转子绕组匝间短路对发电机转子电磁转矩影响分析

万书亭， 张玉， 胡媛媛

(华北电力大学机械工程系，河北保定 071003)

转子绕组匝间短路对发电机转子电磁转矩影响分析

万书亭， 张玉， 胡媛媛

(华北电力大学机械工程系，河北保定 071003)

针对发电机转子绕组匝间短路故障时的电磁转矩特性进行了理论分析和实验研究。首先分析了转子绕组匝间短路后气隙磁场变化特征，计算得到气隙磁势、气隙磁导和气隙磁场能量表达式，然后利用虚位移原理，推导得到了电磁转矩的理论计算公式，并通过比较故障前后电磁转矩的变化，以及考虑振动偏心和不考虑振动偏心的电磁转矩变化，最终得到了发电机转子绕组匝间短路时作用于转子的电磁转矩的变化规律。并实测了SDF－9型一对极故障模拟发电机和MJF－30－6型三对极故障模拟发电机转子绕组匝间短路时的电磁转矩，与理论分析结果基本吻合。

发电机;转子绕组;匝间短路;振动偏心;电磁转矩

0 引言

发电机转子绕组匝间短路是一种常见的电气故障。该故障将导致转子振动，甚至发展为转子接地、转子绕组烧损、发电机失磁、发电机部件磁化等，危及电机和系统的安全。

多年来国内外学者针对发电机转子绕组匝间短路故障做了很多工作。文献［1］首先提出检测转子绕组匝间短路故障的探测线圈法，通过在气隙固定探测线圈，利用探测线圈上感应电势波形是否发生畸变而分析、判断转子绕组是否存在匝间短路，并显示故障槽的位置，为后续的研究工作奠定了基础;文献［2］提出转子绕组匝间短路故障的回复波检测法，靠给转子加阶跃脉冲测量其反射波形来检测转子是否发生短路故障，该方法在理论上可行，但是实现起来尚有一定困难;文献［3］在探测线圈法的基础上将小波变换应用于突变信号的处理以提取感应电势信号中的故障特征，实现对转子绕组匝间短路的检测;文献［4］提出匝间短路引起励磁电流增大，但无功却相对减小或不变的征兆，并找到一种利用故障前后励磁电流相对变化率作为识别转子绕组故障的方法，从而建立了在线识别转子匝间短路故障的判据;文献［5－7］利用定子电枢绕组并联支路环流谐波成分和气隙微分线圈感应电势判断转子匝间短路故障;文献［8］分析了转子匝间短路时励磁电流的谐波特性;文献［9］分析转子绕组短路后气隙磁场变化，得到作用于转子的不平衡力特性和作用于定子的脉振电磁力特性，最终得到定转子径向振动特征。

文献［10－11］详细分析了发电机定子绕组匝间短路故障下电磁转矩的特性，指出了定子绕组匝间短路不仅引起作用于定转子的径向电磁力发生变化，同时作用于转子的电磁转矩也发生变化，对本文有很好的启示意义。本文主要分析转子绕组匝间短路故障对发电机电磁转矩的影响，利用SDF－9型与MJF－30－6型故障模拟发电机进行动模实验，模拟不同程度的发电机转子绕组匝间短路故障，验证理论分析的正确性。

1 转子绕组匝间短路时的气隙磁场分析

1.1 气隙磁势分析

1)正常运行时气隙磁势

发电机正常运行时，气隙磁势［12］可表示为

式中:Fs为定子绕组电枢反应磁势;Fr为主磁势(转子绕组所产生的磁势);p为极对数(对于汽轮发电机，p=1);ω =2πf=pωr=2πpfr，其中，ω 为电角频率，f为电频率，ωr为转子机械角频率，fr为转子机械频率;αm为定子机械角度;ψ=θ+φ，其中，ψ为发电机内功角，θ为功率角，φ为功率角因数角。

2)转子绕组匝间短路时气隙磁势［9］

当转子某极绕组短路后，此极安匝数降低，气隙主磁势分布如图1(a)所示，其中短路匝绕组对磁势的影响相当于反向电流产生的反向磁势叠加于正常运行时的气隙磁势中(正常运行时的气隙主磁势如图1(b)所示)。短路匝绕组产生的反向磁势如图1(c)所示(设短路匝绕组所在槽的两槽间机械角度为 α∈(0，π)。

图1 气隙主磁场分布Fig.1 Excitation MMF distributions of generator

短路匝绕组产生的反向磁势为

式中:θr为转子的机械角度;If为励磁电流;N为同一槽中短路绕组匝数。

将Fd(θr)进行傅里叶级数展开为

1.2 气隙磁导

考虑发电机实际运行时振动偏心的影响，且只考虑气隙磁导的一次分量，发电机气隙磁导表示为

式中:Λ0为均匀气隙磁导;ε=e/δ0为有效相对偏心，ε可以是振动造成的偏心，也可以是加工、安装造成的静偏心，也可以是两者之和;γ角代表了电磁力的方向，考虑静偏心时，γ=0，考虑振动偏心时，γ=ωrt;e为气隙偏心;δ0为均匀气隙大小。

