基于模糊概率重要度的可靠性分析方法

古莹奎，朱繁泷，唐淑云

(江西理工大学机电工程学院，江西赣州341000)

基于模糊概率重要度的可靠性分析方法

古莹奎，朱繁泷，唐淑云

(江西理工大学机电工程学院，江西赣州341000)

故障树分析中基本事件的重要度对顶事件的发生概率有着重要的影响.文中提出了一种基于模糊概率重要度的发动机可靠性分析方法，对事件发生概率进行分析，以克服传统故障树分析无法处理模糊和不确定信息的缺点.用模糊三角数来描述基本事件和顶事件的发生概率，以不同的权重指数描述去除相应的基本事件之后顶事件概率的变化.通过计算不同a截集下各个基本事件及顶事件的概率，对各基本事件的概率重要度进行排序，据此可以提出改进意见和措施.以应用实例对提出的方法进行了验证.

故障树；模糊集；概率重要度；可靠性

0 引言

在传统的故障树分析方法中，只有在基本事件的信息充分、明确的情况下，可靠性分析结果才是准确可信的[1].但大多数情况下，可用的可靠性信息是模糊、不确定和不充分的，这为传统故障树分析带来了无法克服的困难.模糊集理论为此提供了一种有效的分析工具[2-4].现有的模糊故障树分析方法主要是将故障树分析所用的与门和或门算子通过扩张原理转变为模糊与门和或门算子，或者将模糊逻辑推理融入到故障树的分析之中[5-7].但是对于如何确定各个基本事件的概率重要度，以及其排序问题并无太多研究.文中以发动机为研究对象，提出一种基于模糊概率重要度的发动机可靠性分析方法，以不同权重系数描述去除不同基本事件之后顶事件概率的变化.通过计算不同截集下各个基本事件及顶事件的概率，对各基本事件的概率重要度进行排序，并根据分析的结果提出改进意见和措施.

1 故障树分析的模糊算子

传统的故障树分析中所用的与门和或门算子为[8]：

式中，qi是第i个基本事件发生的概率.

大多数情况下，对故障树基本事件发生概率的描述是不精确的，具有模糊性的特性.在此使用模糊数来对基本事件发生的概率进行描述.根据模糊数学多元扩张原理，故障树分析的与门和或门模糊算子如下所示[3，9]：

若定义区间数的置信水平α（0≤α≤1），则有：

2 模糊数归一化

实际故障树分析过程中，得到的基本事件的概率可能有多种表达形式，如精确的概率值，语言值以及各种模糊数等.在进行分析时需将它们归一为同一种形式以有利于分析.鉴于三角模糊数为线性分布隶属函数，且其代数运算相对较为简单，故将其它形式的概率值转化为三角模糊数也更容易和直观.

若概率值以语言值来表示的形式，使用语言值集合{非常低（VL），低（L），比较低（FL），中等（M），比较高（FH），高（H），非常高（VH）}来对故障概率进行语言评价.评价过程中，可用模糊数近似表示语言值，语言值集合为{VL,L,FL,M,FH,H,VH}，其近似模糊数如图1所示.从图1可知部分语言值的模糊集间是相互重叠的.根据语言值相应的隶属函数的重心，定义语言值集合的线性有序关系为：{VL≤L≤FL≤M≤FH≤H≤VH}[10].

图1 语言值的近似模糊数

若概率值是以其它的非三角模糊数表示，如正态模糊数，梯形模糊数和LR型模糊数等，则第一步需要得到相应隶属函数的重心作为m，之后将其转化为三角模糊数（a，m，b），其中a，m和b存在如下关系[11].

LR型模糊数与正态模糊数的重心是它们的中值.梯形模糊数（a，b，c，d）的重心x表示为：

3 基本事件的模糊概率重要度分析

每个基本事件对顶事件的作用称为该基本事件的概率重要度，利用基本事件的概率重要度，可以比较出各个事件对于系统的重要性[12-13].概率重要度大的基本事件发生概率稍有变化，会引起顶事件发生概率的显著变化，这样的基本事件需要重点关注.

由n个基本事件组成的故障树，该故障树顶事件的失效概率为PTOP，而PTOP（k）表示第k个基本事件被去除之后顶事件的失效概率，若对应于每个基本事件顶事件的失效概率函数是一个增函数，则可知PTOP〉PTOP（k）.基于此特性，权重系数W（PTOP，PTOP（k））表示PTOP和PTOP（k）之间的差别，而该差别就表示去除第k个基本事件之后顶事件概率的变化.

用模糊数PTOP（k）的等级可以决定基本事件的模糊重要度.通过计算W（PTOP，PTOP（k）），可以得出各基本事件的概率重要度大小.它不仅考虑了α截集，且模糊数等级基于以下定义：令集分别于Aα∈（0，1]，如

由此，对故障树进行定性分析，在获得故障树的最小割集后，利用模糊算子获得在不同α截集下顶事件发生的模糊概率，并进一步计算出在不同α截集下各基本事件对顶事件的影响大小，据此模糊故障树分析结果，提出分析及改进意见与措施.

