影响NEPE推进剂药柱结构完整性主要参数的分析

张 研，郭建忠，，赵小锋，苏 冰

（1.西北工业大学燃烧流动和热结构国家重点实验室，陕西 西安710069；2.海军装备部驻西安地区军事代表局，陕西 西安710054）

引 言

热载荷、燃气内压以及过载是固体火箭发动机全寿命周期最重要的载荷形式［1］。对于传统的HTPB 推进剂，由于低温条件下其延伸率相对较低，受载时容易破坏结构的完整性，延伸率是限制其结构完整性的主要因素。因此，结构完整性分析一般采用Von Mises应变或八面体剪应变准则来评估［2-3］。但对于NEPE 推进剂，其延伸率一般较大［4］，对于某新型NEPE推进剂，即使在低 温-40℃条件下，其最大延伸率也不低于60%，但其松弛模量和抗拉强度却相对较小。在常温甚至更高温度条件下，升温可使得NEPE 推进剂的抗拉强度迅速下降，因此，不能简单采用应变准则来评估NEPE 推进剂药柱结构的完整性，应综合考虑Von Mises应力与Von Mises应变值，采用最大应变能准则来进行评估。

NEPE推进剂材料的泊松比接近0.5，为近似不可压材料，采用位移有限元法分析时，常规单元会因为体积自锁而难以获得理想结果，从而导致分析无法进行，此时采用基于Herrmann泛函导出的三维粘弹性有限元法具有较高的精度［5］。目前，针对NEPE推进剂药柱受上述复杂载荷下的结构响应研究在国内公开的文献仍较少，且多采用常规有限元法计算，使得药柱的应力计算精度不高。

本研究综合考虑NEPE 推进剂药柱延伸率较大、抗拉强度较低及近似不可压等特性，采用Marc软件及其Herrmann单元，并考虑发动机降温温度载荷、点火燃气内压以及过载等载荷的联合作用，对发动机结构完整性进行了分析，为新型NEPE 推进剂发动机药柱设计提供参考。

1 计算模型的建立

1.1 近似不可压热粘弹性本构关系

由Herrmann泛函导出的不可压和近似不可压热粘弹性材料的积分型本构关系［6］，写成矩阵形式为：

其中：

对于变温状态下的温度场，等效时间ξ、ξ′可由下式求得：

式中：aT为时温等效因子，由如下WLF方程确定

1.2 相关材料性能参数

该发动机药柱为丁羟推进剂，其松弛模量的Prony级数形式为：

通过松弛试验数据可拟合得到松弛模量的各个系数，如表1所示。

表1 松弛模量的Prony级数系数Table 1 Prony series coefficients of relaxation modulus

参考温度为20℃时的WLF方程为：

另外，壳体与绝热层为弹性材料，相关材料参数见表2。

表2 材料性能参数Table 2 Parameters of material performance

1.3 有限元模型的建立

以某型圆管-翼柱状药柱结构固体发动机模型为例，有限元建模时作如下简化假设：不计衬层／包覆层厚度，认为其力学特性与推进剂材料完全一样；忽略喷管喉部衬层等结构及工艺上的倒角等细节；忽略燃面推移引起的药形变化。假设发动机各粘接界面粘接良好，并无脱粘、裂纹以及空洞等宏观缺陷。

根据某型固体发动机的几何结构及载荷的对称性特点，取其壳体、绝热层和药柱等关键部件构成药柱模型，建立发动机1／12结构的总装有限元模型，如图1所示，模型共划分为31 675个单元，共有37 448个节点。

图1 药柱有限元模型Fig.1 Finite element model of grain

1.4 载荷工况及边界条件

载荷历程：假设发动机开始处于零应力温度的58℃，并于20℃的环境下进行固化降温，约历经1天的时间温度基本达到平衡，在上述载荷历程基础上，考虑发动机点火发射内压与过载联合作用，内压载荷曲线见图2，假设轴向过载与内压载荷曲线同步变化，最大轴向过载为13g，其中内压和过载联合作用计算时间取0.5s。

