互耦效应对天线阵单元间相关性的影响

陈靖峰，周 杰

(南京信息工程大学电子与信息工程学院，南京 210044)

0 引言

无线通信领域中，随着通信业务和数据传递需求量的不断增加，频谱资源变得越来越紧张，如何有效利用有限的频谱资源，最大程度提高频谱利用率成为无线通信技术发展的重点。研究表明多输入输出天线系统(multiple inputmultiple output，MIMO)可以利用空间信道中有效的多径，在多天线间发射和接收，能够充分地开发频谱资源，在不需要增加频带宽度和发射功率的情况下，通过分集和复用方式，从很大程度上提高了信道的数据传输速率和提高传输性能。最初对MIMO系统的研究都是基于独立不相关的信道假设条件下进行的，而实际信道中天线阵元间存在相关性。一般来说MIMO信道之间的相关性与天线阵元之间的距离相关，阵元之间的间距越大，MIMO信道之间的相关性越小。但是当天线间的间距很小时，天线阵列中的天线方向图会受邻近天线单元电磁辐射的影响发生畸变，即天线的互耦效应。此时，对天线间的相关性研究时就要考虑到阵元间互耦的因素了。

为研究互耦效应对MIMO系统的影响，人们在理论分析和实际测量上已经作了大量的研究工作［1－4］。文献［5］给出了互耦对 MIMO 的空域相关性及其信道容量的影响，文献［1－2］从理论上进行分析并通过仿真试验证明在天线间距缩小到一定间距时，由于阵元间的互耦效应，随着阵元间距的减小，MIMO的相关性反而要减小，使得MIMO系统的容量增加。文献［6］讨论了天线平行放置时二元天线阵列和三元天线阵列间互耦效应对天线的发射端和接收端之间的相关性影响。以往对于天线间相关性的研究都是基于平行天线阵列之间的研究，对于其他阵列形状的研究则很少。而在天线的应用，天线间放置的结构将会根据不同的实际情况很多种形状的变化。针对实际中需求的情况，本文将讨论互耦效应对于不同形状的天线阵列其阵元间相关性的影响。

1 理论分析

1.1 天线收发端耦合矩阵

图1 互耦效应下N×M系统等效模型Fig.1 Equivalent network model for an(N×M)system withmutual coupling

图2 发射端和接收端天线单元等效模型Fig.2 Equivalentmodels for the antenna of receiver and transmitter

阵列间的互耦可以由耦合矩阵来描述，令vS，vT，i，zT，zS分别为发送端的源电压矢量，发送电压矢量，电路电流矢量，发送端阻抗矩阵和源电压阻抗矢量。根据等效电路可以得到

(1)式中，z的第(m，n)个元素zmn为第m个天线阵元与n个天线阵元间的互阻抗，天线间不同排列方式下的互阻抗表达式有所不同。如图3所示，图3a为平行天线阵列，其天线间阻抗表达式［7］为

图3 两种天线阵列Fig.3 Two kinds of antenna arrays

根据互易性有zmn=znm可以得到zT为对称矩阵，znn为第n个天线的自阻抗，等于阵元孤立时在自由空间里的输入阻抗，整个发送端的等效电路的电压关系可以得到

(8)式中，CR=zL(zR+zL)－1，为接收阵列的耦合矩阵，通过耦合矩阵可以得到接收天线与负载电阻之间的电压变换关系，由(2)式和(3)式可知zR为对称矩阵，经过变换可得CR也为对称矩阵，当不考虑天线间的耦合效应时，CR为单位矩阵。

1.2 入射信号矢量

如图3所示，假设接收端天线阵列分别为平行天线阵列和共线天线阵列。图3a中为平行天线阵列，天线间间距为d，图3b为共线天线阵列，天线间间距为s。天线阵列周围分布本地散射体，信号经过散射体后到达天线能量呈中心到达角为φ0，扩展角σφ的高斯概率分布，分布函数为

在不考虑互耦的情况下，接收端的电压幅度都归一化为1，但是由于天线间的间距导致接收信号的时间不同，所以将接收的信号之间将会有相位差，图3a中平行天线阵列作为接收端可以将接收信号表示为

