临界肢长剪力墙抗震性能分析

程晓杰， 台运超

（安徽建筑工业学院土木工程学院，安徽合肥 230022）

0 引 言

一般来说，当剪力墙的截面厚度不大于300 mm，各肢截面高度与厚度之比的最大值大于4但不大于8时为短肢剪力墙，不在此范围的剪力墙则为普通剪力墙［1］。当剪力墙的墙肢截面高厚比大于7.5但小于8.5时，可将此类剪力墙定义为临界肢长剪力墙。墙肢截面高厚比大于8.0但小于8.5的临界肢长剪力墙不属于短肢剪力墙，由于其符合规范规定的普通剪力墙的截面要求，且肢长较短，布置方便，能够减轻结构自重，降低成本，因此被广泛应用于高层建筑中。此类临界肢长剪力墙结构经过合理的设计，可以取得较好的抗震性能［2］，但由于其刚刚超过短肢剪力墙界限，规范未对此类剪力墙提出较为明确的加强措施，当结构中存在较多此类剪力墙时，在遭受本地区罕遇地震下的地震作用时其抗震性能尚应通过深入分析才能给出准确评价。

结构在罕遇地震作用下部分构件会进入弹塑性状态，因此需通过非线性抗震分析方法来研究其在罕遇地震作用下的动力特性。本文以合肥地区某临界肢长剪力墙结构（墙肢截面高厚比大于8.0但小于8.5）为例，利用Midas Building对此结构进行了静力弹塑性分析，研究了不同水准地震作用下的此类结构的抗震性能，并通过对比分析提出了优化设计建议。

1 静力弹塑性分析的基本原理

静力弹塑性分析也被称作Pushover分析、推覆分析，最早由Freeman等人为美国海军抗震工程项目做简化评估时提出，后经不断发展逐渐成为一种基于性能及基于位移的抗震设计方法，并被一些国家纳入规范之中，如ATC－40、FEMA356、日本、韩国等规范，我国的《建筑抗震设计规范》［3］也推荐使用Pushover方法对结构进行弹塑性分析。

Pushover分析实际上是一种与反应谱相结合的静力非线性分析方法，它将多自由度的结构体系的响应等效为单一自由度体系的结构响应［4］，根据结构的实际情况采取相应的水平加载方式，直至将结构推至一给定目标位移或结构倾覆为止，此过程结构变形方式从弹性发展到弹塑性，可根据加载过程中获得的数据绘制出此过程结构的荷载－位移曲线。Pushover分析主要有“能力谱法”、“目标位移法”等，其中能力谱法为美国ATC－40采用的方法，此法的基本思想是在同一图上建立2条谱曲线，一条是由荷载－位移曲线转化而来的能力曲线，另一条是由加速度反应谱转化而来的需求曲线，2条曲线的交点即为“性能点”。

1.1 需求谱的建立

利用规范规定的反应谱，通过公式变换，即可绘制出加速度Sa－位移Sd曲线（即需求谱），根据抗震设计的不同要求，需求谱分为弹性与弹塑性2种［5］。对于弹性需求谱，可使用规范中提供的反应谱（阻尼比为5%），通过公式变换，将Sa－T传统形式反应谱曲线变换为Sa－Sd的ADRS形式曲线，变换公式为：

对于弹塑性需求谱，可在弹性需求谱的基础上，通过考虑阻尼比ζe或延性比η2种方法得到折减的弹性需求谱或弹塑性需求谱。ATC－40通过考虑阻尼比ζe的方法来确定结构的弹塑性需求谱。ζe由结构最大位移反应的一个周期内的滞回耗能来确定，通过（2）式计算：

其中，ED为滞回阻尼耗能，等于滞回环包内围的面积，即图1中平行四边形面积；ES为最大应变能，等于阴影斜线部分的三角形面积。

图1 反应谱折减用的阻尼转换

1.2 性能点的确定

为了确定双折线型滞回曲线，需要首先假定ap和dp，分析时将承载力谱与调整后的需求谱放在同一个ADRS图上，2组曲线有个交汇点，如果这个交点与（ap，dp）点相近，此点即为“性能点”，或称“目标位移点”，若此点离（ap，dp）较远，则计算过程需重复进行，直至达到满意为止。性能点在一定程度上反应了结构的最大地震反应，利用性能点上的变形和内力值与规定数值相比较可在一定程度上综合评价结构的抗震性能和具有的性能水准［6］。

