激发学生参与数学课堂教学活动

　　现代数学教学认为，数学教学就是数学活动，并且是一种思维活动。学生在学习数学的过程中，应体现在学生们主动参与，积极探索，从中发展学生掌握和运用数学知识去分析、解决问题的能力。优化课堂教学，实施激发学生参与数学活动的措施，是提高学生参与学习数学兴趣，进而提高数学教学效果的重要手段。那么，如何在数学教学中激发学生主动参与数学教学活动呢？
　　一、趣味设问，诱发参与
　　导入新课是教学工作的重点之一，尤其是系统性很强的数学学科，它的新知识导入是衔接新旧知识的纽带，要体现数学知识内部结构的完美和数学思想的逻辑严密性，以及这个新知识如何为今后要学习的有关知识做好必要的铺垫。使学生感到“学了不白学”，不致使学生感到“学习这个知识有什么作用呢？”。调查显示：在影响学习的诸因素中，兴趣影响居于首位。趣味设问，能激活思维，使学生以积极的心态投入课堂学习活动中去。
　　例如九年义务教育三年制初级中学教科书《几何》第三册在学习“圆周长、弧长”导入新课时，提出问题：
　　假如用一根很长的钢缆沿赤道绕地球（半径约为6400 km）一圈后，把钢缆放长10m，此时钢缆圈和地球之间的缝隙可以让一头牛通过，还是可以让一只老鼠通过？
　　学生一下子就被吸引住了，有的说：“一头牛肯定不能通过”，有的说：“老鼠也通不过”，有的说：“蚂蚁才能通过”，有的学生忙于用计算器计算。
　　接着提出问题：圆周长C=2πR（R为半径），能否通过计算证明你的结论？怎样计算会较简便？
　　简解：设钢缆圈的半径为R′ m，地球半径为Rm，则缝隙的宽度为（R′-R）m
　　通过计算结果可知，通过一头牛应绰绰有余。通过学生的争论，激发学生探究的兴趣，让学生感受数学的本质和作用，本题也隐含了圆周看做最大的弧，当圆心角不变时，弧长与半径有密切联系。
　　教师在数学教学中，结合知识的传授，如果能引入中外数学界的名人轶事，让学生感受到数学家的智慧和钢铁意志，更容易激发学生强烈的历史责任感和求知欲。
　　二、创设问题情境，激发参与兴趣
　　在数学活动中提出问题，创设问题情境，能引起学生的注意，培养学生参与学习的兴趣，开启学生的思路，启发学生的思维。学生限于知识不足而不能提出问题，就会对自己所学知识的重点、难点、关键点视而不见，听而不闻。因而作为数学教师应提出问题让学生思考，讨论加深对数学概念的感受和理解，弄清其内涵。
　　例如：在学习九年义务教育三年制初级中学教科书《代数》第三册统计初步中平均数的意义时，提出联系生活的例子，让学生分组讨论：
　　问题：某学校旁有一个平均水深为1.40米的池塘，已知小王身高为1.65米，现小王欲单独去该池塘学游泳，请问小王有没有危险？
　　学生中“有危险”“没有危险”的争论之声不绝于耳，接着教师提出：“你认为什么情况下会有危险？”“你认为什么情况下没有危险？”
　　通过让学生讨论，了解和感受平均水深的意义，进而加深对平均数的理解，更进一步增加了学习掌握数学知识的兴趣和推动力。
　　三、引导、启发、激发学生探索问题
　　引导学生从解题得到启发，找到解题途径是数学教学必须解决好的课题。
　　例题：已知点A（1，2）和B（-2，5），试写出两个二次函数，使它们的图象都经过A，B两点。（2001年会考第26题）
　　这是一道开放性问题，主要考查待定系数法求二次函数解析式y=ax2+bx+c（a≠0）的定义及其性质。本题的解法较多，以基础知识为背景，在给定条件下引导、启发学生探索结论，从学生掌握知识情况看，由易到难分层次解决有如下解法：
　　解法一：分析：二次函数y=ax2+bx+c（a≠0）由a，b，c三个待定系数决定，若已知有三组对应值或三点坐标则可转化为最基本的求二次函数解析式的题型。由题意引导、启发学生如何取另一点坐标，以何种标准去取另一点更利于运算，（如取原点（0，0）则可）
　　解：设二次函数为y=ax2+bx+c经过点A（1，2），B（-2，5）和C（0，0），得a+b+c=24a-2b+c=5c=2
　　解得：a=-1b=-2c=5
　　∴二次函数解析式为：y=-x2-2x+5
　　解法四：提出问题：若把题中“写出两个”改为写出更多满足条件的二次函数时，有没有其他方法？有没有通法满足要求？
　　分析：由二次函数y=ax2+bx+c（a≠0）有a，b，c三个待定系数，而经过两点A（1，2）和B（-2，5）可得两个方程组成的含有三个未知数的方程组，那么这样的方程组是否有一组确定的解？（有无数个解）引导学生运用这种方法可得到更多满足要求的二次函数。
