地震作用下曲线梁桥非均匀碰撞效应研究

亓兴军，申永刚

(1.山东建筑大学 土木工程学院，济南 250101;2.浙江大学 土木工程系，杭州 310027)

公路和城市立交桥是立体式交通网络的关键基础设施，也是地震交通生命线工程的重要组成部分。但是，在以往发生的历次强烈地震中，由于曲线立交桥复杂的地震反应特点使得曲线梁桥更容易遭受破坏，立交桥的破坏也给社会造成了巨大的危害，如1995年日本阪神7.2级大地震中，多座立交桥和跨线桥遭到了严重的破坏［1］。在2008年汶川大地震中，道路桥梁等交通生命线工程也遭到严重毁坏，给震后救援工作带来了极大的困难，其中百花大桥的倒塌部分为一联五跨连续曲线梁桥，说明该联曲线梁桥是整座百花大桥的抗震薄弱环节，在设计时应该采取更多的措施来增强其抗震性能。在地震作用下，当伸缩缝处相邻梁体间的相对位移超过支承的连接间隙宽度时，梁体就会发生地震碰撞而破坏。在直线桥梁的地震碰撞效应方面，已有许多学者开展了较为详细的研究，王军文［2］、李建中［3］、徐建国［4］，陈学喜［5］、DesRoches［6］等很多学者对直线桥梁伸缩缝处的梁体地震碰撞问题开展了研究工作并提出了一些减轻碰撞的措施，得到了一些具有实用意义的结论。但对曲线梁桥碰撞破坏的研究却相对较少，王丽［7］、李黎［8］、聂利英［9］、Ruiz Julian［10］、Mendez Galindo［11］等研究了公路和城市立交曲线梁桥的相邻梁体碰撞地震反应，并分析了铅芯橡胶支座对邻桥碰撞反应的影响。但以上学者在研究直线桥梁或曲线桥梁的地震碰撞效应时，均采用碰撞单元方法来模拟相邻梁体的点对点碰撞效应，这在桥梁碰撞体的碰撞点能够事先确定的情形下是适用的，也是一种有效实用的常规模拟方法。但曲线梁桥在地震作用下会产生平面旋转的不规则位移，使得梁体的碰撞点无法事先确定，因此，应用碰撞单元方法来模拟曲线梁桥的地震碰撞效应存在较大的局限性。显式动力接触算法可以解决碰撞点不能预先确定的曲线梁桥地震碰撞问题，其基本原理是通过修正结构运动方程来满足碰撞对结构运动的位移约束条件，在时程分析过程中对结构进行状态判断，通过结构的位移约束方程和罚函数法进行求解。其最大的优点就是能在不同接触面间通过自动搜索找到接触点，而无需通过人为指定，无需用到界面弹簧单元，从而解决了碰撞单元法分析模型只能处理点对点碰撞的局限。本文采用显式动力接触算法数值模拟曲线连续梁桥的地震碰撞效应，并详细地分析平面旋转位移所引起的主梁碰撞响应的不均匀分布现象，对曲线梁桥地震碰撞效应的本质和特点进行初步地探讨，得到了一些有意义的新颖的结论，为进一步深入研究曲线梁桥地震碰撞效应的后续工作奠定了基础。

1 桥梁地震碰撞效应计算方法

采用中心差分显式时间积分方法数值模拟桥梁的地震碰撞效应，计算桥梁结构系统各节点在第n个时间步结束时刻tn的加速度向量为:

其中，P为施加的外力向量(包括体力经转化的等效节点力)，Fint为内力矢量，它由下面几项构成:

等号右边的三项依次为在当前时刻单元应力场等效节点力(相当于动力平衡方程的刚度项，即单元刚度矩阵与单元节点位移的乘积)、沙漏阻力(为克服单点高斯积分引起的沙漏问题而引进的粘性阻力)以及接触力矢量。

显式积分方法不形成总体刚度矩阵，弹性项放在内力中，避免了矩阵求逆，每一步增量的计算成本较低，大部分的计算时间消耗于计算作用在节点上的单元内力，显式动力学的计算过程如下:

