一种中继辅助下SISO 系统的干扰对齐算法

施赵媛，雷维嘉，谢显中

(重庆邮电大学个人通信研究所，重庆 400065)

0 引言

近年来随着无线通信技术的快速发展，无线网络中终端用户数急剧上升，伴随而来的干扰和容量问题成为了影响通信质量的主要因素，而干扰对齐(interference alignment，IA)［1－2］技术就是为解决这 2个问题而被提出的。IA技术通过在发送端设计合理的预编码矩阵使得在接收端接收到2个线性独立的子空间:有用信号子空间(useful signal subspace，USS)和干扰子空间(interference signal subspace，ISS)。在接收端只需利用干扰压缩矩阵便可消除干扰，得到没有干扰的有用信号。在IA中通常用自由度(degrees of freedom，DOF)描述系统的容量特性［3－4］，它一般表示为接收端接收到的无干扰的独立数据流的维度。系统进行干扰对齐后其自由度一般与用户数及发送、接收天线数近似成线性的关系，因而干扰对齐技术能有效解决现有通信系统中的干扰以及容量不能随着用户数线性增长的问题。

文献［5］分析了干扰对齐的可行性，指出干扰网络中的干扰对齐问题可看作一个多变量的多项式系统，仅当系统中的等式个数小于变量的个数时，才能成功地对该系统进行干扰对齐。反之，则无法进行干扰对齐。同时还指出:单输入单输出系统(single input single output，SISO)在时间或频率上不进行信道的符号扩展就无法进行干扰对齐，因为此时系统中等式的个数大于变量的个数。在文献［1］中指出，K用户的对称SISO干扰网络可以通过干扰对齐实现的理论自由度为K/2，其前提是要在时间或频率进行较大规模的信道符号扩展，形成虚拟的MIMO，再进行干扰对齐。然而大规模信道符号扩展，需要在众多的维度上用众多的波束对干扰进行处理，这对一般的干扰对齐算法都是很大的挑战，尤其对迭代的干扰对齐算法。

近年来一些文献指出，可通过增加中继帮助SISO干扰网络实现干扰对齐。文献［6］表明SISO系统中进行干扰对齐时使用中继可以较大程度地降低信道的符号扩展规模。文献［7］中给出了含中继的SISO系统中干扰对齐算法的可行性条件和法则，指出虽然中继不能够增加系统的自由度，但能够使系统在有限信道符号扩展的情况下更好地实现干扰对齐。

目前已有不少文献提出了较为经典的干扰对齐算法。文献［2］中提出了线性的干扰对齐算法，即通过在每个发送端设计预编码矩阵使得在每个接收端接收到的干扰信号都被对齐到了一个空间中，而期望信号被分配到没有干扰的空间中。文献［8］采用追踪干扰信号协方差矩阵的di自由度对应的最小特征值的方法来获得最小维度的干扰子空间。文献［6］利用信道上下行链路的互易性，将接收端的干扰功率和发送端的泄露功率合并成一个约束条件，得到一个闭式的干扰对齐算法。这些算法中，每个用户都是以最小化自身的干扰为目标，选取最利于自身的预编码和干扰压缩矩阵。

本文权衡整个系统中所有用户的干扰问题，在经典的分布式干扰对齐算法［6］基础上提出了一种优化方案，根据最大弦距离准则［9－10］，综合考虑系统中所有用户的利益来为每个用户选择最适宜整个系统的预编码矩阵和干扰压缩矩阵，使得系统中所有用户的有用信号子空间与其他用户对其的干扰信号子空间的弦距离之和尽量的大，从而优化整个系统的性能，有效改善系统的容量和能量效率。

对于文中符号，约定如下:AT，AH分别表示矩阵A的转置和共轭转置;¯A表示的是矩阵A的共轭，‖A‖F表示矩阵A的Frobenius范数，υmin{eig(A)}表示矩阵A的最小特征值对应的特征向量。

1 网络模型及增加中继的必要性分析

1.1 网络模型

在本文中我们研究有中继的3用户SISO干扰网络，其网络模型如图1所示。相对于传统的对称式的SISO干扰网络，该网络增加了一个半双工的中继，即中继不能同时接收和发送信息。我们考虑在中继的帮助下对信道进行2个时隙上的信道符号扩展。

图1 网络模型Fig.1 Network model

1.2 中继的必要性分析

文献［2］中提到了在没有中继的情况下，3用户的SISO干扰网络可通过2n+1个符号扩展实现干扰对齐，最终系统的自由度为

只有正整数n趋向于无穷大时，该网络才能达到理论上的自由度极限值3/2。在增加中继并进行2个时隙的信道扩展后，该含中继的网络就转变成了3个用户的MIMO干扰信道，其信道矩阵Hji具有非对角结构。

正因为该网络的信道矩阵的非对角结构(不像单纯进行信道的时间/频率扩展形成的是对角矩阵)故只要各个子信道系数时随机独立的那么系统的自由度可完全能通过干扰对齐［6］达到理论值3/2。

2 分布式干扰对齐算法及其优化

2.1 传统分布式干扰对齐算法

2.2 优化的分布式干扰对齐算法

步骤8 计算干扰泄露，若与上次迭代的差值小于门限，则干扰泄露收敛，迭代停止;否则转第2步继续迭代。

3 仿真结果与性能分析

为验证本文所提算法的性能，我们对系统的容量和能量效率进行了仿真。仿真中，信道为瑞利衰落信道，其增益服从独立同分布的复高斯分布，其均值为零，方差为1。每个发送端发送功率均为P，中继只对接收到的信号进行转发。作为对比，也对采用传统的分布式对齐算法的中继干扰对齐系统，以及没有中继的干扰对齐系统进行了仿真。在无中继的系统中，为保证各发送总功率与有中继系统相同，其发送端的发送功率为2P。

图2为系统中每个用户的单位带宽内每个用户的平均容量随着发送功率的变化的仿真结果，其计算公式为

图2 每个用户的平均容量Fig.2 Average capacity per user

从图3可以看出，增加中继后系统的能量效率有了较大地提高，另外采用优化后的干扰对齐算法系统的能量效率得到了进一步的改善。这说明对于SISO系统，增加中继并使用文中的优化干扰对齐算法能有效改善系统的能量效率。

4 总结

本文研究了含中继的SISO干扰网络，分析结果表明增加中继后能在SISO网络中更高效地实现干扰对齐。另外，本文对传统的分布式干扰对齐提出了一种优化算法，在传统的分布式干扰对齐算法中，每个用户都是考虑自身的利益，选取能使自身接收的干扰最少的预编码和干扰压缩矩阵，并没有考虑到这样的选择对其他的用户带来的干扰影响。而优化算法则是考虑系统中所有用户的利益，根据最大弦距离准则选择出最适合整个系统的预编码和干扰压缩矩阵，使所有用户的有用信号空间与其他用户对其的干扰信号空间的距离之和尽量大，这样既考虑了每个用户自身的性能，也考虑了对其他用户的干扰，能进一步改善系统性能。仿真的结果表明，对SISO系统进行干扰对齐时，增加中继并采用文中的优化算法，不仅相比较无中继的系统性能有了明显的改善，也优于采用传统的分布式算法的有中继干扰对齐系统。

图3 每个用户的平均能量效率Fig.3 Average energy efficiency per user

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(编辑:刘 勇)