4 实例分析

若通过分析已知某发动机不能正常启动为风险最大的故障模式，以这一故障为例进行分析.取发动机不能启动为顶事件，建立如图2所示的故障树.发动机不能启动T，燃料不足M1，压缩不足M2，无火花M3，油箱无油M4，活塞不运动M5，转动能量不足M6，油管堵塞x1，密封漏气x2，活塞环故障x3，火花塞故障x4，磁电机故障x5，线路故障x6，上次用完x7，未检查油箱x8，活塞锲体x9，活塞销断裂x10，电池用光x11，无摇把x12.

图2 发动机不能正常启动的故障树

可获取此故障树的最小割集为x1、x2、x3、x4、x5、x6、x7x8、x9、x10和x11x12，它们是造成顶事件的最薄弱环节.在获取各个底事件的发生概率评价结果后，对其进行归一化处理.把各底事件的三角模糊数转变成在不同α值下的三角模糊数后，计算不同α截集下顶事件及分别去除各个底事件后顶事件的失效概率P（Ti），如表1所示.

图3 TOP的隶属函数曲线

表1 不同α截集下去除各个底事件后顶事件的失效概率P（Ti）

表2 不同α截集下各个基本事件的概率重要度系数η（i）

通过以上分析可知，发动机不能正常启动共有10组最小割集，也就是说发动机不能正常启动的故障可能有10种途径.根据表2中的比较分析可知，概率重要度系数η（3）、η（2）、η（9）和η（5）的数值相对较大，分别对应活塞环发生故障、密封漏气、活塞锲体和磁电机发生故障四个底事件，表明这些事件在所有故障因素中占有相当大的比例，成为影响发动机正常启动的主要原因，需要重点关注并采取相应措施来解决.对活塞环发生故障这一事件来说，分析活塞环的故障现象、故障模式和故障原因.在发动机运行过程中，出现最多的现象是活塞环滑动面及上、下侧面磨损，故障模式主要表现为“拉缸”、磨料磨损等.而造成故障的主要原因则可能是活塞环外圆周面急速磨损致使其径向尺寸快速减小，既破坏其外圆密封面，又导致环的弹力快速下降，贴合性降低，最终导致活塞环的密封性能失效.因而，为避免活塞环故障，要求在发动机的设计中应选用优质活塞环，在使用过程中应注意发动机的磨合与维护，并且尽可能按照推荐型号的燃油和润滑油使用，另外也要保证发动机在正常的工作温度下运行，避免温度过高而使油膜破坏，造成活塞环处于半干磨擦状态，导致“拉缸”严重故障发生.

5 结论

故障树分析法是可靠性技术中用于分析复杂系统可靠性和预测系统安全性的重要方法之一.由于在获取和精确表达各个基本事件的发生概率方面存在一定的困难而导致故障树分析结果存在一定的差异，影响其应用.文中提出一种基于模糊概率重要度的可靠性分析方法，采用模糊集理论来解决传统故障树分析中基本事件难以精确赋值时的问题，以三角模糊数表示各个基本事件的发生概率，逐次去除故障树中各个基本事件以获取各自的权重系数，并计算在不同α截集下顶事件的失效概率，从而确定各基本事件的概率重要度.提出的方法可以为复杂系统进行故障诊断与预测提供必要的可靠性信息.

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Reliability analysis method based on fuzzy probability importance degree

GU Ying-kui，ZHU Fan-long，TANG Shu-yun

（School of Mechanical and Electronical Engineering,Jiangxi University of Science and Technology,Ganzhou 341000,China）

The importance degree of the basic events has important influence on the occurrence probability of the top event in the fault tree analysis.In order to overcome the disadvantage that the traditional fault tree can’t deal with the fuzzy and uncertain information,an engine reliability analysis method based on fuzzy possibility importance degree is presented to analyze the occurrence probability of the events in this paper.The triangular fuzzy number is used to describe the occurrence probability of the basic events and top event.The different weighted indexes is used to describe the change of the probability of the top event in which the corresponding basic event is eliminated.The ranking of the probability importance degree of each basic event can be conducted by calculating the probability of each basic event and the top event with different a-cut sets.According to the analysis results,the improvement views and measures can be suggested.Finally,an application example is illustrated to verity that the proposed method is effective and feasible.

fault tree；fuzzy set；probability importance degree；reliability

TB114.3

A

2012-09-08

国家自然科学基金项目(61164009)；江西省科技支撑计划项目(2010BGB01200)

古莹奎(1976-)，男，博士，教授，主要从事可靠性与优化设计等方面的研究，E-mail:guyingkui@163.com.

2095-3046（2012）05-0051-05