），如图4（b）所示，将定值电阻R0与电流表A1先串联，后用待测电阻Rx与它们并联分流，此时它们并联的最大电流之和为70 m A，也达不到其量程的