基于MBC的模型结构振动控制实验研究

王 文，李 钢

(大连理工大学 建设工程学部 工程抗震研究所，辽宁 大连 116024)

自1972年美国华裔学者姚治平［1］将振动控制的概念引入到土木工程中，结构振动控制技术得到了长足的发展。主动控制技术是结构振动控制中的一种有效控制策略。根据获得结构的实时响应信息，在相应的控制算法作用下确定出力大小并通过布置在结构一定位置处出力装置对结构施加反向作用力，以达到减小结构振动响应的目的。现有的研究表明，MBC算法是一种有效的控制算法。国内，李宏男、霍林生等［2-3］对MBC算法进行了深入研究，指出MBC控制算法在解决结构的振动控制问题中具有良好的减振控制效果。但目前的研究工作主要集中于理论阶段，MBC算法在实际结构振动控制中的应用还未见研究。因此，本文将MBC控制算法应用于一框架模型结构的振动控制实验中，通过对比该结构在外在激励停止后的自由振动状态与MBC控制状态的衰减历程，检验控制策略在实际结构中的减振控制效果。给出了应用MBC算法完成振动控制实验的基本策略，对以后的研究工作提供一定的借鉴。

1 MBC控制策略

基于市场机制的控制策略 (Market-based control，MBC)是指利用市场经济运行的价格规律，以供需平衡下的平衡价格分配市场有限资源，实现供需双方利益的最大化，以此作为控制系统控制准则的策略。1996年 Clearwater在《Market-based Control:A Paradigm for Distributed Resource Allocation》一书中阐述了基于市场竞争体制的控制理论，标志着MBC算法在控制领域的初步形成［4］。将MBC理论应用到土木工程领域的结构振动控制中［5-6］，是利用市场来模拟复杂的控制系统，用销售商和消费者来代替能量源系统和受控结构系统，使整个控制系统离散化。市场综合每个受控结构的需求，作为市场的总需求;综合每个能量源的供给，作为市场的总供给。利用虚拟市场中价格来调节能量源对控制能量的供给和受控结构对控制能量的需求。在任一时刻下，由供给函数与需求函数的交点确定的价格作为市场在该时刻的平衡价格，在该市场价格下，确定出受控系统购买控制能量的数量，并将控制能量以控制力的形式作用于结构系统中，实现土木工程结构的MBC控制。算法的核心即为市场竞争机制，具体体现为算法中供需关系函数模型的确立。不同的函数模型直接影响算法的执行效率和有效性。Jerome等［7］建立了简单供需函数模型，李宏男等［8］给出了改进的供需关系函数模型，提出了利用“归一化”方法确定稳定性参数的方法并对其的有效性进行了验证。本文以上述研究成果为基础，选用由线性供给线性需求函数模型确立的MBC算法为实验控制算法，完成振动控制实验。

2 实验模型及工作平台

实验模型结构由镀锌钢板与有机玻璃板材组成，如图1所示。实验框架的基本物理参数见表1。

表1 实验模型的物理参数Tab.1 Parameters of structural model

?

实验利用压电陶瓷材料的压电效应［9］，选用压电陶瓷片作为结构振动控制实验中的传感器与驱动器，图1(a)为作为驱动器的压电陶瓷片;图1(b)为作为传感器的压电陶瓷片。选用的压电陶瓷片参数见表2。实验中传感器获得的结构响应信息为实验模型的比例加速度信号，通过调节增益系数的大小，使结构响应信息趋于合理，实验给出的数据信息作为定性描述结构振动响应。

在MATLAB/Simulink仿真系统工作平台上建立实验的控制策略，利用dSpace实时仿真系统与实验模型结构相连，组成半实物仿真系统。由结合dSpace综合实验和测试环境的ControlDesk软件实现信号可视化管理以及跟踪实时曲线、记录实时数据等。

实验主要仪器与设备包括:

(1)控制系统计算机:由集成MATLAB/Simulink工作环境与ControlDesk处理软件以及安装有dSpace系统数据处理板组件的计算机组成，见图2;

