多途环境下的单通道水声信号盲源分离

刘 佳，杨士莪，朴胜春

(1.中国科学院 声学研究所，北京 100190;2.哈尔滨工程大学 水声技术实验室，哈尔滨 150001)

盲源分离(Blind Source Separation-BSS)是指在不知道任何先验知识或者只知道很少量先验知识的情况下，利用观测信号提取或分离各源信号的方法［1-2］。该方法在很多领域都有着广泛的应用前景。在水声信号处理领域也有诸多研究［3-7］，但目前的成果及其应用大都是基于多观测通道。而实际应用中受各种条件制约，有时存在只有单观测通道的情况，此时基于矩阵运算的常规盲源分离算法已不适用，这种极端的欠定情况称为单通道盲源分离。虽然单观测通道给盲源分离算法带来很多弊端，但它仍凭借良好的应用前景得到很多学者的关注。目前在语音、生物医学等应用领域已有一些解决单观测通道的盲源分离方法［8-10］，如Jang的时域基函数法，James的状态空间构建法等，Warner的过采样方法等。然而当前的研究方法多是基于瞬时混叠模型，而水声信号由于信道的影响，存在显著的多途特征，多途的干扰会导致接收信号信噪比降低，波形失真等，严重影响信号分离效果，因而有必要研究多途卷积条件下的单通道盲源分离算法。

文中在现有研究的基础上，通过多途聚焦的方法使多途信号同相叠加，使信号能量得到有效增强，再应用间隔重采样的方法，构造虚拟通道，解决单通道的欠定问题。

1 单通道多途聚焦

设源信号s(t)经多途信道由单传感器接收，则接收传感器的接收信号为:

其中，x(t)为接收信号，n为多途的数目，ai为第i个多途的幅度衰减因子，τi为第i个多途的传播时间，n(t)为接收端引入的噪声。将式(1)写成卷积的形式:

其中，h(t)为信道的单位冲击响应:

为补偿多径效应引起的波形畸变，实现多途信号能量的有效叠加，将接收到的信号与估计的信道响应的时间反转做卷积［11］:

多径聚焦使信号的能量得到增强，而噪声的能量并不会增加。

准确估计多途时延对完成多途聚焦很关键，对于被动多途时延估计，较为稳定的方法是自相关法。接收信号的自相关函数在每个多途相对首达信号的时延位置及每两路信号的相对时延位置都有一个局部峰值［12］，通过估计自相关函数的峰值时刻可以得到各个多途相对首达信号的时延。但各个多途之间的时延差值会产生伪峰，干扰多途的估计，文中采用人工筛选的方法予以避免，当某个峰值时刻满足另外两个峰值时刻的差时，即:

其中，k=1，…，m，i，j=1，…，m，i，j≠k时，则剔除 τk时刻所对应的峰值。

2 单通道盲源分离

当只有一个观测通道时，基于矩阵运算的常规盲源分离方法都不适用，文中采用分数间隔采样的方法构建虚拟通道［13］，以解决单通道的欠定问题。

经过多途聚焦的接收信号z(t)如式(5)所示，噪声与信号的统计特性不同，因此可以将噪声考虑为一类源信号，接收信号转化为无噪混合模型。考虑两个源信号的情况，接收信号z(t)表示如下:

其中s1(t)、s2(t)为源信号，a1、a2为幅度因子。

设P是一个整数，取采样间隔为Δ=T/p，采样频率为fs=1/Δ，离散采样的信号表达为:

z(kΔ)可以按周期T进行抽取，构成P个新序列。即令t=kT+iΔ，i=1，2，…，P，记为:

于是:

上式意味着可以把单通道的信号分解为P个通道的信号，表达成矩阵的形式:

其中z(t)=［z1(t)z2(t) …zp(t)］T，s(t)=［s1(t)s2(t)］T。

将单通道的问题转化为多通道的问题，即可利用常规的盲源分离算法进行源信号的估计。由于船舶辐射噪声与海洋环境噪声统计特性不同，因此可以采用独立分量分析(Independent Component Analyses，ICA)的方法从观测信号中分离出相互独立的源信号。

