自由摆的平板控制系统设计

甘雨龙

（吉林大学 电子科学与工程学院，吉林 长春130012）

1 自由摆的平板控制系统

2011年全国大学生电子设计竞赛B题基于自由摆的平板控制系统要求设计并制作自由摆上的平板控制系统，其结构如图1（a）所示．摆杆的一端通过转轴固定在一支架上，另一端固定安装1台电机，平板固定在电机转轴上；当摆杆如图1（b）摆动时，驱动电机可以控制平板转动．

图1 控制系统结构和摆杆

1．1 基本要求

1）控制电机使平板可以随着摆杆的摆动而旋转（3～5周），摆杆摆1个周期，平板旋转1周（360°），偏差绝对值不大于45°．

2）在平板上粘贴1张画有1组间距为1 cm平行线的打印纸．用手推动摆杆至角度θ（θ在30°～45°间），调整平板角度，在平板中心稳定放置1枚1元硬币（人民币）；启动后放开摆杆让其自由摆动．在摆杆摆动过程中，要求控制平板状态，使硬币在5个摆动周期中不从平板上滑落，并尽量少滑离平板的中心位置．

3）用手推动摆杆至角度θ（θ在45°～60°间），调整平板角度，在平板中心稳定叠放8枚1元硬币，见图1（b）；启动后放开摆杆让其自由摆动．在摆杆摆动过程中，要求控制平板状态使硬币在摆杆的5个摆动周期中不从平板上滑落，并保持叠放状态．根据平板上非保持叠放状态及滑落的硬币数计算成绩．

1．2 发挥部分

1）如图2所示，在平板上固定激光笔，光斑照射在距摆杆150 cm距离处垂直放置的靶子上．摆杆垂直静止且平板处于水平时，调节靶子高度，使光斑照射在靶纸的某条线上，标识此线为中心线．用手推动摆杆至角度θ（θ在30°～60°间），启动后，系统应在15 s内控制平板尽量使激光笔照射在中心线上（偏差绝对值＜1 cm），完成时以LED指示．根据光斑偏离中心线的距离计算成绩，超时则视为失败．

2）在上述过程完成后，调整平板，使激光笔照射到中心线上（可人工协助）．启动后放开让摆杆自由摆动；摆动过程中尽量使激光笔光斑始终瞄准照射在靶纸的中心线上，根据光斑偏离中心线的距离计算成绩．

图2 竞赛题的扩展部分

根据课题的需求，本文分析了平板的控制转角与自由摆转角的关系，推导出相应的关系式．接着，对控制单元、反馈单元进行分析比较给出方案，本设计采用32位LPC2138（ARM7内核）为平板控制系统的中央控制单元，主要实现由高精度电位器测量出摆动角度后，将采集的数据经低通滤波降噪处理，送至中央处理单元，进而驱动由步进电机（步进电机DMD403A）控制的平板在周期摆动中做相应变频反馈调整，最终实现负载重物，并控制激光笔在摆动中始终指示固定目标线等功能．系统框图如图3所示．

图3 系统框图

2 控制转角的原理分析

根据图1～2及其要求可知：

1）对于基本要求，自由摆平板系统在负载重物转动过程中，硬币所受合力应等于其做圆周运动时的向心力，初始位置时推动摆杆至某角度，平板水平放置，叠放的硬币最稳定，启动后放开摆杆

2）对于发挥部分，令杆垂直静止且平板处于水平时，平板处于初始位置．设摆杆转动中心到电机转动中心距离为R；摆杆垂直时电机转动中心到靶纸距离为L．水平线与转动平板间的夹角α满足：让其自由摆动，硬币受力情况与初始摆角和当前摆角及平板需转过的角度有如下关系：

其中：N为平板转动过程中硬币所受支持力，φ为平板需转过的角度，θ为当前摆角，θ0为初始摆角．于是得到

平板应实时转过的角度φ满足：

此项目中R＝100 cm，L＝150 cm．

由以上各式可见，相对于初始位置平板应实时转过的角度φ是自由摆杆与铅垂线夹角θ的函数，系统主要实现的功能是在摆动时对电机的控制，从而实现控制硬币不掉落，控制激光打靶等功能，关键在于实时的角度检测及电机的精确控制．

3 器件选取方案分析

3．1 传感器模块

在模块的选择上，加速度传感器具有实时性好，同时获得角度、加速度的优点．但在调试过程中发现，该传感器受震动影响较大，且噪声大，电机转动时信号不稳定．而陀螺仪在采集变化率相对较慢的信号时，并不灵敏．同时一般需要AD辅助采集．编码器需解算电路，高精度偏码器的价格又较贵．精密电位器虽机械结构略显复杂，但具有线性度好，抗震性好，输出值噪声小等优点，故本方案采用高精度电位器作为测量单板转动角度的传感器［1－2］．

