巧用电流的含义解含容电路问题

张凤翼

(河北民族师范学院物理系 河北 承德 067000)

含容电路问题是一类非常典型的直流电路问题，它不仅涉及直流电路的一般计算，同时还涉及到电路中的运动学、动力学、以至动量与能量问题，综合性强、难度大是含容电路问题的突出特征．现用以下3例来说明含容电路问题的解决方法．

【例1】如图1所示，将一电动势ε=1.5 V，内阻r=1.0 Ω的电源和粗细均匀的电阻丝相连，电阻丝长度L=0.297 m，电阻R=99 Ω，电容C=0.2 μF．问：当滑动触头P以v=4×10-3m/s的速度向右匀速滑动时，通过电流计G的电流方向如何？电流计G的示数多大？

图1

分析与解答：电容器与滑动变阻器PB部分的电阻属于并联关系，当滑动触头P向右移动时，此部分电路的电压不断减小，电容器带电荷量也不断减小，电容器实际是经历一个连续放电过程，电流计一定有电流通过．

通过电流计的电流即是电容器放电时所形成的电流．因为滑动触头P匀速向右滑动，所以电容器上的电压是均匀变化(减小)的，电容器上的电量也是均匀变化(减小)的，可见通过电流计的电流是恒定的.故设经历时间为Δt，滑动触头P移动的位移为ΔL，滑动触头P移动的位移ΔL部分所对应的电阻为ΔR，电容器两端电压的变化为ΔU，此过程中电容器放出的电量为Δq，干路中的电流为I，电容器放电电流为IG，根据通过导体横截面的电荷量Δq与通电时间Δt的关系，得电容器放电电流(通过电流计的电流)

(1)

而电容器电量变化取决于其两端电压的变化

Δq=CΔU

(2)

电容器两端电压的变化取决于电阻的变化

ΔU=IΔR

(3)

(4)

电阻的变化取决于滑动触头P的位移ΔL

(5)

滑动触头P的位移 ΔL=vΔt

(6)

以上6式联立并代入数据得

思考：(1)滑动触头P做变速运动时通过电流计电流大小如何变化？

(2)电容式速度计．用此电路原理可否将运动物体与滑动触头P相连以测定物体的运动速度？

【例2】如图2所示，组成金属框架的两根金属导轨水平平行放置，二者相距为L，框架的左端接有一电容器，其电容为C，框架上有一质量为m，长度也为L的金属棒MN垂直跨放在两金属导轨上，金属棒与金属导轨接触良好且无摩擦，匀强磁场与金属框架平面垂直，磁感应强度为B．开始电容器不带电，现用一大小为F的水平恒力作用于金属棒，使金属棒自静止加速运动，忽略所有电阻．证明金属棒做匀变速运动并求其加速度．

图2

分析与证明：若题中的电容器用电阻替代，本题就是最典型的电磁感应问题，金属棒将做加速度减小的加速运动，最终达到稳定态——金属棒受力平衡而匀速运动．

而本题电阻改换成电容器后，电路结构发生变化而变成开路，这时金属棒是否只在水平恒力F的作用下匀变速运动呢？通过研究金属棒的运动，我们知道：由于电磁感应，切割磁感线的金属棒MN，两端将出现电势差，电容器被充电．在充电过程中，有充电电流从金属棒持续通过，这样就使得金属棒除受水平恒力F外，还要受安培阻力作用．

这个力是恒力还是变力呢？它由感应电流的大小决定．

ΔU=BLΔv

Δv=aΔt

四式联立得

I=BLCa

所以金属棒受安培力大小

FA=BIL=CB2L2a

是方向向左的阻力．

对金属棒由牛顿第二定律有

F-FA=ma

以上三式联立，解得

可见，金属棒做的是初速度为零的匀加速直线运动．

思考：(1)对此题中金属棒的运动可否应用匀变速直线运动的规律进行运动学如位移、时间的计算？

(2)如此题中金属框架的两根金属导轨竖直或倾斜放置，金属棒在自身重力作用下做加速运动，情形又如何？

【例3】光滑的U型金属框架足够长，宽度为L，其上垂直放一质量为m的金属棒ab，金属框架的左端连接有一个电容器．现给金属棒ab一个水平向右的初速v0，金属棒沿框架最终以速度v(v

图3

分析与解答：金属棒水平向右运动切割磁感线而产生感应电动势，此感应电动势作为电源对电容器充电，电路中将存在持续的充电电流，因而金属棒要受水平向左的安培阻力作用使其速度减小．

设电路中的平均电流为I，金属棒达到稳定状态所经历的时间为Δt，对金属棒应用动量定理得

FAΔt=BILΔt=mv0-mv

而

Δq=IΔt

Δq=CΔU

ΔU=BLΔv=BL(v0-v)

四式联立得

思考：(1)若此题中已知电容器的电容C，能否求解通过金属棒或给电容器充电的电量？

(2)若此题中金属棒除受安培阻力作用外，还受一个已知力(恒力或变力)作用,还能否求解?如要求解还需要提供什么条件?

结语：以上3例告诉我们,由于电路中电容器的存在,电路结构及电路性质均发生了变化,欧姆定律已不适用.但只要抓住对应着电路中电容器的充、放电过程, 电路中就存在着充、放电电流这一关键环节,就能应用电流定义式结合动力学规律等来破解复杂的含容电路问题．