1.3 气隙磁场能量

发电机气隙磁场能量［12］为

式中:R为定子内圆半径;L为电机轴向有效长度。

2 转子绕组匝间短路时的电磁转矩分析

2.1 正常运行时的电磁转矩分析

发电机气隙磁场能量表达式见(7)，将式(6)代入式(7)可得

根据虚位移原理，当转子旋转电角度为η=ωt时，电磁转矩为

将式(1)、式(8)代入式(9)可得

经推导可得，p≥1时，电磁转矩表达式为

2.2 转子绕组匝间短路时的电磁转矩分析

将式(5)、式(8)代入式(9)，可得

对于汽轮发电机p=1，不考虑振动偏心时，式(12)计算后可得

当p=2，不考虑振动偏心时，式(12)计算后可得

当p=3，不考虑振动偏心时，式(12)计算后可得

当p＞3，不考虑振动偏心时，式(12)计算后可得

发电机在运行过程中振动偏心是难以避免的，为考虑这一因素的影响，将γ=ωrt分别代入式(13)～式(16)得到如下关系式。

发电机考虑振动偏心，p=1时

比较式(13)～式(20)可知，发电机的转矩主要有两部分组成，一部分为常数项部分，它是转矩的平均值部分，即平均转矩，决定着发电机输出的功率。第二部分是关于电角频率的周期函数项，称为谐波电磁转矩，将会改变电磁转矩的常数项输出，造成电磁转矩一定范围内的波动。

不考虑振动偏心，比较式(13)～式(16)的谐波电磁转矩部分可知，对于磁极数不同的发电机，其谐波电磁转矩的振动频率不同。p=1时，谐波转矩的频率为1倍频的电角频率;p=2时，谐波转矩的频率为倍频与1倍频的电角频率叠加;p=3时，谐波转矩的频率为倍频与倍频的电角频率叠加;p＞3时，谐波转矩的频率为1倍频的机械角频率。

当考虑振动偏心的影响时，由式(17)～式(20)可知，2对极和3对极的发电机的谐波电磁转矩频率为2倍频的电角频率;而对于1对极和多于3对极的发电机则谐波电磁转矩的频率为零，即没有谐波电磁转矩项。

3 转子匝间短路故障下电磁转矩实验分析

3.1 1对极发电机实验分析

1)实验用发电机参数

实验电机为华北电力大学动模实验室SDF－9型故障模拟发电机，参数如下:额定容量为7.5 kVA，额定电压为400 V，额定转速nr=3 000 r/min。励磁绕组每极匝数:Wf=480，在转子励磁绕组的3%、6%、15%共有3个抽头，可模拟转子匝间短路故障。

2)发电机转子绕组匝间短路故障模拟

在实验过程中，发电机并网运行，P=4.08 kW，Q=0.83 kVar，励磁电流If=2.85 A，线电压U=400 V，相电流I=6.4 A。为减弱转子匝间短路对发电机过渡过程的影响，短路时先将励磁电流降低，然后用导线直接短路(因励磁电压较低)，再增加励磁电流，分别短路3%(将端点与3%抽头短接)、12%(将3%抽头与15%抽头短接)、15%(将端点与15%抽头短接)，采集数据。

3)实验数据处理分析

对于发电机，功率与转矩之间存在的关系为

式中:T为瞬时电磁转矩，单位为N·m，P为瞬时输出功率，单位为W，n为转速，单位为r/min。

则对电磁转矩TM为

式中:PM为电磁功率，即从转子方面通过气隙合成磁场传递到定子的功率，该功率是无法直接进行测量的，但其与输出功率P2之间有如下关系式，即

式中:pcua=mI2ra为发电机铜耗，相对电磁功率非常小，因此在数据分析时近似将输出功率等同于电磁功率。

输出功率P2的计算式为

式中 UArms、UBrms及 UCrms和 IArms、IBrms及 ICrms分别为 A、B及C相的电压、电流的有效值。

1对极发电机转子绕组匝间短路故障不同严重程度下电磁转矩的时域波形图如图2所示。

图2 1对极发电机绕组匝间短路故障下转矩时域图Fig.2 Time domain waveform of electro-magnetic torque for single pair of pole generator with winding inter-turn short circuit faults

1对极发电机转子绕组匝间短路故障不同严重程度下电磁转矩的频域波形图如图3所示。

转子绕组匝间短路故障引起的不平衡电磁力将导致转子振动，因此试验过程中存在转子振动偏心。同样道理，在三对极电机试验中也存在转子振动偏心。

比较图2可以看出，一对极发电机在发生转子绕组匝间短路故障后电磁转矩仅在较小的范围内发生波动，但整体的趋势没有发生大的变化，这与前面的理论分析是相吻合的，即电磁转矩由常数部分与周期函数部分组成，常数部分决定发电机的功率输出，周期函数部分导致电磁转矩在小范围内的波动。

