超冷原子向异核四聚物A2B2转化的暗态解

李冠强， 彭 娉

(陕西科技大学 理学院， 陕西 西安 710021)

0 引言

近年来，在超冷原子分子物理研究领域中关于超冷分子的研究取得了巨大进展.通过光缔合技术或磁场的费什巴赫共振技术进行超冷分子的组装已经成为该领域的研究热点之一[1-3].起源于量子光学中对原子内态进行相干控制的双光子受激拉曼绝热暗通道技术，在超冷原子中得到了人们又一次的深入研究，并被认为是超冷原子向超冷分子转化甚至形成分子玻色-爱因斯坦凝聚的重要手段[4-10].研究表明，在超冷原子-分子转化系统中，费什巴赫共振辅助的受激拉曼绝热暗通道技术比单纯的受激拉曼绝热暗通道技术能实现更高的转化效率.该技术的成功依赖于相干布局捕获态(也称暗态)的存在[11,12].该方法不仅可以被用来产生超冷双原子分子，而且可以产生更为复杂的超冷分子[13].最近，文献[14]建议通过利用一种所谓的叶菲莫夫共振辅助的受激拉曼绝热暗通道技术来合成超冷同核四聚物分子A4. 本文作者把该技术推广到对异核四聚物分子A3B产生的分析中，论证了产生复杂异核四聚物分子A3B可行性，借助于绝热保真度的概念分析了系统的转化效率问题[15].叶菲莫夫共振辅助的受激拉曼绝热暗通道技术可以被认为是费什巴赫共振辅助的受激拉曼绝热暗通道技术的推广.理论研究表明，在暗态存在的条件下，当外场参数取合适的值时，超冷原子向四聚物分子转化系统可以获得比较稳定的转化效率.

另一方面，全同粒子超冷气体中叶菲莫夫共振的实验观察说明了叶菲莫夫三聚物可以存在于双原子分子并不存在的参数区域内[16]. 叶菲莫夫共振向包含不同质量的异核原子系统的扩展已经在实验中得到了研究[17]，证实了叶菲莫夫态的普适性质，即该态的性质不依赖于相互作用势的细节[18].不仅如此，叶菲莫夫图象已经被扩展用在描述四个全同玻色子的普适系统中[19].毫无疑问，叶菲莫夫效应将会在研究越来越复杂的少体量子系统的普适性和超冷多原子分子的形成中扮演重要角色.

在以上研究的基础上，本文研究了由两种不同种类的原子A和B向异核四聚物分子A2B2的转化问题，探讨利用叶菲莫夫共振辅助的受激拉曼绝热暗通道技术来合成异核四聚物分子A2B2的可行性.首先我们构造了一个系统转化的理论模型，该模型为一个两步机制，第一步利用磁场的叶菲莫夫共振产生异核三聚物 ，第二步利用受激拉曼绝热暗通道技术把该三聚物与B原子结合起来，并被转移到系统较低的能量状态.在平均场近似下，利用海森堡方程该模型可转化为一组由薛定谔方程描述的动力学系统.利用解析推导，得到了原子-分子转化系统的暗态解及相对应的双光子共振条件.只有外部参数满足该双光子共振条件时，暗态解才能够稳定存在.暗态解的存在性说明利用该两步机制实现异核四聚物A2B2的转化是可行的.

1 理论模型

本文提出的异核四聚物分子A2B2的形成过程可由表达式A+A+A+B→A2B+A→A2B2来描述.这是一个两步法机制.在磁缔合过程中，两个A原子和一个B原子通过磁场的叶菲莫夫共振技术结合成异核三聚物分子A2B，该转化过程已经在钾原子和铷原子超冷混合气体的实验中得到了实现[17].再利用双光子共振的受激拉曼绝热技术将三聚物分子A2B和一个B原子结合起来，并转移它们到能量更低的四聚物分子态上，从而实现由超冷原子向异核四聚物分子A2B2的转化.因为经历的过程为绝热暗通道过程，因此在进行磁缔合之前就必须加上耦合激光场，铺好绝热通道，即外部光脉冲必须先于磁场打开，一旦发生叶菲莫夫共振，处于中间态的三聚物分子吸收一个B原子后沿绝热通道被转移到四聚物分子态上，实现原子向分子的绝热转化过程.

在量子力学的相互作用表象下，描述系统转化的哈密顿量表示为

(1)

2 动力系统与暗态解

在平均场框架下，利用海森堡方程，由哈密顿量(1)可得转化系统的动力学方程为

(2-1)

(2-2)

(2-3)

(2-4)

为了获得方程(2)中的暗态解，取如下形式的试探波函数：

(3-1)

(3-2)

(3-3)

(3-4)

其中μa,μb为A原子和B原子的化学势，θa和θb为A原子态和B原子态的幅角.

将波函数(3)带入方程(2)中，得

(4-1)

(4-2)

(4-3)

(4-4)

(5-1)

(5-2)

(5-3)

(5-4)

此时系统的化学势为

(6-1)

(6-2)

双光子共振条件为

(7)

根据以上的计算，只要满足双光子共振条件(7)，系统可以在初始原子态和四聚物分子态之间进行稳定转化.双光子共振条件可以通过外部场进行控制.叶菲莫夫共振发生在特定的磁场值处，参数λ可以看成定值.通过外部激光场来控制参数Ω，使其按照(7)式的要求随时调整，就可实现暗态解.当外部控制参数满足λ/Ω=0时，系统基本处于初始原子态；当满足λ/Ω=∞时，系统可以形成相当数量的超冷四聚物分子A2B2.

3 结束语

本文研究了超冷原子向异核四聚物A2B2的转化问题.我们提出了一个借助于叶菲莫夫异核三聚物A2B2为中间态的超冷原子向异核四聚物分子A2B2转化的理论方案.借助于平均场近似，把描述系统转化的哈密顿量转化为一组动力学方程，然后对其变分处理，推导出了超冷原子向异核四聚物分子转化系统的暗态解及其双光子共振条件.研究结果表明，只要外部参数满足该双光子共振条件，就能保证系统是绝热的，从而可以存在稳定的暗态解.本文的研究从理论上证实了转化过程的可行性，为实验上进行复杂超冷分子的可控合成提供了重要依据.

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