立足源头——培养学生的探索性思维

　　著名美国心理学家奥苏贝尔指出：“学生认知结构是以教材的知识结构转化而来的。”学生数学认知结构是数学知识结构与学生心理结构在一定条件下，经学习过程而相互作用的产物。它的形成，需经过一定的学习过程。这个学习过程是新知识同原有知识结构的有关知识经过“同化”或“调整”，不断形成和发展新的数学认知结构的复杂过程。因此，教学中，我们要立足于教材，对教材进行剖析、加工，重新组织，形成相对完善的知识结构的认知过程，并在这个过程中，既考虑数学知识的科学性，又考虑学生的可接受性，进而，充分再现概念的形成过程，再现定理公式的发现推证过程，展示习题的分析解决过程。经过探索知识的来源，努力提高学生的数学思维水平和认知能力，优化学生的数学认知结构。
　　一、再现概念的形成之源，培养学生的探索性思维能力
　　传统的知识教学观认为，概念仅仅是思维的基础，因而在概念教学中，往往忽略概念及其定义的形成过程，教学中表现为压缩概念的形成过程；而现代教学观认为，概念既是思维的基础，又是思维的结果。在概念及其定义形成或产生之前，往往存在着生动活泼的思维过程，而这个过程恰恰是进行探索性思维能力的培养、促进素质全面发展的积极素材和契机。因此，概念教学不应只简单给出定义，应恰当地展示其形成的过程，拉长概念教学中被压缩了的“知识链”，让学生积极参与下定义的过程。教学中要注意揭示概念的产生背景，展示概念的形成过程，再现“数学家的思维过程”。如“圆”的概念的教学，设计以下符合学生认知规律的过程安排教学，就充分展示了学生的思维。
　　1.实例——创设情境。引导学生联想生活中“圆”的有关的许多实例，把生活中具体的“圆”逐步引向数学中抽象的“圆”，并借以激发学生的求知欲望和学习兴趣。
　　2.演示——解释过程。师生合作演示，用一根（定长）绳子，将一端固定，拉紧另一端，在黑板（平面）上旋转一周，画出一条封闭曲线。这个画图的过程完全呈现给学生，进而让学生充分感知这一过程。
　　3.归纳——两种定义。先引导学生概括归纳出“圆”的描述性定义。然后再启发学生修正并运用精确的数学语言定义：圆是平面上到顶点的距离等于定长的点的集合。这里就揭示了“圆”的概念的形成过程，并让学生积极参与这一过程。这不仅使教学直观生动，还发展了学生思维，促进学生认知结构的优化，培养了学生的探索性思维能力。
　　二、再现规律的发现推证之源，培养学生的探索性思维能力
　　著名数学教育家斯托利亚曾高呼：“我们必须先发现定理后再去证明它，我们应当先猜测到证明的思路然后才能作出证明。”因此，在教学中，教师应根据教材、学生等实际情况，积极创设探究情境，以充分再现规律的发现过程，证明思路的猜想过程，证明方法的尝试过程，使学生经历知识形成的过程，即提供从事数学活动的机会，让学生在自主探索与合作交流中体现成功喜悦或经验教训，进而形成学生完整合理的认知结构。比如，“多边形内角和定理”的教学，可做如下设计：
　　1.创设问题情境，激发探索欲望。教师：三角形的内角和是多少？四边形的内角和又是多少？后者用何种方法求得？你能探求一下五边形的内角和吗？
　　2.鼓励大胆猜想，指导发现方法。教师：从四边形、五边形内角和的探究方法中，能给你什么启发呢？学生：连对角线的方法转化为三角形。
　　3.再现思维过程，谈说论证方法。教师：我们如何验证或判断上面猜想的结论呢？既然多边形问题可转化为三角形问题，那不同的转化方法就可能产生不同的效果，上面我们是用从一顶点出发连对角线的方法来实现转化目标，还有其他方法吗？教师：哪一种对获取证明答案最简洁？至此，教材中“在多边形内任取一点”的思维得以充分自然的再现。最后，师生共同完成定理的证明过程。
　　4.反思探索方法，优化思维过程。原来，我们选取考查几个具体的多边形，发现特殊情况下的解决方法，再把它运用到一般问题的解决中，这事实上是一种特殊化思想，它对探究解题策略有着重要的作用，我们再来考查一下式子：n变形内角和等于n·180-360，你能设计一个几何图形来解释它吗？对于n边形内角和等于（n-1）·180-180，又是怎样的几何解释呢？通过这样四个环节的教学，不仅仅是学生学活了知识，而且更重要的是有效地发展了学生的探索性思维能力。
　　三、探索例题、习题的转化之源，培养学生的探索性思维能力
　　传统教学观认为，数学问题教学就是“题型+方法”的机械式的大运动量解题技能的训练，这种教学方式必将导致“题海”，造成学生“听懂但不会做”的现象，带来学生课业负担过重、知识技能僵化、思维能力发展低层次的后果。新课标数学教学和数学问题解决是数学教学的核心，学习数学的最终目的就是要学会用数学分析和解决实际问题。由于数学问题和现实问题大多是纷繁复杂、形式多变的，仅靠模式化的“阶梯套路”的训练是难以应付的，唯有教给学生解决问题的思考方法、策略，才是达到上述目的的最佳途径。这就是探究知识的转化之源。
　　数学教学心理学研究表明：知识是在“探源”中消化、理解、掌握的，能力是在“探源”中培养、发展、提高的。因此，数学教学中，我们应切实重视“探源”教学，优化学生认知结构，增强学生素养。“数学源于生活，数学应用于生活”，只有让学生亲自经历将现实生活中的问题抽象成数学模型并进行解释与应用，这样才能得到不同层次的发展，也才能实现：“人人学有价值的数学；人人都能获得必须的数学；不同的人在数学中得到不同的发展。”
　　（作者单位 连云港市浦南中学）