2 算例分析

2.1 工程概况

该工程位于安徽省合肥市，为一栋14层现浇钢筋混凝土剪力墙结构住宅，层高均为2.9 m，由于建筑功能要求，除电梯间外，结构Y向布置的剪力墙全部为临界肢长剪力墙（墙肢截面高厚比为8.25），X向布置的剪力墙均为普通肢长剪力墙（墙肢截面高厚比大于8.5），其结构标准层平面图如图2所示。该工程所在地为7度抗震设防区，场地类别为Ⅱ类，特征周期为0.35 s，基本雪压为0.60 k N／m2（50 a一遇），基本风压为0.35 k N／m2（50 a一遇），场地粗糙类别为B类，楼面恒荷载取1.5 k N／m2，屋面恒荷载取3.5 k N／m2，客厅、卧室活荷载取2.0 k N／m2，阳台活荷载取2.5 k N／m2，交通核前室活荷载取3.5 k N／m2，所有楼板自重另算。墙混凝土强度等级为C30，墙厚均为200 mm；梁、板混凝土强度等级为C25，梁截面除楼梯间Y向框架梁及南面阳台悬挑梁为200 mm×500 mm外，其余均为200 mm×400 mm，客厅、卧室位置板厚为120 mm，其余板厚均为100 mm；墙分布钢筋、梁纵筋、板受力钢筋使用HRB400级钢筋，墙柱、梁箍筋使用HPB300级钢筋。

图2 结构标准层平面图

2.2 整体指标控制

初步分析时，分别建立结构的Midas Building及SATWE分析模型，如图3所示。

图3 结构分析模型

对结构施加规范规定的荷载及各类作用，通过弹性分析得出结构整体分析指标见表1所列。

通过表1对比可知，2种软件计算的结果较为相近，这表明模型是合理的，可以进行静力弹塑性分析。

Midas Building包含丰富的非线性单元，包括非线性梁柱单元、非线性墙单元等，通过对不同构件指定不同的塑性铰，可以较为真实地模拟混凝土结构中的剪力墙、杆系（梁、柱、支撑等）构件的非线性行为。软件的Pushover分析基于FEMA－356和ATC－40，并能将分析结果转换为可与中国规范相比较的数据，由此可方便地对各类结构进行Pushover分析，获得较为满意的分析结果。

表1 结构整体分析指标

2.3 静力弹塑性分析在Midas Building中的实现

2.3.1 非线性单元

非线性墙单元由多个墙单元构成，每个墙单元又被分割成具有一定数量的竖向和水平向的纤维，每个纤维有一个积分点，剪切变形则计算每个墙单元的4个高斯点位置的剪切变形。考虑到墙单元产生裂缝后，水平向、竖向、剪切方向的变形具有一定的独立性，软件的非线性墙单元不考虑泊松比的影响，假设水平向、竖向、剪切变形互相独立。程序通过应变等级表示混凝土材料所处的状态级别，第1等级可认为是弹性状态，第2等级可认为是开裂状态，第3等级可认为是屈服状态，第4等级可认为是屈服后状态，第5等级可认为是极限状态。

Midas Building包含具有非线性铰特性的梁柱单元，在分析的每个步骤中都会考虑内力对几何刚度的影响，重新更新几何刚度矩阵，并将几何刚度矩阵加到结构刚度矩阵中。

2.3.2 Pushover推覆分析步骤

对于以第一振型控制为主的结构，通过建立准确的计算模型、定义相应构件的非线性属性并按规定施加相应的水平荷载，利用Midas Building可以对结构进行静力弹塑性分析，并获得较精确的分析结果［7－8］。

（1）首先对结构进行多遇地震作用下的弹性分析，考虑双向地震及5%的偶然偏心，给出结构在多遇地震作用下的计算配筋。

（2）按照上一步计算结果并结合规范规定的构造措施对结构进行配筋后，对不同的构件赋予不同的塑性铰。本工程仅考虑梁、墙的弹塑性性质，对梁设置弯矩铰和剪力铰；对墙设置轴力弯矩铰和剪力铰。

（3）考虑1.0DL＋0.5LL的初始荷载，采取第一振型加载模式，分别对结构的X、Y方向进行水平加载。

2.4 结构抗震性能评价

通过对结构进行X、Y方向的Pushover分析，得到结构的能力曲线，将其转换为能力谱曲线。利用ATC－40中建议的有效阻尼比计算结构在罕遇地震作用下的弹塑性需求谱，将需求谱与能力谱绘制在同一坐标系内，如图4所示，则2条谱曲线的交点即为性能点。

图4 结构能力谱－需求谱曲线

性能点对应的状态在一定程度上反映了结构在罕遇地震下的工作状态。通过计算可知，结构在X、Y 2个方向的加载下，均能得到罕遇地震下的性能控制点，说明结构满足罕遇地震性能要求，表2给出结构性能点各项计算结果。同时，由图4可知，结构X方向的能力谱曲线变化较为光滑，而Y方向的能力谱曲线出现了较为明显的波动，这表明结构在被推覆至目标位移前出现了明显的卸载过程。

表2 性能点计算结果

由表2可知，结构2个方向罕遇地震性能点的最大层间位移角分别为X向1／246、Y向1／428，均小于规范限值1／120，满足“大震不倒”的设防目标。

2.5 剪力墙塑性铰分布及发展情况

本工程Y向布置了较多临界肢长剪力墙，为研究此类剪力墙在罕遇地震下的破坏情况，本文仅给出结构Y向剪力墙塑性铰分布及发展情况，图5给出了结构Y向不同推覆步骤下的墙铰分布情况。图5a为首批墙铰分布；图5b为性能点对应推覆步骤墙铰分布；图5c为最终状态墙铰分布。

