基于Mathew稳定图的采场顶板持续冒落临界阀值研究

黄英华，徐必根，吴亚斌

(1.长沙矿山研究院，湖南 长沙 410012； 2.金属非金属矿山安全工程技术研究中心，湖南 长沙 410012)

采场顶板的稳定性关系到矿山安全生产及经济效益，同时也是选择采矿方法和地压控制方法的主要依据之一。因此，加强采场顶板冒落规律、冒落临界阀值和岩体稳定性的研究，采取相应的对策措施，是采矿过程中的一个重要环节。采矿过程是一个在时间和空间上不断变化的过程，影响采场顶板稳定性的因素众多，而且十分复杂。采场顶板的失稳，通常以顶板变形为最初的表现形式，随着回采工作的推进，采场规模及形状在时间和空间上不断变化，造成采场周围应力场也处于经常变化之中，破坏了岩体原有的物理力学平衡状态，使得围岩松弛，最终导致采场顶板岩体冒落、跨塌等失稳现象。

由于采场顶板稳定性受自然因素不确定性及人为的工程因素的影响，使得对采场顶板稳定性的估计判断和分析，成为一个复杂的系统工程。尤以采场顶板从变形到冒落、从冒落到持续冒落这一临界状态难于把握。传统上采用的分析方法主要有：经验类比法、弹性地基梁方法、弹性板理论、砌体梁理论等，但各方法都有一定的适应范围和情况。

考虑到各传统方法的局限性，本文将在金属矿山空场法、崩落法研究中较广泛采用的一种分析方法-Mathews稳定图方法，应用于对采场顶板从变形到冒落、从冒落到持续冒落的临界阀值判断，开辟了一种分析和判断采场顶板持续失稳的新的方法、新思路。

1 采场顶板冒落规律

研究表明，采场顶板冒落过程可分为四个阶段[1-3]:

1)采场顶板暴露之后，应力平衡拱内岩石，在拉应力作用下，围岩节理逐渐扩展和相互贯通，导致顶板岩体破坏并在自重作用下自然冒落。这时的采场顶板暴露面积可称为开始冒落面积，是采场顶板冒落的第Ⅰ阶段。如果顶板暴露面积不再继续扩大，岩体冒落一定高度后会形成比较稳定的自然平衡拱而停止冒落，可在较长时间内不再发生冒落。

2)当采场顶板暴露面积继续扩大，采场顶板岩体随之不断产生阵发性周期性的冒落，扩大冒落面积和高度。当采场顶板暴露面积达到一定值后，便可不停顿的产生向上发展呈拱形的冒落。这时的采场顶板面积称为持续冒落面积，是采场顶板冒落的第Ⅱ阶段。该阶段又分为持续冒落前和持续冒落后两个过程。

顶板暴露面积达到持续冒落面积之前，冒落范围和高度随暴露面积增大而扩大。而当采场暴露面积不再扩大时，便可以形成稳定的应力平衡拱，岩石冒落只限于平衡拱范围内，同时冒落也逐渐停止。

顶板暴露面积达到持续冒落面积后，即使暴露面积不再扩大，冒落也会继续向上扩展，其冒落速度和冒落块度都会越来越大。当顶板暴露面积超出持续冒落面积很大时，采场可能发生较大面积的冒落，引发具有危害性的空气冲击波，故采场暴露面积特大时，必须有消除空气冲击波危害的措施。

3)当采场顶板冒落接近地表时，顶板岩石常产生整体性变形和破坏，采场顶板周边受剪力破坏常以突发性形式呈较大规模冒落，此时可能引发具有危害性空气冲击波。在采场顶板大规模冒落之前，地表要产生变形和破坏。这种变形和破坏，可通过监测准确的预报。地表冒落可称为采场冒落的第Ⅲ阶段。

4)采场上面地表冒落后，采场周边岩石逐渐向采场冒落充填采场，采场冒落界限逐渐向四周扩展，最后达到冒落边界而停止活动形成冒落带，这一阶段为采场冒落的第Ⅳ阶段。

2 Mathews稳定图法简介

Mathews稳定图法是Mathews等人于1980年首先提出的，适用于硬岩中进行矿山开采设计的方法。该方法最初提出的时候，是基于50个工程实例，统计了每个工程实例的稳定数和崩落水力半径，并把他们的关系绘制成了稳定图[4-5]。Potvin、Stewart、Forsyth和Trueman等人在分析500例工程实例后，于1988年重新绘制了修正后的稳定图。并调整了稳定数N中一些参数的计算方法，使预测值更加可靠[6]。

Mathews稳定图方法，是一种相对简单、理论上并不严密而基于实践的岩石分类系统，在加拿大矿山设计中已经成为空场采矿设计的工业标准，该法在加拿大以外的矿山中正越来越多地得到应用。该方法已由众多的矿山实践实例所证实，是一种实用的设计分析方法[7]。

Mathews稳定图方法的设计过程，以两个因子——稳定数N和形状因子(或水力半径)S的计算为基础，然后将这两个因子绘制在划分为预测稳定区、无支护过渡区、支护稳定区、支护过渡区和开挖区的图上。稳定数代表岩体在给定应力条件下维持稳定的能力，形状因子或水力半径S则反映了采场尺寸和形状。

2.1 水力半径

形状因子S(或水力半径R)反映了采场的尺寸和形状。当采场形状复杂时，水力半径可能不足以描述几何形状对稳定的影响。Milne等(1990)建议在几何形状复杂时使用半径因子(壁面至其端部的平均距离)[5]。

