Nakagam i-m 衰落信道下协作中继网络编码中断性能分析

陈罡子，杨 静

(1.重庆邮电大学通信与信息工程学院，重庆 400065;2.重庆邮电大学科学技术处，重庆 400065)

0 引言

自AHLSEDE等［1］首次提出的网络编码突破了传统通信中通信节点通常仅负责接收与转发信息的传统理念开始，网络编码的优点在提高网络吞吐量，改善负载均衡、减小传输延迟、节省节点能耗、增强网络鲁棒性等方面不断得以研究和验证［2－3］。进一步地，Zhang S等［4］提出了物理层网络编码(physical layer network coding，PNC)，它是通过电磁波叠加方式形成数据映射，进而在中继节点和接收节点完成网络编码。通常，这些编码是在有限域内进行的，也即伽罗华域网络编码(Galois field network coding，GFNC)，事实上，2007年 Wang和 Giannakis在文献［5］中提出了一种更为通用的新型网络编码，即复数域网络编码(complex field network coding，CFNC)。研究表明，这一新型网络编码更适合复杂时变的无线传播信道，为如何有效提高无线移动通信网络系统容量和干扰能力提供新的研究方向［6］。近年来，基于网络容量和抑制无线信道影响的复数域网络编码得到了广泛的关注［7－8］。其中主要原因在于，相比于GFNC，CFNC更能改善系统接收分集增益和编码增益，从而改善传输中抗信道衰落的能力，进而提高链路传输质量和系统容量［9－10］。

目前，结合CFNC及无线信道方面的研究，主要侧重于从误码率角度进行广泛地分析，也即主要从链路传输质量角度分析CFNC在无线移动通信网络中的应用［11－12］。事实上，从系统容量角度看，链路的中断是影响容量是否得以提升的重要因素之一，另一方面，Nakagami－m是目前理论上认为可以较为全面模拟移动通信信道的信道模型之一。为此，本文以CFNC的中断性能指标入手，分析研究了典型的协作中继系统中，Nakagami－m衰落下的复数域网络编码性能，并通过计算机仿真，分析比较说明了CFNC与GFNC等情形下的中断性能。

1 系统模型

为了分析方便，这里我们首先说明传统中继编码方式、伽罗华域网络编码传输方式、复数域网络编码传输方式的系统分析模型。

一般地，中继通信的简单模型如图1所示，其中源节点A，B通过直传和中继转发2条链路将信号发送至目的节点D，所有节点均配置单天线并采用半双工模式，通过正交时分信道发射信号，R为中继节点。假定源节点与中继节点链路、源节点与目的节点链路、中继节点与目的节点链路的信道幅度增益是统计独立的。

图1 系统模型Fig.1 System model

图2为传统中继方式的编码方式。其中，在第1时隙，源节点A传送信息SA到中继节点R和目的节点D;中继节点R在第2时隙将接收到的信息SA转发给目的节点D;第3时隙，源节点B将信息SB发给中继节点R和目的节点D;第4时隙，中继节点R将接收到的信息SB转发给目的节点D。整个信息传输过程需要4个时隙才能完成，因此能够获得1/4符号/(秒·时隙－1)的吞吐量。

图2 传统中继方式Fig.2 Conventional network coding scheme

伽罗华域网络编码传输方式如图3所示。其中，在第1时隙，源节点A传送信息SA到中继节点R和目的节点D;第2时隙，源节点B传送信息SB到中继节点R和目的节点D;第3时隙，中继节点R首先将前2个时隙接收到的信息进行解码，并重新调制后再发送到目的节点。经过3个时隙完成整个信息传输过程，比传统中继方案减小1个时隙，此吞吐量为1/3符号/(秒·时隙－1)。

图3 伽罗华域网络编码传输方式Fig.3 Galois field network coding scheme

复数域网络编码和伽罗华域网络编码的协作系统的主要区别在于:1)该方案减少了1个传输时隙，即只需要2个时隙就能完成信息传输;2)该方案的2个源节点发送的信号分别为θ1SA和θ2SB，其中θ1，θ2在复数域中取值。其编码方式如图4所示。

图4 复数域网络编码传输方式Fig.4 Complex field network coding scheme

通常，采用复数域网络编码方式是在第1时隙时，源节点A传送信息θ1SA到中继节点R和目的节点D，源节点B传送信息θ2SB到中继节点R和目的节点D;在第2时隙时，中继节点R首先将前一个时隙接收到的信息进行解码，并重新调制后再发送到目的节点D。经过2个时隙完成整个信息传输过程，吞吐量为1/2符号/(秒·时隙－1)。