3．2 电机模块

考虑到放置重物时，需要电机自锁，同时在控制电机时，直流电机必须有反馈才能确定电机转动角度，而步进电机可以通过控制步进值精确控制．故此方案采用步进电机．

3．3 控制核心

ARM7与51单片机相比，运算能力强大，集成资源多，所以在此方案中，选择ARM7作为控制核心．采用11．0592 MHz主频，5倍频．

3．4 电源方案

由于电机需求电流较大，步进电机驱动器需要24～40 V的电压，电机通断会对同一电源上的其他电路造成干扰，并且整个装置需要电压种类较多．故采用了2个开关电源．一个供电24 V DC，主要负责步进电机驱动器，另一个提供5 V，9 V电压，供传感器及控制电路使用．

3．5 步进电机

自由摆运动时转动是非匀速的，初始摆角越大，机械能越大，摆至最低点（平衡位置）时速度最大，即角度变化率最大，此时摆杆电机端角度测量模块和电机及其驱动模块响应频率最高，应据此选择器件．步进电机在非超载的情况下，电机的转速、停止的位置只取决于脉冲信号的频率和脉冲数，而不受负载变化的影响，当步进驱动器接收到1个脉冲信号，它就驱动步进电机按设定的方向转动固定的角度，称为 “步进角”［1，3］．

因此，在最低点，对应屏上产生1 cm（L1）误差值时，电机相应转过的角度为步进角值，设为x，如图4所示．

图4 最低点时电机转过的角度

每发射给步进电机1个脉冲，步进电机就相应转过1个步进角，步进电机相邻两脉冲的时间间隔的倒数为斩波频率［3］．将装置理论上等效为复摆，复摆的运动方程为

式中：ω2＝mgrc／J，m 为整个摆臂系统质量，J 为系统的转动惯量J＝mrc2，rc＝（2m1－m2）r／（2m1＋2m2），r为悬挂点到系统质心的距离，此处r≈R＝100 cm．m1为摆臂质量，m2为步进电机和硬币质量．m1＝800 g，m2＝（350＋48．5）g＝398．4 g，（350 g为步进电机质量，每枚硬币重6．05 g，最大负载8枚，硬币质量共计48．4 g），则ω2＝g／rc＝11．76（rad／s）2，为系统常量．

考虑到该方程没有显函数解不便于编程，故将其化为偏微分方程．设步进值为h＝0．000 1 s，此处选取的步进值与器件的采样精度和斩波频率相关联．

采样控制理论中有一重要结论：冲量相等而形状不同的窄脉冲加在具有惯性的环节上时，其效果基本相同．PWM（脉冲宽度调制）控制技术就是以该结论为理论基础，对半导体开关器件的导通和关断进行控制，使输出端得到一系列幅值相等而宽度不相等的脉冲（以此控制步进电机），用这些脉冲来代替正弦波或其他所需要的波形，按一定的规则对各脉冲的宽度进行调制，既可改变逆变电路输出电压，也可改变输出频率，从而实现对步进电机的连续变频控制．步进值h理论上越小精度越高，但在采样时，由于通常PWM调制频率为1～200 k Hz，此处考虑到其低频特性取10 k Hz，即h取0．000 1 s［3－5］．则方程可化为：

利用Matlab对其编程如下：

这里b（n）＝θn，n取2～100 001，考虑到摆臂释放的瞬时角度改变极小，故b（1）＝b（2），得到任意时刻对应的摆角－时间曲线图如图5．图5初始角度60°，h＝0．000 1 s，n＝100 000．

由拟合曲线看出，建立的模型与理想复摆运动规律一致，由数组b（60°时摆臂摆至最低点附近通过0．764°所用的时间最短，假设整个运动过程中均以此最短时间计算，所得的脉冲频率应为最大值，也即器件所应达到的最小斩波频率）可

图5 任意时刻的θ－t曲线

知：调用相应数组b可计算该值．

数组b部分数据值：

Columns 93395 through 93401

－0．0020 －0．0016 －0．0013 －0．0009－0．0006 －0．0002 0．000 1 Columns 93437 through 93443

0．0124 0 ．0128 0．0131 0．0135 0．0138 0．0142 0．0145

可算出当摆臂从距最低点为0．764°（即0．132 7×10－1rad）摆至最低点所用的时间为Δt＝0．038 5 s，设整个周期（1．966 8 s）均以Δt发射脉冲控制步进电机，f＝1．966 8／0．038 5＝51．085 Hz，此为步进电机所应达到的理论最小斩波频率［3］．

所选器件的实际步进角应小于理论最小步进角，实际斩波频率应大于理论最小斩波频率．在比赛中只能获得步进角为1．8°，斩波频率20 k Hz的二相混合步进电机42BYG250．斩波频率大于理论斩波频率，大于PWM调制频率10 k Hz，满足要求．

实际应用中，当要求步进电机有更小的步距角，更高的分辨率时，可以在每次输入脉冲切换时，不是将绕组电流各部通入或切除，而是只改变相应绕组中额定的一部分，则电动机的合成磁势也只旋转步距角的一部分，转子的每步运行步距角的一部分．绕组电流不是方波而是阶梯波．电流分成多少个台阶，则转子就以同样的步数转过1个步距角．这种将1个步距角细分成若干步的驱动方法，称为细分驱动［6－7］．使用步进电机细分驱动器（DMD403A）对步进角进行3细分，使步进电机能走1／3步（0．6°），从而达到精度要求．