由图5可知，结构楼层中部的连梁首先开始出现屈服，塑性铰集中在连梁端部，这表明大震作用下连梁并未发生剪切破坏；在到达性能点对应推覆步骤时3、4层局部临界肢长剪力墙开始出现塑性铰，但铰发展深度较浅，屈服的连梁范围逐渐由楼层中部向楼层的顶、底部发展，楼层中部局部连梁已达极限状态；到达最终推覆状态时，绝大部分连梁已退出工作，临界肢长剪力墙塑性铰范围扩大，结构底部局部位于边角位置的临界肢长剪力墙屈服（墙纤维应变等级达到4级以上），整个过程普通肢长剪力墙及非边角位置的临界肢长剪力墙未屈服。

图5 墙铰分布示意图

3 对比分析

为研究本文定义的临界肢长剪力墙与普通剪力墙在罕遇地震作用下的不同反应，在其他条件不变的情况下，将Y向的临界肢长剪力墙墙肢长度改为1 700 mm（墙肢截面高厚比为8.5），重新进行结构的Y方向Pushover分析，得出结构性能点计算结果并与调整前结构性能点结果进行比较，结果见表3所列。调整后结构的剪力墙塑性铰分布及发展情况如图6所示，图6a～图6c分别对应图5a～图5c情形。

表3 调整后结构性能点计算结果

图6 调整后结构墙铰分布示意图

表3中数据表明，调整后的结构最大层间位移角增加到1／391，仍小于规范限值1／120，满足“大震不倒”的设防目标，基底剪力减小为3 310 k N，最大位移、有效阻尼、有效周期均有小幅度增加。由图6可知，调整后的结构塑性铰发展情况与调整前结构较为相似，塑性铰也是首先出现在连梁，随后逐渐扩展到墙身，到最终推覆步骤时，绝大部分连梁已退出工作，结构底部位于边角位置的剪力墙开始出现塑性铰，但塑性发展深度较浅（墙纤维应变等级均小于3级），仍处于强化发展阶段。这表明调整后的结构较调整结构前的临界肢长剪力墙有更大的安全储备。

4 结 论

本文利用Midas Building对某临界肢长剪力墙结构进行了静力弹塑性分析，研究了此类结构在7度罕遇地震作用下的非线性反应，并通过与普通剪力墙结构进行对比分析，得出以下结论：

（1）临界肢长剪力墙通过合理的设计可取得较好的抗震性能。

（2）临界肢长剪力墙结构在静力弹塑性分析的加载过程中有明显的卸载过程，这说明此类剪力墙的承载力及稳定性低于一般剪力墙。

（3）罕遇地震作用下，临界肢长剪力墙结构的最大层间位移角分别为1／246（X向）和1／428（Y向），均小于规范规定的1／120限值，这表明结构可以满足“大震不倒”的设防目标。

（4）临界肢长剪力墙结构在罕遇地震作用下，连梁首先破坏，这符合设计预期结果，通过连梁耗能减小地震作用对主体的破坏。推覆过程中，局部临界肢长剪力墙出现塑性铰，且塑性发展深度高于一般剪力墙。在推覆完成时，结构底部局部位于边角位置的局部临界肢长剪力墙屈服而普通剪力墙及非边角位置的临界肢长剪力墙未屈服，这表明结构边角位置不宜布置临界肢长剪力墙或应采取比规范更为严格的构造措施。

（5）当改用墙肢截面高厚比为8.5的普通剪力墙时，结构在推覆至目标位移时的损伤程度及基底剪力值低于临界肢长剪力墙结构，因此建议设计时应尽量避免使用墙肢截面高厚比低于8.5的临界肢长剪力墙。

［1］ JGJ 3－2010，高层建筑混凝土结构技术规程［S］.

［2］ 张小波，何 远，孙 逊.临界肢长剪力墙结构的动力弹塑性分析［C］／／第二十一届全国高层建筑结构学术交流会论文集：下册.南京：中国建筑科学研究院，2010：795－800.

［3］ GB 50011－2010，建筑抗震设计规范［S］.

［4］ 汪大绥，贺军利，张凤新.静力弹塑性分析（Pushover Analysis）的基本原理和计算实例［J］.世界地震工程，2004，20（1）：45－53.

［5］ 梁兴文，叶艳霞.混凝土结构非线性分析［M］.北京：中国建筑工业出版社，2007：143－161.

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［7］ 李明烨.基于Midas／Building的某小高层短肢剪力墙［D］.武汉：武汉理工大学，2011.

［8］ 侯高峰，王建国，张 茂.基于MIDAS／GEM高层建设结构静力弹塑性分析［J］.合肥工业大学学报：自然科学版，2008，31（10）：1664－1667.