2 中断概率理论分析

定义链路中断概率为目的节点D无法同时正确接收到源节点A和B所发送信息的概率。假定系统总功率为P，源节点A，B和中继节点R的发射功率分别为PA，PB和PR，且满足PA+PB+PR=P，加性噪声均为服从均值为0，方差为N0的高斯白噪声。假定源节点到中继节点的信道幅度增益分别为hAR和hBR，源节点到目的节点信道幅度增益分别为hAD和hBD，中继节点到目的节点信道幅度增益为 hRD，且都服从参数为 (mij，λij)的 Nakagami－m随机变量。用表示相应的信道功率，它们服从如(1)式所示的Gamma分布的概率密度，则有

为了便于分析比较，这里分别给出传统中继、伽罗华域网络编码及复数域网络编码3种不同中继传输方案的中断性能分析。

2.1 传统中继下的中断概率

在第1时隙，源节点A的信息SA到中继节点R和目的节点D的信息可以分别表示为

显然，链路出现中断的情况有3种。

1 )目的节点D接收到源节点A的错误信息，正确接收源节点B的信息。

2 )目的节点D接收到源节点B的错误信息，正确接收源节点A的信息。

3 )目的节点D接收到源节点A的错误信息，接收到源节点B的错误信息。

假定链路的中断概率为pout1，目的节点D错误接收源节点A的概率为perrorA，目的节点D接收错误源节点B的概率为perrorB，则中断概率可表示为

当目的节点D接收源节点数据时，采用最大比值合并方式，则只要目的节点D接收来自源节点的直达链路或来自中继节点的中继链路中任一条链路是正确接收的，就可以认为目的节点正确接收该源节点数据，则(8)式中perrorA和perrorB即为直达链路和中继链路同时错误接收的概率，且可以分别表示为

2.2 伽罗华域网络编码下的中断概率

在第1时隙和第2时隙，中继节点和目的节点接收的信息如(2)—(3)，(5)—(6)式所示;在第3时隙，目的节点D接收的信息可以表示为

2.3 复数域网络编码下的中断概率

在第1时隙，中继节点R和目的节点D接收的信息可以分别表示为

在第2时隙，中继节点R首先对接收的信号进行解码，再重新映射为调制信号发送到目的节点，目的节点D接收的信息可以表示为

因此这种编码方式下出现中断的情况以及功率分配的方式与伽罗华域可能出现中断的情况相同，且中断概率pout3表达式与(17)式相同，中继链路出现差错的概率表达式与(19)式相同，则有

3 数值模拟与分析

为了进一步说明如上理论分析，这里对上述3种不同中继传输方式的系统中断概率进行数值仿真。其中，取 λ =1，a=0.5。

图5比较了在m=1，2，3的不同条件下，3种不同中继传输方式系统中断概率的仿真结果，由图5可知，采用复数域网络编码方案明显优于其他2种传输方案，且随着m的增加，系统中断概率逐渐减小，其中当m=1时，Nakagami－m信道就是 Rayleigh信道。

图5 中断概率与SNR的关系(R=0.5)Fig.5 Relationship between outage probability and SNR(R=0.5)

图6为传输速率为R=0.25时，采用3种不同编码方式的功率分配图。从图6中不难看出，当功率分配因子在0.6～0.7内取值时，中断概率达到最小值。

图7在3种不同信道质量下，对中继采用复数域网络编码对系统的性能进行了仿真。这3种场景是根据中继节点与源节点和目的节点间的距离来划分，即研究了中继节点非常靠近源节点的场景(假设dAR=dBR=0.1，dRD=0.9)，中继节点处于源节点和目的节点中点的场景(假设dAR=dBR=0.5，dRD=0.5)，中继节点靠近目的节点的场景(假设dAR=dBR=0.9，dRD=0.1)。对于同一个系统，当中继节点与源节点距离较远时，中断概率最大，这主要是由于上行链路受到干扰的可能性更大，影响了信道质量。

图8比较了采用复数域网络编码中继传输方式在R=0.5，1，1.5的不同速率下，系统中断概率与SNR的关系。从图8中可以看出，信噪比一定情况下，随着R增加，中断概率增加。这是由于R表示给定的频谱利用率，若R小于或等于信道容量时，能实现无差错传输，若R大于信道容量时，则会出现差错。

4 结束语

本文分析研究了在Nakagami－m信道下传统中继，伽罗华域网络编码以及复数域网络编码3种中继传输方式对整个中断概率性能的影响。理论分析与计算机仿真说明，当系统总功率一定时，基于复数域网络编码中继传输方式的系统中断性能优于其他2种方式，主要表现在传输时隙减少、网络吞吐量提高及中断概率性能提升等特点。由此可见，从系统中断概率角度看，复数域网络编码更为适合复杂无线环境中的协作中继无线通信系统。

图8 不同传输速率下中断概率与SNR的关系Fig.8 Effect of transmission rate on outage probability

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(编辑:王敏琦)