边界条件：对计算模型两个侧面施加环向位移约束，于壳体尾裙后端面施加轴向位移约束，并在前后人工脱粘层部位考虑接触效应。

图2 点火发射内压载荷-时间曲线Fig.2 Cruve of pressure load vs.time during ignition instant

1.5 失效破坏准则

对于三向应力状态的破坏准则，一般采用最大应变能理论更合理些。此时应力和应变用广义应力和广义应变表示为［7］：

根据最大应变能理论并结合NEPE 推进剂的特点，药柱表面不发生裂纹的条件如下：

2 计算结果与讨论

2.1 计算结果

用有限元模型计算药柱在点火发射第0.15s时刻的Von Mises应力达到较大值，且后面的应力变化很小，如果再考虑药柱在点火发射过程的烧蚀作用，可认为在第0.15s时刻为药柱结构最危险时刻。

图3（a）和图3（b）分别为点火发射0.15s时翼柱状药柱最大Von Mises应力及最大Von Mises应变等值线图。

由上述结果可知，经历固化降温及模拟点火发射内压与过载等一系列载荷历程，约在点火发射第0.15s时的应力应变响应结果达到最大值，此时的药柱各应力分量均为负值，说明药柱处于三向受压状态。药柱内表面是危险部位，从图3可知，药柱内表面最大Von Mises应力和Von Mises应变均出现在药柱圆筒段与沟槽交接位置附近，最大Von Mises应力和Von Mises应变分别为0.466MPa和23.8%，另外沟槽圆弧段以及圆筒段中间部位应力也相对较大。

图3 药柱Von Mises应力和应变分布Fig.3 Distribution of Von Mises stress and strain for grain

2.2 不同温度下药柱结构安全系数

将发动机分别置于-40、-20、0、10、20、30和40℃共7个不同的工作温度环境下进行分析。为保守估计，各个温度下均采用20mm／min拉伸速率下的抗拉强度试验数据（见表3），将各个温度下的抗拉强度与相应的最大Von Mises应力的比值作为安全系数。计算得到的最大Von Mises 应力结果以及相应的安全系数如表3所示。

表3 不同温度下应力及安全系数的计算结果Table 3 Results of stress and safety faotor under different temperatures

从表3可以发现，在0℃附近的安全系数有一个最大值，在较高和低温时的安全系数有所下降。随着工作温度的升高，药柱的最大Von Mises应力下降较快，其抗拉强度也迅速降低，最终使得药柱结构安全系数随温度的升高反而呈下降趋势。

2.3 材料参数对药柱结构完整性的影响

2.3.1 松弛模量对药柱结构完整性的影响

由于NEPE 的松弛模量较低，受载时的变形往往较大，同时准确测试松弛模量较为困难，且初始模量对短时或高频载荷作用下的结构响应影响较大。为给出松弛模量对计算结果的影响，在原来松弛模量数据基础上，另给出0.8E（t）、1.1E（t）及1.2E（t）几组松弛模量数据，其他材料参数不变，并采用与前文相同的联合载荷及边界条件分别进行结构响应计算。

根据不同温度下药柱结构安全系数的分析结果可知，选取一些危险部位，其对应位置见图3，其中A位于沟槽与圆筒段交接处附近，B位于沟槽圆弧段位置，C位于圆筒段。针对上述危险部位，几种不同松弛模量下的计算结果，如图4（a）～图4（c）所示。

图4 Von Mises应力、von Mises应变和最大位移随E（t）倍数的变化曲线Fig.4 Curves of Von Mises stress，Von Mises strain and maximum displacement vs.mutiple of E（t）

从图4可以发现，松弛模量变化对药柱的Von Mises应力有一定的影响，并随着松弛模量的增大而增加。松弛模量变化对药柱的Von Mises应变结果有一定的影响，最大Von Mises应变随松弛模量的增大而减小。松弛模量变化对药柱的位移结果有明显影响，最大位移随松弛模量的增大而减小。

综上所述，降低松弛模量可在一定程度上降低应力值，不过将导致局部的应变及位移值的加大，过大的位移可能影响内弹道等特性，因此，设计合适松弛模量的推进剂时，应充分考虑这些矛盾。

2.3.2 泊松比对药柱结构完整性的影响

在泊松比0.49～0.4999取若干值，其他材料参数不变，分别结构响应推进剂的计算。图5（a）～图5（b），分别给出了点火发射第0.15s时的Von Mises应力、Von Mises应变以及位移随泊松比的变化结果。

