用能量法简捷推导可动悬点单摆的谐运动周期
2012-01-23李力
物理通报 2012年9期
李 力
(重庆清华中学 重庆 400054)
“可动悬点的单摆”是指如下体系:如图1,质量为M的小圆环套在光滑的固定水平杆上,通过一长度为L的轻杆将质量为m的小球与圆环连接,圆环、小球均视为质点.证明此体系在小角度下的运动是谐运动,并求出谐运动的周期.
图1
(3)那么,体系的谐运动角频率和周期分别为
拉开最大偏角时静止放手,体系的水平动量守恒,即体系质心在水平方向静止不动,有
mvx+MvM=0
(1)
由于偏角很小,可以认为小球m仅在水平方向(x方向)振动,从而忽略小球在竖直方向(y方向)上的运动,同时利用式(1),体系动能最终可写为
(2)
又由xm-xM=Lsinθ,得
因为θ→0,即
(3)
从式(1)、(3)解出
将它代入式(2),得到
所以
K=mgL
得周期
参考文献
1 韩娟,郑修林,李春梅.探讨无固定悬挂点单摆的周期.物理通报,2009(4):2~5
2 赵凯华,罗蔚茵,陈熙谋.新概念物理题解(上册).北京:高等教育出版社,2009.48~49