λ为波长，d和M分别为接收端各相邻阵元的间距和天线的标号。

图3b中共线天线阵列作为接收端，假设其接收信号也是中心到达角为φ0，扩展角为σφ的高斯分布。可以推导出其接收信号的表达式为

2 互耦效应下天线间相关性

当天线距离较近时，所接收的信号会呈现出一定的相关性，具体表现为信号同时出现包络的峰值或出现衰落的概率大。强相关性的情况下，若出现信号的信噪比很低时，接收到的信号可能出现失真甚至中断。通常不考虑互耦时，m，n两天线阵元间的相关性可以表示为

由于互耦效应，负载电阻的所接收到的电压将产生变化，计算互耦时天线间的相关性也将不同。由公式vL=CR·vR可以得出，只要已知接收端接收到信号的电压，可以通过耦合矩阵计算出由于耦合效应负载上所得到的实际电压为

(17)式和(18)式说明互耦效应之后天线间的空间相关性由天线阵列的耦合矩阵和忽略互耦时天线间的空间相关系数决定。针对忽略互耦时的天线相关系数已有大量的文献［8－10］对此作出了分析，并且有了可用的结论。天线间耦合矩阵可以通过阵列的阻抗矩阵和源阻抗矩阵和负载阻抗矩阵得到，因此，运用式(18)可以容易得到在互耦效应下天线间的相关系数。

3 数值仿真分析

本节在考虑互耦效应的情况下，以两种天线阵列作为系统的接收端，分别对其相关性进行分析比较。利用MATLAB软件分别考虑了在不同分布的入射角的情况下，对图3中平行天线阵列和共线天线阵列分别做了数值计算分析。假设其中源电压阻抗和负载电阻都为50Ω。

图4所示为平行天线阵列在考虑互耦和忽略互耦的情况下，天线间间距与空间相关性关系的数值分析图。入射信号为高斯分布，扩展角为。图4中可以看出，当平行天线阵列作为接收端时，互耦影响下的相关性曲线一直在无互耦相关性曲线下方波动，说明在天线间间距较小时，互耦效应将降低天线间的相关性，提高系统的性能。随着天线间距的增大，曲线波动的幅度越来越小，最后几乎与无互耦相关性曲线重合，说明随着天线间间距的增大，由于互耦效应的减弱，对于相关性的影响逐渐变小。

图4 入射角高斯分布平行天线相关性Fig.4 Spatial correlation with Guassian distribution of angular energy for parallel arrays

图5所示为接收端天线为共线天线阵列时，有无互耦效应影响的情况下，天线间间距s与相关性的关系图。入射信号概率密度同样为高斯分布。图5中可以看出，与平行天线阵列不同的是，共线天线阵列其在有无互耦效应下天线间的相关性曲线几乎重合。说明在不同天线间距条件下，互耦效应对于共线天线阵列间的相关性的影响比平行天线阵列小的多，几乎可以忽略。还可以看出，当天线间间距s为0时，共线天线阵列间阵元相关系数并不为1，这是由于天线自身长度影响了接收入射信号时相位差所致。

图5 入射角高斯分布共线天线相关性Fig.5 Spatial correlation with Guassian distribution of angular energy for collinear arrays

图6所示为两种天线阵在互耦效应影响下，不同的入射信号扩展角与天线间相关性的关系图。此时天线间的间距为d=s=0.3λ，λ为入射信号波长。图6中可以看出，在不同的扩展角情况下，互耦效应对于平行天线阵列相关性影响仍然比共线天线阵列大的多，随着扩展角度的增大，天线间的相关性减小，互耦效应对于平行天线阵列的影响却增大，而对于共线天线阵列，其影响几乎可以忽略。

图7所示为当入射信号为均匀概率分布时，互耦效应对于天线间相关性的影响。图7中可以看出，同高斯分布一样，互耦效应在不同的入射信号分布情况下，对于共线天线阵列几乎没有影响。

4 结论

本文推导了考虑互耦效应时无线MIMO系统空间信道相关特性的一般性结论，并通过MATLAB软件数值计算了在不同的因素下互耦效应对两种阵列天线的空间相关性的影响。分析表明，当天线间间距较小时，互耦效应已不可忽略。对于平行天线阵列，互耦效应在不同的因素下可以降低阵元间的空间相关性，而对于共线天线阵列，互耦效应几乎不对阵元间的相关性有任何影响。可见天线阵列形状对于互耦效应对天线间相关性的影响起到决定性作用。此结论对于紧凑型MIMO天线的设计时有一定的指导作用，适当的选择不同的天线阵列可以有效的改善互耦效应对于系统性能的影响。

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(编辑:田海江)