基于虚拟仪器的杨氏模量实验中共振频率的测量

陈映纯，吴先球

（华南师范大学物理与电信工程学院，广东广州510006）

1 引 言

杨氏模量测量实验是大学普通物理基础实验之一[1]，较常用的方法是悬线耦合共振法[2－3]，利用示波器检测共振频率[4－7].由于基频共振峰的峰宽十分尖锐[4，6]，要求信号发生器产生较高精度的激励信号（例如具有0.01Hz的频率分辨率[7－8]），而大学物理实验室常见的FB209动态杨氏模量测试仪产生的激振信号的精度为0.2Hz，影响了共振信号的观察和测量.计算机声卡在音频范围内是性能优良且易得的信号发生器和示波器，常见的计算机声卡具有双通道、16位、44kHz采样频率.本文用基于声卡的虚拟信号发生器[9]和虚拟示波器[9－11]代替FB209动态杨氏模量测试仪的相应部件，以提高信号测量的频率精度，并帮助学生更好地理解和掌握实验.

2 实验装置和测量原理

动态法测量金属杨氏模量的实验装置如图1所示.由信号发生器、实验台（激振器和拾振器）、示波器3部分组成，用虚拟信号发生器代替FB209型动态样式模量测试仪，用虚拟示波器代替现有的示波器.

实验的基本原理[4－7]：由频率连续可调的音频信号源输出正弦电信号，经激振器转换为同频率的机械振动，再由悬线把机械振动传给试样棒，使试样棒作受迫振动，试样棒的另一端悬线再把试样棒的机械振动传给拾振器，这时机械振动又转变为电信号，信号经选频放大器的滤波放大，再送至示波器显示.

图1 杨氏模量动态测量系统简图

将测出的共振频率及试件的质量、长度、截面参量等量代入相应的公式便可计算出材料的杨氏模量.理论上，圆形细长棒试件在做基频共振时的杨氏模量计算公式[7]为

式中：L为棒长，m为棒的质量，f为棒的固有频率，T为与棒的直径和长度比有关的修正系数[12－13]，d为圆棒直径.

3 软件设计

实验系统由YM－2动态型杨氏模量测试台、虚拟信号发生器和虚拟示波器[9－11]组成.基本信号发生器的自动扫频范围是0.1～1.5kHz，可以根据需要选择不同的扫描步进为10，1，0.1，0.01Hz，实现自动扫频，以确定试样棒的共振频率.具体过程如下[8]：

第一次扫频过程，在扫频范围内不延时，测得的拾振信号达到最大振幅时其频率值记为f0；

第二次扫频过程，在（f0－10Hz）～（f0＋10Hz）范围内，频率每增加0.1Hz延时50ms，测得最大振幅时频率值记为f1；

第三次扫频过程，在（f1－2Hz）～（f1＋2Hz）范围内，频率每增加0.01Hz延时100ms，测得最大振幅时频率值记为f2，f2即为最终测得的试件共振频率f共.

另外，实验装置也可以选择手动调节.

4 实验结果

在动态杨氏模量测量过程中，虚拟示波器面板上直观地显示激励信号及拾振信号合成的李萨如图（f＝765.50Hz）如图2所示[14].

图2 共振时，椭圆“翻转”

改变激振信号频率±0.01Hz可观察到虚拟示波器上椭圆形状及大小的变化，对不同的悬挂位置点逐一测量，图3显示的是当x＝5cm（x为悬线距端面距离）时共振波形.基于虚拟信号发生器和虚拟示波器的共振法金属杨氏模量测量的共振频率f的测量结果见表1，其中x为悬线距端面距离.内插法[15]确定共振频率f与悬线距端面距离x的拟合关系图线如图3所示.则试样棒的基频频率为f＝712.39Hz.

表1 试样棒不同位置的共振频率

图3 试样棒共振频率与悬线端面距离关系曲线

5 结束语

要准确测量材料的杨氏模量，其关键是要准确测量试样的基频共振频率.本文运用基于声卡在音频范围内的优良特性的信号发生器和虚拟示波器.代替FB209动态杨氏模量测试仪的相应部件.虚拟信号发生器输出信号稳定且易调节，并实现分段自动扫描，提高频率输出精度，从而精确地输出试样的共振信息，观察共振椭圆的翻转现象，便于学生理解和掌握实验原理与过程.

[1] 陶向阳，燕安.基础物理实验教程[M].南昌：江西教育出版社，2007：172－175.

[2] GB／T2105－91.金属材料杨氏模量、切变横量及泊松比测量方法（动力学法）[S].北京：国家技术监督局，1992.

[3] 余观夏，林扬帆，苏峻，等.振动法同时测定动态杨氏模量和剪切模量[J].物理实验，2011，31（3）：1－3.

[4] 潘人培，赵平华.悬丝耦合弯曲共振法测定金属材料杨氏模量[J].物理实验，2000，20（9）：5－9.

[5] 孙维瑾，赵莉丽，张民，等.动态杨氏模量实验有关测量方法的探讨[J].物理与工程，2007，17（3）：41－42.

[6] 刘吉森，张进治.杨氏模量的动态法测量研究[J].北方工业大学学报，2006，18（1）：49－52.

[7] 丁慎训，傅敏学，丁小冬，等.用动力学法测杨氏模量实验及其实验装置的研制[J].大学物理，1999，18（7）：25－27.

[8] 周成龙，刘会超，付东，等.新型杨氏模量自动测量仪的探索与实践[J].大学物理，2009，28（6）：49－52.

[9] 马海瑞，田树森，周爱军.基于声卡的LabVIEW虚拟信号发生器设计[J].国外电子测量技术，2005，24（4）：27－29.

[10] 刘君华，郭会军，赵向阳，等.基于LabVIEW的虚拟仪器设计[M].北京：电子工业出版社，2003.

[11] 吕红英，吴先球，刘朝辉，等.LabVIEW环境下基于声卡的虚拟示波器软件设计[J].计算机应用与软件，2007，24（3）：61－64.

[12] 黄亦明.动态法测定材料的杨氏模量[J].物理与工程，2002，12（5）：35－36.

[13] 李艳琴，赵红艳，李学慧，等.动力学共振法测量固体杨氏模量[J].实验室研究与探索，2009，28（10）：18，72.

[14] 吴明阳，朱祥.动态法测金属杨氏模量的理论研究[J].大学物理，2009，28（3）：29－32.

[15] 段卓琦.金属杨氏模量的动态法测量研究[J].科技信息，2009（29）：57－58.