图5 Von Mises应力（a）、Von Mises应变（b）和最大位移（c）随泊松比的变化曲线Fig.5 Curves of Von Mises stress（a），Von Mises strain（b）and maximum displacement（c）vs.Possion′rate

根据不同温度下药柱结构安全系数的分析结果可知，在上述复合载荷工况下，药柱内表面是危险部位，其应力应变相对较大。

由图5可知，对于药柱内表面，圆筒段与沟槽交接处附近的Von Mises应力和应变最大，并随着泊松比的增大略有减小，而Von Mises应变则随泊松比的增大略有增加。而固化降温过程药柱位移几乎不受泊松比的影响。

在历经固化降温复杂载荷尤其含内压载荷的作用下，泊松比的变化对Von Mises应力应变结果影响显著，药柱内表面的圆筒段与沟槽交接处附近，最大Von Mises应力和Von Mises应变以及位移均随着泊松比的增大而减小。

3 结 论

（1）药柱的圆筒段与沟槽交接处附近部位、圆筒段中间部位以及沟槽顶端位置应力相对较大，为危险部位。此外由于NEPE 的松弛模量较小，受载时容易产生较大的变形，是发动机性能分析需要进一步考虑的问题。

（2）NEPE推进剂在工作环境温度范围内的延伸率较大，但抗拉强度随着温度的升高而急剧减小，在工作温度相对较高时，工作载荷下的药柱结构安全系数较低，应尽量不要暴露在高温环境下进行工作。

（3）在联合载荷作用下，松弛模量和泊松比参数对NEPE药柱结构完整性影响显著。降低松弛模量可一定程度上降低应力值，不过会导致局部的应变及位移值的加大。最大Von Mises应力和Von Mises应变以及位移均随着泊松比的增大而不断减小。

（4）从NEPE 药柱结构设计的角度上讲，综合考虑其他性能因素，应尽量提高工作温度较高时的NEPE的抗拉强度，同时选用合适的松弛模量或较大泊松比的推进剂，将有助于提高药柱结构完整性。

［1］邢耀国，董可海，沈伟，等.固体火箭发动机使用工程［M］.北京：国防工业出版社，2010.

［2］于洋，王宁飞，张平.温度载荷下带筋套管形装药结构完整性分析［J］.推进技术，2006，27（6）：492-496.

YU Yang，WANG Ning-fei，ZHANG Ping.Structural integrity analysis for the canular solid propellant grains subjected to temperature loading［J］.Journal of Propulsion Technology，2006，27（6）：492-496.

［3］蒙上阳，唐国金，袁端才，等.含内聚空洞的固体发动机药柱结构完整性分析［J］.暨南大学学报：2005，26（1）：64-68.

MENG Shang-yang，TANG Guo-jin，YUAN Duancai，et al.The structure integrity analysis of solid rocket motor grain with cohesive cavity［J］.Journal of Jinan University，2005，26（1）：64-68.

［4］张伟，樊学忠，张腊莹，等.NEPE 推进剂低温瞬态的粘弹特性［J］.固体火箭技术，2009，32（3）：298-301.

ZHANG Wei，FAN Xue-zhong，ZHANG La-ying，et al.Transient viscoelastic characteristics of NEPE propellant at low temperature［J］.Journal of Solid Rocket Technology，2009，32（3）：298-301.

［5］胡亚非，王元有，王新华.不可压缩和近乎不可压缩粘弹性问题的有限单元法［J］.计算力学学报（原计算结构力学及其应用），1992，9（4）：381-382.

HU Ya-fei，WANG Yuan-you，WANG Xin-hua.A finite element method for lncompressible and nearly-lncompressible viscoelasticity［J］.Chinese Journal of Computational Mechanics，1992，9（4）：381-382.

［6］田四朋，雷勇军，李道奎，等.固体火箭发动机药柱不可压和近似不可压三维分析［J］.固体火箭技术，2006，2（6）：394-399.

TIAN Si-peng，LEI Yong-jun，LI Dao-kui，et al.Three-dimension incompressible and nearly incompressible analysis of solid rocket motor grain［J］.Journal of Solid Rocket Technology，2006，2（6）：394-399.

［7］董师颜，张兆良.固体火箭发动机原理［M］.北京：北京理工大学出版社，1996.