基于模糊层次分析法的开放式基金绩效评价

廖作鸿，彭谨

（江西理工大学应用科学学院，江西赣州341000）

基于模糊层次分析法的开放式基金绩效评价

廖作鸿，彭谨

（江西理工大学应用科学学院，江西赣州341000）

随着我国基金行业的发展，如何对基金绩效进行有效的评价成为了投资者所面临的最要问题之一。文章通过构建开放式基金绩效评价的指标体系，将层次分析法和模糊综合评价两种方法结合起来，对开放式基金的绩效评价建立模型，并通过实证分析说明该方法的应用，希望能为投资者在评价和选择基金时提供借鉴和参考。

层次分析法；模糊评价；开放式基金；绩效

一、引言

2001年9 月华安创新基金的成功发行，标志着我国开放式基金业正式步入广大投资者的视线，在这之后的10年中，我国开放式基金发展迅速，截止到2011年，我国开放式基金的数量已超过700只。随着我国开放式基金的迅速发展，基金绩效问题也日渐引起了投资者和社会各界的广泛重视。对投资者而言，基金的绩效是选择基金时的最主要标准，科学、合理的基金绩效评价可以给予投资者更多有效信息，减少投资者选择基金时的信息不对称，降低投资盲目性；对基金管理公司而言，完善的基金评价体系能为其考核基金经理时提供量化指标，能为提高整个公司的经营管理水平提供参考；对监管层而言，有助于其对基金业的监督，引导基金业规范、健康的发展，并以此制定监管制度和政策，推动整个金融市场的发展[1]。

从上世纪60年代以来，国外一些学者相继提出了一些对基金绩效评价的手段，如Treynor指数、Sharpe指数、Jensen指数三大经典收益—风险指标，T-M、H-M两种衡量基金经理人能力的模型，以及基于非参数检验的双向表法和基于横截面回归的参数检验法等[2]。但是这种种方法都不直观，太过复杂，无法全面的反映基金的绩效表现，不能满足广大中小投资者的需要。因此，本文拟采用基于AHP和模糊综合评价法的基金绩效综合评价体系，更加细化的反映基金绩效的各个方面，使之更具有全面性、可比性，更能被广大中小投资者所接受[3-4]。

二、开放式基金绩效评价指标体系的建立

（一）指标体系设计的原则

开放式基金绩效评价指标的建立是一个复杂而系统的工作，必须要筛选出能够综合反映基金绩效水平的评价指标体系。指标体系设计的过程中要遵循全面性原则，即要选择涵盖基金绩效的主要因素；科学性原则，即指标体系尽量反映各因素之间的关系和层次结构；系统性原则，即指标体系逻辑清晰，基本反映基金状态；最后是可操作性原则，即指标的采集和量化是可以统计和监测的[2]。

（二）开放式基金绩效评价的指标体系设计

在对开放式基金绩效评价方面，大多数学者都是选用收益和风险、流动性、管理者能力这三个角度进行研究的，本文也基本采用这个思路，设计的开放式基金绩效评价层次结构模型如图1[5-6]。

图1 开放式基金绩效评价指标体系

三、模糊层次分析评价法

（一）层次分析法确定权重

建立层次分析模型之后，就可以在各层元素中进行两两比较，构造出比较判断矩阵。判断矩阵表示针对上一层次因素，本层次与之有关因素之间相对重要性的比较。判断矩阵是层次分析法的基本信息，也是进行相对重要度计算的重要依据[7]。

表1 判断矩阵标度及其含义

通过判断矩阵，使得判断思维数学化，简化了问题的分析。此外，还需要保持判断思维的一致性，即在判断指标重要性时，各判断之间协调一致，不致出现相互矛盾的结果。因此，必须对构造的判断矩阵进行一致性检验。

根据矩阵理论可以得到这样的结论，即如果λ1，λ2，…，λn是满足

的数，也就是矩阵C的特征根，并且对于所有Cii=1，有

当矩阵具有完全一致性时，λ1=λmax=n，其余特征根均为零；而当矩阵C不具有完全一致性时，则有λ1=λmax＞n，其余特征根λ2，λ3，…，λn有

在层次分析法中引入判断矩阵最大特征根以外的其余特征根的负平均值，作为度量判断矩阵偏离一致性的指标，即用

检查决策者判断思维的一致性。

一般来说，评价者判断一致性的难度随着判断矩阵的阶数的增加而增大，为了度量不同阶数判断矩阵是否具有满意的一致性，需要引入判断矩阵的平均随机一致性指标RI值。对于1-9阶判断矩阵，RI的值分别列于表2中。

表2 平均随机一致性指标

在这里，对于1,2阶判断矩阵，RI只是形式上的，因为1,2阶判断矩阵总是具有完全一致性。当阶数大于2时，判断矩阵的一致性指标CI与同阶平均随机一致性指标RI之比称为随机一致性比率，记为CR。当