从电磁转矩频谱图3可看出，电磁转矩没有明显固定的频率成分，这与前面的理论分析也是相吻合的。在考虑振动偏心的情况下，一对极发电机的电磁转矩的谐波电磁转矩为零，即没有谐波成分。实际的频谱图中存在较多的不固定的低频成分应该是发电机不完全对称以及负载的变化使电磁转矩发生微小的低频振荡，这一点不影响理论分析的结果。

图3 1对极发电机绕组匝间短路故障下转矩频域图Fig.3 Frequency spectrogram of electro-magnetic torque for single pair of pole generator with winding inter-turn short circuit

3.2 多对极发电机实验分析

1)实验用发电机参数

实验电机为华北电力大学动模实验室MJF－30－6故障模拟发电机，参数如下:额定容量为30 kVA，额定电压为400 V，额定转速为1 000 r/min，转子绕组在25%，50%及75%3个部位引出抽头，可用于模拟发电机转子绕组匝间短路故障。

2)发电机转子绕组匝间短路故障模拟

在实验过程中，发电机并网负载运行，P=10 kW，Q=5 kVar，在转子绕组25%抽头和50%抽头间串联一滑线变阻器，总励磁电流If=1.43 A(经滑线变阻器的分支电流If'，即可模拟转子匝问短路If/If'×25%故障)。实验中通过调节滑线变阻器电阻，分别模拟了发电机正常运行与发电机转子绕组匝间短路2%、7.5%、10%的故障情形。

3)实验数据处理分析

该部分实验数据的处理方法与一对极发电机的实验数据处理方法相同。

3对极发电机转子绕组匝间短路故障不同严重程度下电磁转矩的时域波形图如图4所示。

图4 三对极发电机绕组匝间短路故障下转矩时域图Fig.4 Time domain waveform of electro-magnetic torque for three pairs of pole generator with winding inter-turn short circuit faults

3对极发电机转子绕组匝间短路故障不同严重程度下电磁转矩的频域波形图如图5所示。

比较电磁转矩时域图4可以看出，在转子绕组匝间短路故障下电磁转矩的变化特性与理论分析是一致的，电磁转矩中的常数部分决定发电机的功率输出，同时存在谐波部分，使电磁转矩在小范围内发生波动。此种情形与一对极发电机是相同的。

比较电磁转矩频域图5对电磁转矩的谐波部分进行分析可知，对于不同程度的转子绕组匝间短路故障，谐波电磁转矩都存在2倍频电角频率成分，且以该成分为主。这与前面3对极发电机转子绕组匝间短路故障的理论分析得出的结论是一致的。

图5 3对极发电机绕组匝间短路故障下转矩频域图Fig.5 Frequency spectrogram of electro-magnetic torque for three pairs of pole generator with winding inter-turn short circuit

4 结论

本文通过对转子绕组匝间短路故障时的电磁转矩特性进行理论分析和实验研究，得出以下结论:

1)不考虑发电机在运行过程中的振动偏心时，转子绕组匝间短路故障不仅引起电磁转矩幅值变化，还将引起电磁转矩的谐波成分。极对数p=1时，谐波转矩的频率为1倍频的电角频率;p=2时，谐波转矩的频率为倍频与1倍频的电角频率叠加;p=3时，谐波转矩的频率为倍频与倍频的电角频率叠加;p＞3时，谐波转矩的频率为1倍频的机械角频率。

2)考虑发电机在运行过程中的振动偏心，2对极和3对极的发电机的谐波电磁转矩频率为2倍频的电角频率;而对于1对极和多于3对极的发电机没有谐波电磁转矩。

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(编辑:张诗阁)

Analysis of impact of rotor winding inter-turn short circuit faults on electromagnetic torque

WAN Shu-ting， ZHANG Yu， HU Yuan-yuan
(Department of Mechanical Engineering，North China Electric Power University，Baoding 071003，China)

This paper analyses the characteristics of electro-magnetic torque for generators which is caused by rotor winding inter-turn short circuit faults with theoretical analysis and experiment research.Firstly，it analysed characteristics of air-gap magnetic field with the same faults and deduced formulations of air gap magnetic motive force，air-gap permeance and the air-gap energy.Secondly，the formulation of electromagnetic torque was deduced by principle of virtual displacement and its change rules were given through comparing the differences of electro-magnetic torque between before and after the faults and also taking vibration eccentricity into consideration or not.Finally an experiment based on SDF-9 type and MIF-30-6 type generators was performed and the results are roughly identical with theoretical analysis.

generators;rotor winding;inter-turn short circuit faults;vibration eccentricity;electro-magnetic torque

TM 311

A

1007－449X(2012)08－0017－06

2012－04－06

国家自然科学基金(51177046);河北省自然科学基金(E2011502024);中央高校基本科研业务费专项资金资助(12MS101)

万书亭(1970—)，男，博士，教授，博士生导师，研究方向为汽轮发电机在线监测与故障诊断;

张 玉(1987—)，男，硕士，研究方向为汽轮发电机在线监测与故障诊断;

胡媛媛(1988—)，女，硕士，研究方向为汽轮发电机在线监测与故障诊断。

万书亭