2010年中考中的网格问题
2011-12-29周航欣
新课程·上旬 2011年3期
网格问题是中考题中的常见类型题,也是学生的取分点,较之前几年的考查内容和形式,现在的网格题更加注重对学生能力的考查,下面针对2010年的网格试题进行分析说明。
一、平移与面积结合的问题
(吉林省)如图,在平面直角坐标系中,以A(5,1)为圆心,以2个单位长度为半径的⊙A交x轴于点B,C。解答下列问题:
(1)将⊙A向左平移y个单位长度与 轴首次相切,得到⊙A′。此时点A′的坐标为_______,阴影部分的面积S=______。
(2)求BC的长。
分析:本题的难点是求阴影部分的面积,阴影部分乍看是不规则的图形,学生无从下手。实际上只要把这个不规则的图形转化成矩形即可,而这个转化就是利用平移,把阴影处的圆心角是90°的扇形平移回到原来的位置即可。
二、图形变换问题
(安徽省)在小正方形组成的11×9的网格图中,四边形ABCD和四边形A′B′C′D′的位置如图所示。(略改)
(1)现把四边形ABCD绕D点按顺时针方向旋转90°,画出相应的图形A1B1C1D1。
(2)若四边形ABCD平移后,与四边形A′B′C′D′成轴对称,写出满足要求的一种平移方法,并画出平移后的图形A2B2C2D2。
分析:此题是对旋转、平移和轴对称知识点的综合考查。其中轴对称一问是发散思维考察的形式,答案不唯一,考查了学生的基本作图技能。2010年的考试中,还出现了给一条和多条线段,通过平移线段来组成对称图形;或只给3个点,让学生再取一点,使其成为轴对称图形或中心对称图形。因此要求学生对有关的定义必须达到掌握的程度。
三、坐标系问题
(乌鲁木齐)如图,在平面直角坐标系中,点A,B,C的坐标分别为(1,4)(5,4)(1,-2),则△ABC的外接圆的圆心坐标是()
A.(2,3)B.(3,2)
C.(1,3)D.(3,1)
分析:把平面直角坐标系与三角形进行结合,进行图形变换并求顶点坐标是常见考题,但是圆的出现较有新意,此题不但考查了点坐标,还考察了圆的对称性。
四、直角三角形问题
1.(南宁)右图中,每个小正方形的边长为1,△ABC的三边a,b,c的大小关系是
()
A.a
D.2
分析:这两题都需要利用网格构建直角三角形,第一题是利用三边关系比较大小,第二题是求三角函数。
五、其他类型:
1.(河北省)如图1,正方形ABCD是一个6×6网格电子屏的示意图,其中每个小正方形的边长为1。位于AD(下转第78页)(上接第77页)中点处的光点P按图2的程序移动。
(1)请在图1中画出光点P经过的路程。
(2)求光点P经过的路径总长(结果保留π)。
分析:此题题型新颖,把程序问题与点的旋转,及圆面积结合在一起,对学生综合能力的要求较高。
2.(杭州)常用的确定物体位置的方法有两种。
如图,在4×4个边长为1的正方形组成的方格中,标有A,B两点。请你用两种不同方法表述点B相对点A的位置。
分析:本题考查的是点坐标和方位角的意义,考查的内容很基础,但是问得很新颖,容易让学生没有思路。
综上可预猜,未来的考试,不只是知识的简单考查,更注重的是学生能力的考查及学生知识的综合应用,所以,在平日的学习中,要不断提升自己的综合能力,这样才能在2011年的中考中获得理想的成绩。
(作者单位 辽宁省大连市第28中学)