(3)设置t+Δt为t，返回到步骤(1)。则随着时间增量步Δt的变化，在到达设定时间T后，计算结束。

曲线梁桥发生碰撞时的接触算法采用对称罚函数法。每一时步先检查各从节点是否穿透主表面，没有穿透则不对该从节点做任何处理。如果穿透，则在该从节点与主表面间、主节点与从表面间引入一个较大的界面接触力，大小与穿透深度、接触刚度成正比，称为罚函数值，这在物理上相当于在两者之间放置一个法向弹簧，以限制从节点对主面的穿透，对称罚函数法则是同时对每个主节点也作类似上述处理。采用弹性弹簧可以建立两接触体之间的接触刚度关系，接触力等于接触刚度与穿透量的乘积，接触刚度kci与接触物体的相对刚度有关，其计算公式为:

式中，kci为接触面的接触刚度，Ai为接触面积，Ki为接触单元的体积模量，ShellDiagonal为壳单元的对角线长度，fsi为罚函数因子。罚函数接触算法简单实用，很少激起网格的沙漏效应。

2 曲线梁桥地震碰撞效应数值模拟

曲线连续梁桥是在城市立交桥工程中广泛应用的桥型，通常在接近跨中的桥墩设置固定支座，其余桥墩桥台设置活动支座，同时为了抵抗曲线梁桥的扭转效应，墩台顶支座通常设计为双支座支承，这种空间不规则桥梁在抵抗水平方向的地震作用时，能产生附加的内力，地震反应比较复杂，其地震碰撞效应具有一般曲线梁桥的典型特征。本文结合一座城市立交曲线连续梁桥，建立曲线连续梁桥和桥台以及挡块的有限元计算模型，利用显式动力接触算法计算地震作用下曲线梁桥与桥台及挡块的不均匀碰撞效应，并分析考虑碰撞效应和不考虑碰撞效应两种模式的差别和地震反应特点。

某城市立交桥的一个匝道曲线梁桥，其跨度组合为25+2×30+25 m，桥梁总长度为110 m，弯曲半径为120 m，主梁截面形式为预应力混凝土单箱双室截面，主梁跨中截面尺寸如图1所示，主梁两端均设有实心端横梁。桥墩桥台为钢筋混凝土结构，第1、3号桥墩为圆形截面双柱墩，墩柱直径1.3 m，墩高分别为9.9 m和9.0 m。中间桥墩为矩形截面薄壁墩，截面尺寸1.0×3.0 m，墩高为10.1 m，桥台为实体U型桥台。中间桥墩墩顶设置一组固定支座，其余桥墩和桥台顶部设置切向活动支座，其中曲线内侧支座为径向固定切向活动的单向活动支座，曲线外侧支座为切向径向均活动的双向活动支座。桥梁基础为扩大基础。

图1 主梁截面一般构造图(单位:cm)Fig.1 Section of girder(unit:cm)

曲线连续梁桥在地震作用下的主梁碰撞效应主要表现在主梁与墩台的碰撞以及主梁与梁体两侧挡块的碰撞两个方面。采用LS-DYNA软件建立桥梁地震碰撞的有限元计算模型，为了全面模拟主梁的箱型截面，主梁单元采用壳单元模拟，挡块为条形薄壁构件，挡块单元也采用壳单元模拟，桥墩采用三维梁单元模拟。主梁与桥台之间伸缩缝宽度为5 cm，忽略伸缩缝的刚度，桥台胸墙采用弹性壳单元模拟，桥台单元的弹性模量取值为C40混凝土的设计弹性模量。地震作用下曲线梁桥的碰撞效应是一个复杂的接触非线性问题，定义主梁节点为接触组元，桥台胸墙和挡块为目标组元，主梁与桥台胸墙挡块之间的接触关系为双向面面接触。求解接触碰撞问题时，要求两碰撞物体不能有初始穿透，否则会得到错误的计算结果，一般在计算开始时，需要判断哪一接触对存在初始穿透。因此，在建立模型过程中尽量保持接触中的接触空隙(如在空间位置中考虑壳单元的厚度等)符合桥梁的空间实际位置。

