数学学习与直觉思维

　　数学直觉思维就是人脑对象及其结构关系的一种迅速的判断与敏锐的想象，它是人脑对于数学对象及其规律性关系的迅速的认识，直接的理解，综合的判断，是人类生活中普遍存在的直觉现象在数学创造中的表现。
　　在数学教学中，我们往往会遇到这样的情形，一些学生具备了一定的直接思维能力，对于某一概念、命题或问题，老师还没解释完毕，或者题目刚刚出来，学生就说懂了、会了、看出来了；但也会有另一种情形，对于某些问题，老师已经作了明显的提示，而有些学生还找不出规律来，需要花许多时间去分析，这些学生往往缺乏直觉思维能力，只能在学习过程中姗姗而行。所以，培养学生的数学直觉思维能力，有利于激发学生学习数学的积极性，提高学生数学能力和分析解决问题能力，有利于培养学生在今后的学习、工作中的发现力、预见力。怀特海说过：“大学的理想与其说是知识，不如说是能力。它的责任就在于使青年人的知识变成成年人的能力。”
　　从数学方法里概括出思想，从而把学生培养成懂得数学科学的人。这种懂得不仅仅是指他能够得心应手地运用具体知识，更重要的是指他们也能够运用数学思想去处理实际问题。下面，是本人在数学教学中的一些尝试性做法。
　　一、实施启发式教学，淡化形式，注重实质
　　数学教学的任务在于启发学生积极地思考。在数学教学过程中，应该尽力启发学生进行猜测与存疑，建立起一个活跃的智力活动环境。
　　例如，在重积分概念的教学中，我们以解决一个关于区间或区域上具有可加性的总量的问题入手。比如，曲顶柱体的体积问题，非均匀薄片的质量问题。启发学生如何利用我们已掌握的平顶柱体的体积公式：底面积×高，均匀薄片的质量：面密度×面积，求曲顶柱体的体积和非均匀薄片的质量，如何先求得其近似值，再转化为精确值，从而引出小区域上以“不变代变”的微积分的基本思想。归纳出解决问题的方法步骤：“分割、作近似、求和、再求极限”。再抛弃两个问题的实际意义，抽象出解决这一类问题的思想方法，得出概念。要求淡化概念的纯文字叙述，重视对概念实质的领悟，积极鼓励学生用自己的语言去说出对概念的理解与领悟。即，让学生不拘泥于成法，学会对抽象概念的探求。
　　二、借助“几何直观”，诱发学生的直觉思维
　　美妙形象往往是诱发学生直觉思维的温床，对很多高等数学中的概念、定理、性质，在学习和解释时，只要有可能的地方，总是力求变成几何直观问题去研究解决问题。
　　例如，微积分中值定理中拉格朗日中值定理的教学。
　　在课堂教学中，我们总是把定理的条件、结论先在几何上作出解释。条件：y=f(x)