2.2 稳定数

稳定数N代表岩体在给定应力条件下维持稳定的能力，类似于一般评价方法中的MRMR (Mining rockmass rating)，稳定数N的计算方法如下[8]：

N=Q′·A·B·C

(1)

式中，Q′为根据勘测图或钻孔岩芯记录计算出的结果，和采用NGI(Norwegian geotechnical institute)分类方法所获得的Q指标类似，在假设节理水和应力折减系数均为1，即取JW/SRF=1时，计算出的Q值就是Q′值。在本文中应用Q与RMR(Rock mass rating)之间的经验公式(式(2))进行变换，把地质力学分类评价评分RMR值转化为Q值，来近似等同于Q′值。

(2)

式中，A为岩石应力系数，由完整岩石单轴抗压强度与采场中采矿产生的诱导应力(即地应力)的比值;B为节理产状调整系数，其值是通过采场面倾角与主要节理组的倾角之差来度量;C为重力调整系数，反映了采场面产状对采场矿岩稳定性的影响。

2.3 稳定性分区

Mathews稳定图共划分了五个区域：稳定区、无支护过渡区、支护稳定区、支护过渡区和开挖区。其中，稳定区表示该区域内工程是稳定的；无支护过渡区表示，该区域内工程在无支护情况下处于稳定到不稳定的过渡阶段；支护稳定区表示，该区域内工程在支护情况下是稳定的；支护过渡区表示，该区域内工程在支护情况下处于稳定到不稳定的过渡阶段；开挖区表示，在此区域的工程会发生持续崩落。

3 Mathew稳定图的采场顶板冒落临界阀值确定

采场顶板持续冒落面积为无间柱连续采场暴露面积，即当采场暴露面积达到或超过这个数值，采场将持续不断冒落，直到地表(第Ⅲ阶段)。

影响采场顶板持续冒落的因素多且复杂，主要取决于岩石条件。在一定的岩石条件下，持续崩落面积应是不变的。由于矿山地质、水文和开采等条件各不相同，影响采场顶板稳定性的主导因素也各不相同，导致确定采场顶板持续冒落的临界阀值极为困难。本文首次运用Mathew稳定图法确定了江西香炉山钨矿采场顶板持续冒落的临界阀值。

3.1 江西香炉山钨矿Mathew稳定图的采场顶板稳定性分级

江西香炉山钨矿属中国五矿集团，矿体呈倾斜-缓倾斜状，采用平硐开拓、房柱法开采，形成了560m、580m、603m、610m、620m 5个坑口。截至于今，井下已经共采出矿石量约为5800kt，采动范围约为25×104m2，形成采空区体积约为21×105m3，采场中保安矿柱比例约为13%～15%。采空区的大量存在，对矿山生产及周边造成了严重的安全隐患。

香炉山钨矿虽然顶底板围岩稳固，开采技术条件好，但随着开采面积和开采强度的不断加大，采空区体积不断扩大，发生大规模地压活动的可能性非常大，如矿柱垮塌、片帮及采场冒顶等较严重的地压现象。由于矿体埋藏相对较浅，井下采空区的大量垮落又将波及至地表，造成地表塌陷事故。

根据香炉山钨矿采场的结构参数、矿体的产状和赋存条件，采用Mathews稳定性图解方法，按公式Ν=Q′×A×B×C，分析采场顶板灰岩稳定性。Mathews稳定性系数的计算参数及分级计算结果如表1所示。

表1 采场顶板灰岩稳定性系数N计算结果表

3.2 采场顶板冒落临界阀值估算

根据水力半径确定方法的图解，分析不同的采场顶板暴露尺寸情况下的水力半径，按照Mathew稳定图的采场顶板稳定性分级结果中过渡区容许的水力半径，最终确定采场顶板持续冒落的临界暴露面积阀值。不同暴露尺寸情况下的采场顶板水力半径计算结果见图1。

图1 暴露尺寸与水力半径的相关关系

根据Mathews稳定性图解法中各区域表示的实际意义，支护稳定区为区域内工程在支护情况下才能达到稳定的阶段，由此推断，支护稳定区所对应的水力半径(HR=7～10m)为采场顶板持续冒落临界暴露面积阀值时的水力半径，取平均值HR=8m。

图1可知，采场跨度一定，采场顶板水力半径随采场长度加大而逐渐增大；采场长度一定，采场顶板水力半径随采场跨度加大而迅速增大，由两种情况水力半径的增加幅度，影响采场跨度主要因素是采场顶板水力半径。在相同水力半径的情况下，不同采场跨度所对应的采场暴露面积也各不相同。根据Mathews稳定法计算，当采场顶板暴露面积对应的最大容许水力半径HR=8m时，不同采场跨度条件下持续冒落临界面积阀值如图2所示。

图2 不同采场跨度条件下顶板持续冒落临界面积

由图2可知，当采场跨度不超过18m，采场长度120m以下时，采场顶板不会产生持续冒落现象。当采场跨度20m时，顶板产生持续冒落面积阀值为1600m2；当采场跨度25m时，顶板产生持续冒落面积阀值为1110m2。

4 结语

通过应用Mathews稳定图法，对江西香炉山钨矿采空区顶板稳定性研究表明：

1)采场顶板水力半径随采场跨度和采场长度的增加而增大，其中，水力半径对采场跨度的变化较为敏感，故采场跨度是影响采场顶板水力半径的主要因素之一。

2)香炉山钨矿采场顶板持续冒落水力半径为HR=7～10m，所对映采场跨度20m和25m时的顶板临界面积阀值，分别为1600m2和1110m2。

3)Mathews稳定图法在国内较少应用于矿体的持续冒落研究中，文中介绍的方法可用于以后做此类研究的依据。

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