再谈2010年高考江苏卷第5题电场特点

何崇荣 魏 勇

(武汉市黄陂区第一中学 湖北 武汉 430300)

文献[1]和文献[2]都对2010年高考江苏卷第5题做了分析，笔者对两文中一些观点不敢苟同，现分析如下．

题目：(2010年高考江苏卷第5题)空间有一沿x轴对称分布的电场，其电场强度E随x变化图像如图1所示，下列说法正确的是

A.O点的电势最低

B.x2点的电势最低

C.x1和-x1两点的电势相等

D.x1和x3两点的电势相等

图1

1 对两文的分析

文献[2]认为此电场应该是两等量同号点电荷连线的中垂线的电场，并且认为只有此种情况的电场强度才符合题目中的要求．笔者不赞同此观点，认为由图像只能得出该电场具有以下特点：在坐标原点处和无穷远处场强为零，在x轴的正负半轴各有一个最大场强点．具有这一特征的电场，结合高中阶段学生所熟悉的，该电场可以是等量同号点电荷连线中垂线上电场，也可以是均匀带电圆环以及均匀带电环形圆盘轴线上电场，至于究竟是什么电场，光由图像无法得出．另外，文献[1]最后给出等量同号点电荷连线上电场强度的分布图，笔者认为此图是错误的．

2 具体论证[3]

2.1 均匀带电圆环轴线上场强

如图2所示，根据对称性知均匀带电圆环轴线上场强沿轴线方向，设电荷元Δq在圆环轴线上任一

图2

点P(x,0)贡献的场强ΔE沿轴线的分量为ΔEx， 则

其中

于是

所以均匀带电圆环轴线上任意一点场强

(1)

2.2 均匀带电环形圆盘轴线上场强

图3

对变量r,x做二重积分得

(2)

2.3 计算机模拟

在(1)式中令kQ=1，R=0.5；在(2)式中令2πkσ=1，R1=0.5，R2=1．利用Mathcad软件可以做出均匀带电圆环及环形圆盘轴线上场强E随x的分布图，分别如图4(a)、(b)所示．

图4

由前两部分分析及图4图像可知，两等量同号点电荷连线中垂线上场强分布与均匀带电圆环以及均匀带电环形圆盘轴线上场强分布规律相同．所以仅由题目图像并不能确定是什么电场．

2.4 等量同号点电荷连线上场强特点

图5

令kQ=10-1，d=1，R=0.2，利用Mathcad作出上面电场强度E随x的变化图像，如图6所示．

图6

图7

根据两等量同号电荷连线上场强的对称性，可以画出连线上场强分布，如图7所示．

图8

所以两等量同号点电荷连线上场强不是按文献[1]所描述的分布(图8).

3 小结

解答此题可以不去关心此电场是什么电荷产生，根据图像只用知道在x轴的正负半轴场强方向相反，根据沿电场线方向电势降低，可以知道O点电势最高；另外根据电势的定义

式中P0为零电势点，计算某一点电势可以用E-x图像围成的面积来表达．结合图像根据对称性x1和-x1两点电势相等．

参考文献

1 潘铁鹏.对2010年高考江苏卷第5题的一点疑问.物理通报，2010(11)：66

2 杨波.对2010年高考江苏卷第5题的再分析.物理通报，2011(5)：67

3 梁灿彬.普通物理学教程电磁学.北京.高等教育出版社，2004.12～13