时，即认为判断矩阵具有满意的一致性，否则就需要调整判断矩阵，使之具有满意的一致性。

（二）模糊综合评价法模型

模糊综合评价法是以模糊数学为基础，应用模糊关系合成的原理，将一些边界不清、不易定量的因素定量化，从多个因素对被评价事物隶属等级状况进行综合性评价的一种方法。

设U={u1，u2，u3，…，um}为刻画被评价对象的m种因素（即评价指标）；V={v1，v2，v3，…，vn}为刻画每一因素所处状态的n种决断（即评价等级）。确定评价对象的指标由n个因素决定，其因素为U，U={u1，u2，u3，…，um}，每个因素ui（i=1，2，…，m）对确定批判对象的等级的影响程度不同，即他们的权重是不同的。权重的分配是因素U上的一个模糊子集A，A=（a1，a2，…，am），其中ai为因素集中ui的权重然后通过各单因素模糊评价获得模糊综合评价矩阵[8]：

其中R1＝（ri1，ri2，…，rin）为第i个因素ui的单因素评价，所以rij表示第（i1≤i≤m）个因素ui在第（j1≤j≤n）个评语vj上的频率分布，一般将其归一化使之满后通过复合运算求出综合评价结果B=A*R=（b1，b2，…bn）∈V（*为模糊数学中算子的符号），其中bj表示被评对象具有评语的程度，即vj对模糊集合B的隶属度。再从最大隶属度原则出发，在B=（b1，b2，…bn）中取其最大值作为被考评对象所获得的等级。

四、算例

本文拟以华夏大盘精选基金为样本，采用文中建立的指标体系，运用层次分析法确定各指标权重，并应用模糊综合评价模型进行分析，最终给出该基金2011年至今的绩效评价。

（一）用层次分析法求解开放式基金绩效评价指标的权重

根据图1的层次结构模型，将各级指标判断矩阵及层次单排序、一致性检验如表3-表6所示：

表3 总目标层基金绩效评价A的判断矩阵及一致性检验

检验数CR=0.017＜0.1，通过一致性检验

表4 管理者能力B1指标的判断矩阵及一致性检验

检验数CR=0＜0.1，通过一致性检验

表5 收益与风险B2指标的判断矩阵及一致性检验

检验数CR=0.028＜0.1，通过一致性检验

表6 流动性B3指标的判断矩阵及一致性检验

检验数CR=0.034＜0.1，通过一致性检验

（二）用模糊综合评价方法对开放式基金绩效进行评价

（1）指标集已经通过上述方法给出了A={B1，B2，B3}，分别表示某开放式基金绩效评价指标体系中的管理者能力、收益和风险、流动性三个方面。确定评价指标子集Bi={Pij（}i=1,2,3）。

（2）给出评语集V={优秀，良好，一般，差}

（3）确定权重系数矩阵W。直接根据前面应用层次分析法得到的Wi即可：

W1={0.60，0.20，0.20}

W2={0.14，0.33，0.53}

W3={0.64，0.26，0.10}

W={0.24，0.67，0.09}

（4）单因素评价

首先，建立单因素评价矩阵Ri={rij}。由于本文主要是希望能给广大中小基金投资者在选择基金时提供参考，所以在对Bi进行评价时尽量把各家研究机构对基金进行的经过模型计算的各种定量数据抽象化，再根据专家、投资者的意见得到一个较好理解的指标，从而形成模糊判断矩阵。如对于C1指标，根据华夏大盘精选基金经理王亚伟加入该基金以来累计接近1250%的相对涨幅，可以认定P11={1,0,0,0}[4]。得出的模糊判断矩阵如下：

（5）多因素评价

B=W*R={0.58,0.16,0.05,0.21}

根据最大隶属度原则，可以认定华夏大盘基金2011年至今为止的绩效水平是优秀的。

五、结束语

本文中的实例研究只是针对某一支基金进行了评价，还可以选取多个样本进行综合评价，得出结果，再进行比较，评出优劣，这样能更好帮助广大投资者选取投资目标。文中利用了层次分析法确定各指标的权重，又利用了模糊综合评价法定量地评价各指标的绩效水平，既重视定性分析又关注定量评价，这种评价模型规避了确定权重时的主观性和片面性，指标选取与评价的方法具有可操作性和实用性，并且避免了传统基金绩效评价方法完全依靠大量的数学模型，过于繁琐和复杂，使得广大中小投资者无法理解的弊病，应当具有一定的参考价值。

[1]朱小斌.证券投资基金管理学[M].北京：科学出版社，2004.

[2]孙茂辉，沈雯.开放式基金的绩效评估方法[J].当代经济，2009（24）：134-136.

[3]马诗阳.我国开放式基金绩效的实证研究[J].武汉金融，2008（3）：36-37.

[4]陶长琪，常贵阳.基于合作博弈的普遍服务基金给付、分配机制研究[J].江西理工大学学报，2008，29（6）：1-6.

[5]薛圣召，管晓永.开放式基金绩效评价的四因素实证研究[J].金融教学与研究，2011（1）：63-66.

[6]马红军.开放式基金业绩评价体系的构建[J].技术经济与管理研究，2003（5）：47-48.

[7]廖作鸿，王秋荣.基于模糊层次分析法的高校教师绩效考评研究[J].统计与咨询，2010（1）：30-31.

[8]谢季坚，刘承平.模糊数学方法及其应用［M］.武汉：华中科技大学出版社，2006.

F830.59

A

2012-05-04

廖作鸿（1970-），男，教授，博士，主要从事技术经济、企业文化方面的研究，Email:liaozuohong@163.com.

2095-3046（2012）04-0043-03