4 硬件具体设计

4．1 控制核心板

LPC2138微控制器是基于16／32－bit ARM7实时仿真和嵌入式跟踪支持，结合了微控制器与32 k B，64 k B，128 k B，256 k B和512 k B嵌入式高速闪存．一128－bit宽度的存储器接口和独特的加速结构使32－bit代码执行在最大时钟速率［8］．对于重要的应用程序代码大小，替代16－bit T－humb模式降低比30%更以最小的性能损失的代码．LPC2138的资源框图如图6所示．

图6 LPC2138资源框图

4．2 角度传感器

角度传感器采用5圈的精密电位计，该电阻与单摆转轴固定，随单摆转动．标定电阻值与转角的对应关系即可．角度传感器示意图见图7．

图7 角度传感器

角度传感器的相关技术参量：阻值为5 kΩ，阻值公差为±15%，独立线性度为0．1%，理论电气转角为345°±2°，额定功率为2 W（70℃）．

4．3 步进电机及其驱动

摆动过程中速度非匀速，电机要实时调速，电机要快速响应，分辨力高，驱动能力不必大，因载荷较轻．

采用的DMD403A是步进电机细分驱动器，适合两相或四相混合式步进电机，采用新型的双极性恒流斩波驱动技术，其细分功能能够使步进电机低频动减小，有助于运转精度的提高［9－10］．图8是该驱动器的基本结构框图，表1为驱动器的引脚说明．步进电机与驱动器间的引脚对应关系如图9．

表1 引脚排列说明

图9 步进电机与驱动器间的引脚对应关系

4．4 装置设计

根据题目要求，设计的基本装置如图10所示．让固定在支架上的转轴与摆杆一同转动，转轴和能测转角的精密电位计同轴连接．转轴上用2个轴承做转动元件，可确保其灵活和稳固；步进电机开关固定在摆杆端头电机侧，以利于启动的同步性．

图10 装置设计

5 软件设计方案

5．1 滤波算法

本装置在处理角度传感器采集到的角度值时，由于噪声和采样精度问题，整体曲线出现许多毛刺（如图11所示），对其加以低通滤波处理（如图12所示）．经低通滤波器（如图13所示）处理后图像边缘毛刺明显减少，起到了平滑去噪的目的，方便计算机取点采样．

图11 未经滤波前采集的角度值曲线

图12 滤波后采集的角度值曲线

图13 低通滤波器

5．2 主程序流程图

主程序流程图如图14所示，进入主程序并系统初始化以后，根据设计要求来调用子程序［3］．

图14 主程序流程图

6 测试说明及误差分析

6．1 硬币测试结果

将8枚硬币按要求放在平板上，初始摆臂摆角介于45°～60°之间，测试结果如表2．

表2 硬币测试结果

6．2 光斑偏差距离测试结果

将摆臂由最低点（基准点）拉至要求角度，稳定后释放，测试结果如表3．

表3 光斑偏差距离测试结果

6．3 误差分析

1）8枚硬币不是一个整体，忽略了硬币间及硬币与平板间的摩擦力．

2）步进电机在做实时调整时由于增加了负载，低频共振区下移（400 pps，0．9°步进角），电机不平滑的间断抖动，施加额外应力，造成硬币系统整体受力不平衡．

3）采样初始的极小段时间内步进电机不做反馈调整，硬币由于惯性在不受外力时会垂直下落，得不到向心力．

4）前期采样过程中，精密电阻计不是全线性，受采样精度限制无法很好还原正弦曲线产生误差．

5）由人为因素影响，初始取样时间偏差（由于手动释放施加应力，摆过相应角度所需时间延长或缩短）．

假设平板在某点开始后的摆臂摆过0．6°内不作转动（当实际摆臂摆角积累至1个步进角0．6°时，才给步进电机1个激励脉冲，使其转过相应角度，以此估算误差），因为角度很小，假设平板为转动期间摆臂摆过0．6°，且由弦切角所对的弧等于圆周角可知：L2＝L0tanθ／2＝L0θ／2＝0．785 cm，即投射至靶纸上距离中心线偏差为0．785 cm．与实际测量结果比对发现误差较小．造成误差的原因：步进电机自身误差步进角＋5%；人为因素造成读数误差；初始采样时间，精度偏差．

7 结束语

通过系统的设计与测试，本设计很好地完成了设计要求中的自由摆的多周期自由摆动，此外在发挥部分中，能准确地按照使固定在平板上的激光笔通过电动机驱动带动转轴转动，使激光笔在预设定的时间内较精确地照射在中心线上，误差最大0．89 cm．但是在平板负载重物转动过程中，未能准确估计硬币间的摩擦力，步进电机共振与低频特性及采样精度导致未能实现对平板的变频精确控制．改善布线方式，减小干扰，逼近设定值时的电机驱动算法应还有改进的余地，加大采样精度及步进电机细分数，实际测量并考虑硬币间的摩擦力，进一步掌握由ARM7编程的技巧与特点．

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