曲线梁桥的钢筋混凝土材料模型采用整体式模型，整体式模型是把钢筋弥散于整个混凝土单元中，假定混凝上和钢筋粘接很好，把钢筋混凝土看作一种连续均匀的材料，用单一的本构关系来表示材料特性。主梁、挡块和桥墩的材料参数为分段线性塑性随动强化模型［12］，该塑性材料模型可以描述材料的下降段，定义钢筋混凝土的刚度退化和强度降低十分方便，也可以根据塑性应变定义失效，采用Cowper-Symbols模型考虑应变率的影响［13］。该曲线梁桥的地震碰撞效应计算模型如图2所示。

图2 曲线梁桥碰撞效应计算模型Fig2 Calculation model of curved girder bridge for pounding effect

3 曲线梁桥地震碰撞效应计算结果

直线梁桥抗震计算时，一般可沿顺桥向和横桥向分别输入地震动，得到各构件的地震响应的最大值，对于形状复杂的曲线梁桥，地震动则需要沿多个方向输入，通过比较得到各构件的地震响应的最大值，但当考虑水平地震动的输入方向时，曲线桥梁指定截面的内力绝大多数是单调递增或递减的，因而在曲线梁桥地震响应分析时可像直线梁桥地震响应分析一样，地震动可沿顺桥向和横桥向分别输入地震动，得到各构件的地震响应的最大值［14］。本文地震动输入采用 EL Centro地震动时程［15］(NS，May，18，194 0)，并将地震动加速度峰值调整为300 gal。将曲线梁桥首尾连接的方向定义为桥梁纵桥向，作为曲线梁桥的地震动输入方向。

在纵向地震作用下，曲线梁桥在平面内的位移会表现出旋转的趋势，使得主梁一方面可能与桥台产生碰撞，另一方面可能与挡块产生碰撞。为了比较不考虑碰撞和考虑碰撞两种桥梁地震反应计算模式，首先不考虑主梁与桥台的碰撞作用，此时曲线梁桥、桥台和挡块的振动是独立的，三者相互之间没有任何影响。其次考虑主梁与桥台的碰撞作用，此时曲线梁桥、桥台和挡块的振动是相互联系的，当主梁与桥台之间的相对位移超过伸缩缝的宽度时，主梁会与桥台产生接触碰撞作用。当主梁与内外侧挡块之间的相对位移超过挡块间隙的宽度时，主梁会与挡块产生接触碰撞作用。

曲线梁桥主梁与桥台发生碰撞的碰撞力时程曲线如图3所示，碰撞力合力在2.2 s时达到最大值27.25 MN·m。为了比较分析主梁与桥台碰撞时的相对位移关系，未考虑碰撞和考虑碰撞时主梁左端切向位移如图4所示。为了分析主梁与桥台碰撞时梁端横截面上正应力的不均匀分布现象，未考虑碰撞和考虑碰撞时主梁左端顶板正应力如图5～图6所示。为了分析主梁与挡块碰撞时曲线内外侧挡块应力的不对称分布现象，未考虑碰撞和考虑碰撞时左端主梁的内外侧挡块应力如图7～图8所示。为了分析地震碰撞效应对曲线连续梁桥固定墩墩底内力的影响，未考虑碰撞和碰撞时固定墩墩底内力如图9～图10所示。

从图4中可以看出，未考虑碰撞时主梁左端切向位移为9.3 cm，大于伸缩缝宽度5 cm，这是由于未考虑碰撞时主梁端部在切向自由振动，没有受到桥台胸墙对主梁的约束作用。考虑碰撞后梁端位移为4.4 cm，小于伸缩缝宽度5 cm，说明主梁与桥台胸墙的碰撞作用制约了主梁的切向位移。

从图5～图6中可以看出，未考虑碰撞时主梁截面顶板正应力数值均很小，最大值约为30 kPa左右，而且正应力在主梁横截面上分布相对比较均匀，总体上看，悬臂翼缘的正应力略小于腹板间顶板的正应力。考虑碰撞后主梁截面顶板正应力分布严重不均匀，最大数值可以达到2 000 kPa左右，大约是未考虑碰撞时应力的60倍。总体上看，悬臂翼缘的正应力明显小于腹板间顶板的正应力，腹板间顶板内侧的正应力显著大于腹板间顶板外侧的正应力。

