高中数学教学中学生的有效学习初探

　　“活动的主体是学生，没有学生的学习活动，就没有现代意义的教学”，在新课改时代，这一使命显得更为紧迫，一切数学课堂的教学都离不开鲜活的、丰富的学生实践活动这一基本过程。就目前的课改背景下，我认为引导学生进行有效的学习，是落实新课程教学理念的重中之重，我们的目的是要改变学生的学习方式，使课堂里面的情况发生变化，使课堂更为有效或高效。
　　那么，应该用什么样的策略来指导学生课堂有效学习呢？笔者认为应坚持两大主要策略。
　　一、创设情景，让学生有思考活动的空间
　　在过去，课堂学习是教师控制一切，学生被动地接受教师的一切安排。在一堂课上，学生自始至终被教师牵着鼻子走，没有任何自主权。现在，应该把课堂学习当做学生自主学习的舞台。在学生有了学习的激情，掌握了学习方法，学会了学习的前提下，教师要进行开放式教学，要把学习的主动权还给学生，让学生拥有更多的活动空间，让学生独立学习、独立思考。
　　二、创造机会，让学生参与认知过程
　　新《数学课程标准》中指出，有效的数学学习活动不能单纯地依赖模仿与记忆，动手实践、自主探索与合作交流是学生学习数学的重要方式。学生是学习的主人，是学习的真正主体。我认为有效的学习就要让学生“经历、体验、探索”学习的过程，使每个学生根据自己的体验，用自己的思维方式自由地、开放地去再创造。下面我结合自己在前阶段高三复习课中的课堂案例的实践，谈谈如何在课堂教学中促进学生有效学习。
　　例如，已知不等式m2+(cos2θ-5)m+4≥4cos2θ，θ∈R，则实数m的取值范围是：
　　A.[0，4] B.（-∞，0]∪[4，+∞） C.[1，4]D.（-∞，0]∪[1，+∞）
　　因为学生之前有解这种题的经验，他们都兴致勃勃地展开讨论。我在巡视的过程中，意外地发现有不少同学遇到了困难，他们想分离参数m，但因为式子中的m既有二次又有一次，学生无从下手。见此情形我及时跟学生提示：大家既然觉得参数m难分离，那能不能分离θ呢？学生积极思考，又展开了活动，这次有不少同学取得了突破，把原式变形为m2-5m+4≥（4-m）cos2θ，但还没有彻底将m和θ进行分离，还要把4-m除到另一边，那该怎么处理呢？这时学生都知道要分情况讨论，我让学生思考了大概5分钟，然后投影了一份正确的解题过程：
　　（1）当m=4时，上式变成0≥0，恒成立；
　　（2）当m<4时，上式变成≥cos2θ，即1-m≥cos2θ恒成立，故即1-m≥1，解得m≤0，跟前提求交集得m≤0。
　　 （3）当m≥4时，上式变成≤cos2θ，即1-m≤cos2θ，故即1-m≤0，解得m≥1，跟前提求交集得m≥4。
　　综上所述，实数m的取值范围是（-∞，0]∪[4，+∞），选B。
　　至此，学生都长舒一口气，但我突然又冒出一句：同学们觉得这个解法怎样？有没有改进的地方？学生都瞪大了眼睛，难道还有其他更好的解法？
　　我又启发学生一句，难道一定要分离参数吗？这道题分离参数要讨论，比较烦琐，如果不分离参数，行吗？
　　我这次给足时间让学生思考交流，并让学生认真反思自己刚才解题过程中陷入的误区，他们正是缺乏“思考和活动”，所以就很难保证“再创造”出成熟而有效的解题策略。后来，学生通过有效的思考和活动后，得到了另一种解法：设t=cos2θ，则t∈[0，1]，原式变成（m-4）t+m2-5m+4≥0。
　　故可构造一个一次函数g（t）=（m-4）t+m2-5m+4，t∈[0，1]，要使得一次函数g（t）≥0在t∈[0，1]恒成立，只需g（0）≥0且g（1）≥0，很快就可以解出m∈（-∞，0]∪[4，+∞）。
　　我接着鼓励学生尝试用自己的话再重新小结一下不等式恒成立问题的解题思路：“首先应该整理（比如用换元来化简式子），并观察哪个参数是主元，从主元的次数可以把式子写成一次型和二次型，如果是一次型，就用函数性质法（一次函数），如果是二次型就要考虑分离参数法或函数性质法（二次函数），而这两种方法究竟哪种更优，就跟题目所给式子的结构和变量的取值范围有密切关系，因为这些因素都会影响到分离参数的过程是否烦琐。一般来说优先考虑分离参数法，但如果分离参数要分情况讨论，就要考虑利用二次函数性质去解，可能会更简单。”学生们在“经验”的基础上，通过“思考”“活动”实现“再创造”，这是一堂非常有效的数学课！
　　有效的课堂教学，教师应把课堂的自然真实作为追求目标，给学生足够的探究时空，敢于暴露意料之外的情况，再现师生真实而自然的生活情景，让学生的智慧受到挑战。教师设计每个活动时，注意留给学生的活动时空，创造问题情景，增加课堂中学生独立思维的含量，这就要求教师多关注学生的学习过程，关注学生是否经历自主探索的过程。学生的学习过程不应是被动吸收书本结论的过程，而应该是学生亲自参与的丰富生动的思维过程，经历创新的时间过程，只有亲历过程，才能让学生获得最大限度的发展。我认为教师应用有效教学策略的过程实际上是一个创造性的过程，是一个研究的过程，也是教师自身发展最好的基本渠道。
　　（南京市临江高级中学）