一种基于施密特正交化的M IMO预编码方法

胥 媛，景小荣，2，张祖凡，2，陈前斌，2

(1.重庆邮电大学通信与信息工程学院，重庆 400065;2.移动通信技术重庆市重点实验室，重庆 400065)

0 引言

3 GPP长期演进(long term evolution，LTE)项目是近几年3GPP启动的最大的新技术研发项目，它以 MIMO(multiple－inputmultiple－output)，OFDM(orthogonal frequency divisionmultiplexing)为核心，可以被看作“准4G”技术。在LTE标准中，我国主导的新一代移动通信 TD－LTE(TD－SCDMA long term evolution)已经成功入选4G国际标准，作为一个完成不久的标准，尽管已经取得很大成就，仍需要进一步增强和完善。因此，国家启动了“新一代宽带无线移动通信网”国家科技重大专项的研究。在TD－LTE物理层增强进程中，多天线增强技术是实现系统性能提升的关键。

在LTE中采用MIMO－OFDM，是由于该技术在不增加传输带宽和发送功率的条件下，可以有效地实现数据的并行发送与接收，从而一方面能提高系统的频谱利用率;另一方面可以有效地利用信道的多径衰落特性。

作为MIMO主要技术的空间复用，将单个高速数据业务流分解成多个低速数据业务子流，通过普通的并行信道编码器后，对其进行分层空间编码，形成v个数据流。此时的预编码器利用信道状态信息，对v个数据流进行一定的变换处理，将v个数据流匹配到Nt根发送天线上。

目前，主流的预编码技术［1］可以分为线性预编码和非线性预编码，对于线性预编码来说，ZF(zeroforcing)算法和 MMSE(minimum－mean－square－error)算法最为经典，而脏纸编码DPC(dirty paper coding)是非线性预编码的典型代表，但鉴于其复杂性太高，THP(tomlinson harashima precoding)作为DPC的改良替代被提出。而上述的预编码方案，都要求发送端能得到完整的信道信息，在LTE中，如果发送端纯粹依靠反馈来获得完全的信道状态信息(channel stata information，CSI)，其反馈量过大而无法实际应用，因此，Release 8中采取了仅需要较少反馈量的有限反馈预编码机制，即在收、发两端同时储存一个相同的码本，接收端根据CSI和当前接收信号，按照一定准则从储存的码本中选择最佳的预编码矢量，并将该矢量的索引号通过反馈链路传给发送端。

本文在格拉斯曼空间装箱原理生成的码本基础上，提出了一种基于施密特正交化的MIMO预编码矩阵的构造方法。该方法将依据格拉斯曼空间装箱原理生成的初始码本保存在收发两端，移动终端以最小BER(bit error rate)为性能指标，选择最匹配当前CSI的预编码矢量，然后将该预编码矢量在格拉斯曼码本中的索引通过反馈链路反馈给发送端，基站根据层映射数目(层数一般要求小于等于信道矩阵的秩)，在格拉斯曼初始码本中寻找与最优预编码矢量最为近似的一个或几个矢量(由层映射数决定)作为次优，并将矢量组合成矩阵后进行施密特正交化，最后将经过施密特正交化后生成的矩阵作为当前预编码矩阵。

本文提出的预编码矩阵构造方法由于能够更好地匹配当前CSI，并且可灵活地实现任何层映射数目的预编码矩阵的构造，与LTE标准中基于Householder变换的码本构造方法相比，具有更佳的BER性能。

1 系统模型

图1给出LTE－Advanced的系统模型，考虑下行传输，假设发送端(基站)天线数和接收端(终端)天线数分别为Nt和Nr。按照LTE标准中的线性预编码处理方法，有

图1 LTE－Advanced系统框图Fig.1 LTE－Advanced system diagram

2 码本设计

基于有限反馈的MIMO系统的码本优化设计实质上是一个量化问题:信道空间被划分成NB个互不交叠的量化区域R={R1，R2，…，RNB}，可用N个比特来表示该信道量化区域的索引，即NB=2N。本质上，码本元素由代表每个信道量化区域的预编码矩阵构成，换言之，预编码矩阵相当于用来表征信道的一个函数。数据传输时，接收端根据一定准则选择码字，通过反馈该码字信息给发送端来表示当前信道处于哪个区域［3］。

2.1 基于Householder变换构造预编码矩阵

LTE R8中基于Householder变换的码本构造利用了Householder矩阵的列向量空间满足v－标架斯蒂弗尔流行定义的性质［3］，即

以基站配置4根天线为例，设W1，W2为码本中任意2个预编码矩阵，此时的码本设计是一个凸规划问题。在求得该凸规划问题的解后，根据Householder变换求得相应的单位列向量u，进而构造出满足最大化最小弦距的码本。实际应用时，接收端根据CSI，依据性能准则，遍历码本中的每一个向量，找出最符合条件的预编码向量的索引并将其反馈给发送端，发送端根据公式Wn=I－2unuHu/uHnuu和层映射数计算出当前的预编码矩阵。

2.2 基于施密特正交化的预编码矩阵构造

首先根据格拉斯曼空间装箱原理构建初始码本:格拉斯曼空间G(m，n)指所有m维欧式空间Em的n维子空间的集合［7］。格拉斯曼子空间装箱问题为当P(本文中取P=16，即接收端根据CSI在16个码字中选择最佳码字，并将该码字在码本中的位置信息反馈给发射端)一定时，从Em中找到P个n维子空间构造一集合，将其作为该格拉斯曼空间的最佳近似。如果令n=1，m=Nt，由于信道冲击响应为复数，所以E=C。格拉斯曼装箱问题简化为从CNt中找出由P条直线构成的一个集合，使该集合中任意2条直线的最小距离最大。