(2)I/O接口板:Input/Output接口板，实现实时电信号与dSpace系统数据处理板可处理的信号相互转化，见图3;

(3)压电陶瓷驱动电源:可以调节输出电压的幅值，对输入电压信号放大，见图4。

实验设备中，dSpace系统的数据处理板直接与计算机中PCI插槽连接，另一端通过数据线与I/O接口板相连，实现计算机可处理数据与外部信号相互转化。I/O接口板的输入通道(Input)输入传感器信号，并与布置在模型结构上的作为传感器的压电陶瓷片相连;输出通道(Output)接入压电陶瓷驱动电源输入端，通过电源内部放大电压信号，并连接到作为传感器的压电陶瓷片中。图5所示为实验设备连接示意图。

图5 实验设备连接示意图Fig.5 Equipment connection schemes

3 MBC策略在模型实验中的实现

dSpace系统可以实现与MATLAB/Simulink工作环境的无缝连接。因此，需要在Simulink平台上建立MBC控制策略的出力准则。

实验选用线性供给幂需求的供需函数的MBC算法作为实验控制策略。其中:

供给函数S:

需求函数D:

其中，η为供给调节系数，可取为1;p为市场价格;c为需求调节系数，可取为1;初始财富值W可以假定为1;α、β为算法稳定性参数;，x为别为结构速度、位移响应。

由供需均衡确定价格p后，可获得正比于需求函数的控制力u:

其中，K为增益系数。

图6所示为上述MBC策略在Simulink工作环境中实现的程序框图。

图6 Simulink中MBC算法的实现Fig.6 MBC method in Simulink

在应用MBC控制策略实现振动控制中，需要获得实验模型结构的实时位移、速度响应信息。可以利用传感器获得的模型结构加速度响应信息，通过结构状态空间方程，获得所需的结构位移、速度响应信息。结合现有的实验平台，通过简单扫频实验，获得结构状态信息，如图7所示。

为了使结构在初始激励下获得较为明显的振动响应，考虑以包含结构基频信息的正弦信号作为初始激励信号，基频信息可以通过扫频实验获得。MBC算法稳定性参数α，β的确定，参考了文献［8］中提供的方法，此处从略。

图7 扫频实验模块程序图Fig.7 Sweep frequency signal module

4 MBC振动控制实验

通过以下步骤完成MBC振动控制实验:

(1)确定结构模态信息与输入激励。压电陶瓷驱动电源电压幅值调整为150 V，通过扫频实验，确定出结构的状态信息和模型结构的幅频特性曲线。由图8对数频率特性曲线中观察可得到实验模型结构基频为18.1 Hz，确定输入激励的频率。实验模型结构的状态信息:

图8 实验模型结构的对数频率特性曲线Fig.8 Logarithm amplitude frequency characteristic curve of the model

(2)由文献［8］中方法编写程序计算算法稳定性参数。确定参数取值α=0.147 7，β=0.738 7。

(3)进行振动控制实验。设置采样频率为1 000 Hz，输入初始激励为 sin(18.1t)，持续时间t为10 s。实验模型结构在短时间内获得明显的振动响应，初始激励停止后，可获得明显自振响应，便于进行自由振动状态与控制状态下的响应比较。将编译好的MBC算法Simulink仿真框图(图9)加载到计算机，由Control Desk软件建立实时数据观察窗口，打开压电陶瓷驱动电源，进行实验，存储实验数据。

图9 MBC振动控制实验仿真框图Fig.9 Simulation diagram of MBC method in the test

图9为Simulink中建立的MBC控制策略仿真框图。仿真框图按照不同的功能可以分为Ⅰ、Ⅱ两个部分。其中，Ⅰ部分完成实验模型结构初始激励的输入。在实验开始的前20 s输入结构的激励为0，即对模型结构未施加激励，20 s后输入拟定的正弦激励信号，持续10 s;Ⅱ部分为MBC策略控制力模块，在实验模型结构的控制状态下实现控制力出力。调节系统仿真框图中线路k的通断实现实验模型结构的MBC控制状态下与无控状态下(FRE)数据采集。即:线路k为通路时，记录数据为模型结构在MBC控制状态下的振动响应信息;线路k为断路时，实验记录的数据为结构激励后自由振动状态下的结构响应信息。