文中采用一种基于负熵的判据的ICA算法:快速ICA(Fast ICA)［14］，该方法由 Hyvarinen 等提出，算法收敛速度较快。步骤如下:

(2)令p=0，随机地选择初始权值矢量wp;

(3)p=p+1;

(4)对wp进行调整:

其中g(u)=tg(a1u)，1≤a1≤2;

(5)归一化处理:wp+1=wp+1/wp+1

(6)假如wp+1不收敛的话，返回第3步;如果收敛，足估算出一个独立分量y=wp+1X;

(7)从观察信号中去除提取出来的独立分量;

通过使用ICA算法求解分离矩阵W，可以实现各源信号的分离:

其中，z(t)为多途聚焦处理后接收信号，u(t)为源信号s(t)的估计。

3 实测数据仿真分析

为了研究算法的处理能力，进行仿真分析。仿真条件如下:

(1)用实际测量到的某船辐射噪声作源信号s1;

(2)用带限高斯白噪声仿真得到海洋环境噪声n1;

(3)考虑上边界绝对软，下边界绝对硬，声速均匀分布的信道模型，利用虚源法估计信道冲击响应函数［15］，只考虑前四根本征声线，仿真的信道冲击响应函数h(t)如图1所示。

考虑各个源信号满足远场入射，源信号s1经过信道被传感器接收，在接收端引入加性噪声n1，得到的观测信号如下:

仿真中，信号分析长度为1 s，分析带宽为10～2 200 Hz，采样频率fs=20 kHz，采样间隔 Δ =0.05 ms，构建P=5个虚拟通道，抽样间隔T=0.25 ms。

图1 仿真的信道冲击响应函数Fig.1 The unit impulsive response of the channel in simulation

由图2可见，经盲源分离得到的信号与相应的源信号波形比较相近，可见经过多途聚焦后再进行盲源分离，可以较为有效的分离各个源信号。但是，可以看出估计得到的源信号波形依然有畸变，这是由于信号中依然含有多途的干扰。因为经过多途聚焦处理后信号分量虽然得到加强，相对的提高了信噪比，但是却不能消除多途干扰。

相关系数一般作为分离性能的评价标准，表1分别给出了不同信噪比下，分离前后的信号与源信号的相关系数，以及未经过多径聚焦的信号盲源分离后与源信号的相关系数。

表1 比较各分离信号与源信号的相关系数Tab.1 The comparison of coefficients of correlation between separated signals and source signal

由表1可见，在不同信噪比下，聚焦后信号与源信号的相关系数比聚焦前有一定提高，说明聚焦可以实现信号叠加增强信噪比。聚焦后的信号经过盲源分离后相对原始接收信号相关系数由较大提高，说明了算法对于存在多径干扰的单通道观测信号进行盲源分离是有效的。同时，与未经聚焦的信号盲源分离结果对比可见，多途聚焦有效的改善了盲源分离效果。

图2 多途卷积条件下的盲源分离实验结果(SNR=0dB)Fig.2 The results of single channel blind source separation under multipath condition(SNR=0dB)

4 结论

针对实际中水声信号多途效应显著的问题，采用多途聚焦的方法，减小多途传播对水声信号带来的影响，提高目标的分离性能。针对只有单观测通道时基于矩阵运算的常规盲源分离算法将会失效的问题，采用分数间隔重采样的方法构建虚拟接收通道，有效解决了单通道的欠定问题。结合独立分量分析的方法可以有效完成各源信号的分离。经仿真分析验证，本方法可以有效地从环境噪声中分离出船舶辐射噪声，而且在不同信噪比下分离性能均比较稳定。由于该方法仅需要单观测通道即可实现盲源分离，因此可以简化接收设备，对很多不具备多观测通道场合有良好的适用性。

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