　　解：抛物线y=ax2+bx+c经过点A（1，2）和B（-2，5）两点，得：
　　a+b+c=24a-2b+c=5
　　（由于此类方程组可把其中一个未知数看做已知数，看成是二元一次方程组来解，又由于a≠0，把a看做已知数更利于回答问题）
　　解得：b=a-1c=3-2a
　　取a=1时，得b=0，c=1。（其中a≠0，只要取一个a的值，则相应可得一组解）
　　∴二次函数解析式为y=x2+1
　　指出：由于含未知数个数多于独立条件个数，故a，b，c不能唯一确定，但上方程组可抽象概括a，b，c关系，每给出一个具体的a就可找到具体的b和c，更多满足条件的二次函数都可找出。
　　通过多采用不同角度和不同途径讲解，可让更多学生体验到参与学习的兴趣，让不同层次的学生都有所得，也就使学生更主动地投入到教学活动中去。同时，可进一步进行变式，抓住本质，举一反三。例如：经过点（0，3）的一条抛物线的解析式是____。（2000年会考题）
　　四、例题教学采用分析提问，吸引学生参与
　　学习数学离不开解题，通过解题培养学生的思维方式，这是数学教学的一项根本任务。解题思路的探索，是解题过程中最活跃、最重要的一环，也是培养学生思维能力的关键。数学思想是思路探索的指路明灯，数学方法是探路手段。例如，“分类思想”（把整体分解为部分）和“分析综合法”是数学的重要思想与方法。例如，以下一道几何证明题为例，组织解题教学，体现“以教师为主导，以学生为主体”，教师置身于学生之中，根据学生力所能及的思维水平，精心设计思维过程，通过启发、诱导、提问，师生共同探索解题思路。
　　例题：如图，AD是△ABC的高，AE是△ABC的外接圆直径。
　　求证：AB·AC=AE·AD（初中几何第三册第79页例2）
　　（简要读题：△ABC的高为AD，AE为⊙O的直径，再联系图形，扩展已知条件可得到什么结论。）
　　从图形上看，结合要证明的结论，能否找到四条线段所在的两个三角形？
　　教学过程：
　　师：求证结论为等积式。
　　AB·AC=AE·AD，该如何转化结论？
　　生：转化为比例式。
　　师：怎样的比例式与等积式AB·AC=AE·AD等价？
　　师：通常解决四条线段成比例问题有哪些方法？
　　生：证明两个三角形相似或平行线截线段成比例。
　　此时引导学生回头看已知条件有何启示，从条件AD是△ABC的高，AE为⊙O的直径出发，再联系图形，联想已知条件加以扩展可得到什么结论，有利于证明结论。
　　师：从图形上看，能否找到四条线段所在的两个三角形？
　　生：AD，AC组成Rt△ADC（或AD，AB组成△ADB）
　　师：AE，AB能否组成与Rt△ADC相似的直角三角形？
　　生：连结BE，利用直径所对圆周角为直角可构成Rt△ABE。
　　师：在圆中常用证两三角形相似的方法是什么？
　　生：利用两对应角相等证三角形相似。
　　师：已有∠ADC=∠ABE=90°，另一对应角如何找到？在圆中找两相等角关键借助什么条件？
　　生：∠ACD=∠AEB，利用等弧所对圆周角相等。
　　师：在圆中找相等角，弧是重要桥梁。到此，我们已经找到了证明这道题的途径。
　　教师及时归纳小结，让学生重温解题思路：
　　以上的小结，直观地体现了分析法的思路，会给学生深刻的印象。
　　五、活跃课堂气氛，让学生主动参与
　　在听课过程中，学生通常处于较为被动的地位，容易产生疲倦和精神易分散等现象。因此在数学课堂中，无论是导入新课时、巩固旧的已学过的数学知识，还是讲解例题，进行巩固性练习，都采用让学生有较为充裕的时间，以邻桌同学为小组的形式去讨论，找寻答案。这样大大提高了学生参与学习的主动性，改变了以往的成绩较好的几位同学动脑动手而大多数学生静静等待教师讲出答案的状态。
　　在课堂提问过程中，对学生的回答以激励、鼓励为宗旨，对回答正确的学生说一句“做得好”“很好”表示赞许，进而问“还有没有更好的方法”等来激励学生。对回答错误的学生，逐步引导其去思考，多半情况下学生会找到答案。通过这些措施，能较大程度地活跃课堂气氛，唤起学生的求知欲，学生参与数学活动的主动性有较大的提高，从而提高教学效果。
　　参考文献：
　　［1］广州市教育委员会教学教研室.课堂教学优化的原理与方法.
　　［2］许高厚.课堂教学技艺.北京师范大学出版社.
　　［3］林爱群.中学数学现代教学思想的一些实践.华南师大继续教育.
　　［4］蔡华明.关于数学课堂教学的几点新思考.华南师大继续教育.
　　（作者单位 广东广州市白云区同和中学）