从图7～图8中可以看出，未考虑碰撞时左端挡块的曲线径向应力数值均很小，最大值约为1.1 kPa左右，挡块应力的振动时程曲线表现出地震动作用下的结构一般地震反应形式，而且内外侧挡块的应力数值非常接近。考虑碰撞后挡块的曲线径向应力的振动时程曲线表现出冲击的形态，应力数值较大，曲线外侧挡块最大应力为138 kPa，大约是未考虑碰撞时挡块应力的100多倍。曲线内侧挡块最大应力为2.6 kPa，约为曲线外侧挡块最大应力的1/50，曲线内侧挡块径向应力显著小于曲线外侧挡块径向应力，地震作用下曲线梁桥的平面旋转特性使得曲线内外侧挡块的碰撞效应差别显著。

从图9～图10中可以看出，未考虑碰撞时固定墩墩底弯矩数值约为40 MN·m，考虑碰撞后固定墩墩底弯矩数值约为20 MN·m，地震碰撞作用使得固定墩墩底弯矩比不考虑碰撞时墩底弯矩减小。这是由于梁端与桥台胸墙的碰撞使得主梁位移减小，切向位移不会超过伸缩缝的宽度，固定墩墩顶位移减小使得墩底弯矩减小。由于连续梁桥固定墩墩顶支座为单一普通固定支座，在构造上其竖向扭转自由度是释放的，地震作用下曲线连续梁桥的固定墩墩底扭矩数值较小，未考虑碰撞时墩底扭矩最大数值约为0.20 MN·m，考虑碰撞后的最大数值约为0.25 MN·m，墩底扭矩大概是墩底弯矩的1%。

另外，在曲线梁桥地震碰撞效应计算分析过程中发现主梁表面最大切向应力分布点是时刻变化的，未考虑碰撞时的主梁最大应力主要集中在固定墩墩顶附近区域。考虑碰撞后由地震碰撞引起的较大主梁应力不仅位于梁端，而且在主梁全长范围内均有表现。地震碰撞作用使得主梁曲线内外侧应力差别显著，表现为一侧受拉，另一侧受压，最大和最小应力通常发生在主梁的内外侧。

4 结论

本文采用显式动力接触算法，建立曲线连续梁桥在地震作用下的地震碰撞计算空间模型，系统地分析曲线梁桥的平面旋转位移所引起的主梁不均匀碰撞效应，并与不考虑碰撞效应模式时的曲线梁桥地震反应进行对比分析，研究地震作用下曲线梁桥碰撞效应引起的主梁、挡块和桥墩等构件的地震反应特点，主要得到以下几点具有新意的研究结论:

(1)主梁与桥台胸墙的碰撞作用限制了主梁的切向位移，其最大位移不会超过伸缩缝的宽度，使得固定墩墩底弯矩小于不考虑碰撞时的墩底弯矩，且碰撞后固定墩墩底弯矩没有表现出冲击形态。

(2)碰撞后主梁截面顶板正应力分布严重不均匀，悬臂翼缘的正应力明显小于腹板间顶板的正应力，且最大正应力约是未考虑碰撞时的几十倍。

(3)碰撞后挡块的径向应力表现出冲击的形态，最大应力约是未考虑碰撞时的100多倍，且曲线外侧挡块径向应力显著大于曲线内侧挡块径向应力。

(4)未考虑碰撞时主梁最大应力主要集中在固定墩墩顶附近区域，碰撞后的较大主梁应力在主梁全长范围内均有表现。地震碰撞作用使得主梁曲线内外侧正应力差别显著，表现为一侧受拉，另一侧受压，且主梁的最大和最小应力通常发生在曲线的内外侧。

本文通过曲线梁桥地震碰撞效应的数值模拟，探讨能够合理解释地震中曲线梁桥的特有震害现象的基本理论，以上只是初步的研究成果，后续的工作将开展更加详细深入的弯桥地震碰撞效应研究。

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