上述简化的格拉斯曼装箱问题求解，可以用Nt×P 维的集合 V= ［v1，v2，…，vP］来表示，其中，vi表示CNt中的一个向量，即对应于CNt中的一条直线。理论已经证明:只需有限的码本向量，就可以使得码本中任意2条直线的最小距离d(v1，v2)最大化，其中，

设发送端和接收端保存相同的格拉斯曼初始码本，假设码本大小为16，收、发端采用共同约定好的码本索引。当基站向用户传送信息时，接收端根据CSI，从16个列矢量中选择最匹配当前CSI的预编码矢量。该文中考虑线性的最小均方误差(minimum mean square enror，MMSE)检测方法。采用最小误比特率码本选择准则［5］。

线性MMSE接收矩阵可表示为

选择出最优预编码矢量Vopt后，接收端将最优预编码矢量的索引通过反馈链路反馈给发送端，发送端根据预先约定好的索引值，从保存的初始码本中还原出该最优预编码矢量，然后根据层映射数，从格拉斯曼初始码本中计算出与最优预编码矢量近似度最高的一个或几个(取决于层映射数)次优矢量，使构造出的预编码矩阵进一步匹配此时的信道量化区域，具体方法如下。

首先以层映射数是2为例，设最优矢量Vopt与次优矢量V2间的夹角为θ，则cosθ为

若基站端的层映射数为3或4，则不同之处仅在于基站端利用反馈索引还原出最优预编码矢量后，需要求出的次优预编码矢量为2个或3个，即取得使最大的2个或者3个向量，之后仍然按照该顺序组合成矩阵，即使得大的矢量，在矩阵中所在的列数越靠前，之后进行施密特正交化，得到当前的预编码矩阵。

3 仿真结果

IMT－Advanced信道模型定义了室内热点(Indoor－Hotspot)、市区微小区(Urban－Micro)、市区宏小区(urban－macro)、郊区宏小区(rural－macro)等 4 个测试场景，同时定义了视距(LOS)和非视距(NLOS)两种传输情形。仿真中，考虑室内热点场景和非视距(NLOS)传输场景，设置收发天线数均为4，层映射数为2，基站天线高度为6m(位于屋顶)，用户移动速率为3 km/h，其他的固定参数配置如表1所示。

表1 室内热点(NLOS)场景下的固定参数Tab.1 Fixed parameters of indoor－hotspot

采用LTE链路层仿真平台进行验证，参数配置如下:下行链路带宽为20 MHz，子载波间隔Δf=15 kHz，调制方式为16 QAM，信道编码采用8状态PCCC结构turbo码，turbo编码速率为1/3，OFDM符号形成中，IFFT变换长度为1 024，采用最小均方误差信道估计算法［8］。

为了对本文提出的码本构造方法的性能进行验证，下面采取数值仿真来对新的预编码矩阵构造方法的性能进行评估。

试验1 采用本文提出的预编码方法与未采用有限反馈预编码技术的性能对比如图2所示。

图2 本文提出的方法与未采用有限反馈预编码的性能对比Fig.2 Performance compare of themethod proposed with no limited feedback precoding

从图2可看出，采取了本文提出的预编码方法后，LTE的系统性能具有明显地提升，例如当BER=10－3时，采用预编码方法后可获得将近5.5 dB的增益。这是由于基于有限反馈的预编码技术能够根据估计到的CSI，从码本中选出最佳匹配当前CSI的码字，从而提升了系统性能。

试验2 本文设计的预编码方法与3GPPR8中的基于Householder变换的预编码方法的性能对比(码本大小为16)如图3所示。

图3 本文提出的方法与基于Householder变换的预编码方法的性能对比Fig.3 Performance compare of themethod proposed with themethod based on the householder transform

为了便于分析，表2列出了在上述无线场景的参数配置和链路级仿真平台参数配置下的2种预编码方案。

根据图3的仿真结果，可以看出:在相同的仿真条件下，该文提出的基于施密特正交化的预编码矩阵构造方法的误码性能优于基于Householder变换的码本构造方法，这是因为本文提出的预编码方法由于对CSI的二次匹配，保证了预编码矩阵对信道量化区域更加准确的覆盖，从而得到更好的性能。

表2 2种预编码方案的对比Tab.2 Contrast of the two precodingmethod

试验3 码本大小不同时的性能对比如图4所示。

图4 不同码本大小对系统性能的影响Fig.4 Performance compare of various codebook size

从图4可以看出，码本的大小，也是决定系统性能的一个重要因素，码本越大，对信道的量化区域覆盖的就越准确，但是，在实际应用中，码本越大，代表码本中码字的索引比特数也就越多，换言之，反馈量也就越大，因此在实际应用中需要权衡这两方面的因素进行综合考虑，一般采用L=16。

4 结论

基于码本的有限反馈MIMO预编码技术，利用CSI，使发射信号和空间信道相匹配，可以有效的对抗信道衰落，提高多天线系统的误码率性能和频谱利用效率，已成为当前以及未来无线通信关键技术研究的热点。其中，码本设计的优劣以及反馈量的大小，都是决定系统性能的重要因素。在码本的设计中，采用向量构成的初始码本不仅可以降低反馈量，还可以减小接收端处理的复杂度，接收端选定最优预编码矢量后，将其索引反馈给发射端，发射端再根据一定的准则构造此时的预编码矩阵，此时应该使生成的预编码矩阵进一步匹配当前的信道状态信息。本文提出的基于施密特正交化的预编码矩阵构造方法能够带来更好的系统性能，并且实现简单，复杂度低。

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(编辑:刘 勇)