对实验获得的无控状态下与MBC控制状态下的振动反应对比，可直观的验证MBC策略下的结构的振动控制效果。引入减震率的概念定量描述MBC控制算法的减震控制效果，减震率=(无控响应-控制响应)/无控响应×100%。

图10 加速度时程响应曲线Fig.10 Acceleration time-historyresponse curve

图11 位移时程响应曲线Fig.11 Displacement time-history response curve

图12 速度时程响应曲线Fig.12 Speed time-history response curve

图13 控制力U时程变化曲线Fig.13 U time-history response curve

表3 MBC减震控制效果Tab.3 Damping control effect of MBC

图10所示，是由压电陶瓷传感器获得的模型结构比例加速度响应信息。比较自由振动FRE与MBC控制状态下的结构响应，可以发现:在施加MBC控制5 s后(图中所示横轴15 s处)，结构振动明显减小，20 s后(图中所示横轴30 s处)振动基本停止，结构趋近于静止状态。图11、图12为输入比例加速度信息后，通过结构状态空间方程获得的比例位移与比例速度响应信息。随着速度与位移响应信息的减小MBC控制策略计算控制力也减少(见公式(3))这与图13控制力的时程变化曲线相一致。表3给出了以减震率为参数的结构振动控制定量描述，分析模型结构在施加MBC控制策略不同时刻时减震控制效果，通过数据可以直观反映出MBC控制策略良好的控制效果。

图14为MBC控制策略中能量价格p的时程曲线。为了能直观反映出曲线变化趋势，本文仅给出了施加MBC控制后10 s内能量价格时程曲线。10 s时，控制系统开始对结构施加作用力，由于结构振动明显，需求函数需要较多的能量对结构施加作用，能量价格高;随着振动趋势的减小，控制力的需求也减小，反映在需求函数中即为能量价格也随之下降，直至随着结构振动停止趋近于零。能量价格的变化体现了结构对控制力需求，这与MBC控制策略设计相一致，说明了实验算法的有效性。

图14 价格p时程变化曲线Fig.14 p time-history response curve

5 结论

本文以dSpace仿真系统为平台，利用压电陶瓷材料作为传感器与驱动器，完成了基于MBC控制策略的模型结构振动控制实验。分析比较了模型结构在输入同一激励后，自由振动状态与无控状态下的结构振动响应，获得了良好的减震控制效果，结果表明:以dSpace系统为基础搭建的基于MBC控制策略的控制系统平台可以实现结构的振动控制;通过振动控制实验说明了MBC控制策略在实际结构物中应用的有效性。

［1］ Yao J T P.Concept of Structure Control［J］.ASCE Journal of Structural Division，1972，98(577):1567-1574.

［2］霍林生，李宏男.基于市场机制的TLCD半主动控制方案［J］.应用力学学报，2005，22(1):71-75.

［3］李宏男，李 瀛.应用MBC策略的MRD隔震结构半主动控制［J］.地震工程与工程振动，2008，28(5):140-145.

［4］ Clearwater S.Market-based control:A paradigm for distributed resource allocation［M］. World Scientific Publishing，Singapore，1996.

［5］ Lynch J P，Law K H.A market-based control solution for semiactive structural control［J］.Computing in Civil and Building Engineering: Proceedings of the Eight International Conference，Stanford，CA，USA，Aug 14-16，2000.

［6］ Lynch J P，Law K H.Energy market-based control of linear civil structures［M］.Proceedings of the US-Korea Workshop on Smart Structural Systems， Pusan， Korea， Aug 23-24，2002.

［7］ Jerome P L，Law K H.Decentralized control techniques for large-scale civil structural systems［J］.Proceedings of the 20thInternational Modal Analysis Conference(IMACXX)，LA，CA，USA，Feb 4-7，2002.

［8］李宏男，李 瀛.MBC策略供需函数模型研究［J］.计算力学学报，2010，2(1):28-34.

［9］朱自勤.传感器与检测技术［M］.北京:机械工业出版社，2005.