谈谈数形结合思想在数掌教学中的应用

　　数形结合思想是一种重要的数学思想。著名数学家华罗庚指出：“数缺形时少直观，形少数时难入微。”这句话说明了“数”和“形”是紧密联系的。我们在研究“数”的时候，往往要借助于“形”，在探讨“形”的性质时，又往往离不开“数”。因此，在小学数学教学中渗透数形结合的学习方法，能起到事半功倍的教学效果。
　　片断一：
　　教师出示解决的问题：一个长方形操场长200米，宽100米。小明沿着操场周围跑了5圈。小明一共跑了多少米?
　　教师请了一位学生板演，他是这样列式的：(200+100)×5。从学生的板演中看出来，在他的脑子里对长方形这个概念还缺少深刻的印象，教师需要借助直观的图形来帮助他理解题意。
　　教师：200+100是什么意思?
　　生：就是长加宽的和。学生边回答教师边板书
　　教师：你们觉得这是长方形吗?
　　生：这不是长方形。
　　教师：(200+100)×5意思就是在这两条边上来回走5次。(同时配上手势)可是题目告诉我们小明是沿着操场跑了5圈。操场是什么形状的?
　　生：题目告诉我们操场是长方形的。
　　
　　教师：这与题目的意思一样吗?还差什么呢?
　　生：还少了一条长和一条宽。
　　教师：是啊，要再画一条长和一条宽才是一个完整的长方形。(教师边说边把图形补充完整)如
　　教师：知道这个算式错哪里了吗?应该怎么改?
　　生：要在200加i00的和后面先乘2再乘5。
　　点评：在这个教学片断中，教师充分利用数形结合的思想方法，帮助这位学生明白了自己错在哪里，以及做错的原因，使这位学生加深了对题目意思的理解，也加深了对长方形特征的理解，同时提高了学生解决问题的能力。在今后的学习中，学生能自觉运用画图来帮助自己理解题意。
　　片断二：
　　教师出示问题：小英用一根长40厘米的铁丝，围成一个最大的正方形，这个正方形的边长是多少厘米?如果将它围成一个长15厘米的长方形，这个长方形的宽是多少厘米?
　　这题的第二个问题对三年级的学生来说还是有一定难度的，是已知l垂方形的周长与长求宽的逆向思维的问题。目的是想让优秀的学生吃得饱，让他们体会到通过跳一跳能摘到桃子的快乐。经过一番认真的思考，只有四五名学生举手，教师请其中一位会做的学生上来板演，学生是这样列式的：15x2=30(厘米)，40-30=10(厘米)，10+2=5(厘米)从这位学生的解题步骤上看出来，他解决问题的思路非常清晰。于是教师请这位学生说说他是怎么想的。这时教师根据学生的回答画出下面的图示流程：
　　画完后，教师请听明白的学生再一次说说每步的意思：先算两条长共有30厘米，再从周长40厘米中减去30厘米(教师用黑板擦擦去两条长，表示减去的意思)得10厘米，就是剩下两条宽，最后用lO除以2得5厘米。也就是一条宽5厘米。
　　通过图示与讲解，有一部分学生恍然大悟，由不懂变懂了。
　　另一位学生是这样列式的：40+2-15=5(厘米)。教师问学生这种方法知道什么意思吗?只有几位学生表示看得懂，大部分学生说不明白。
　　教师是这样用图形帮助学生理解算理的。图示流程如下：
　　教师边画边讲解：40除以2就是把长方形的周长平均分成两份，算出其中的一份，就是一条长和一条宽的和，再从和里减去一条长，剩下就是一条宽了。
　　生：噢，原来是这么一回事，看懂了。
　　点评：在上面的教学片断中教师巧妙应用数形结合的教学方法，把抽象的问题变成可以让学生看得见的图形，把抽象的问题形象化，在学生脑海里留下深刻的印象，达到最佳的教学效果。
　　教学反思：
　　数形结合思想就是根据数学问题的条件和结论之间的内在联系，既分析其代数含义又揭示其几何意义，使问题的数量关系和空间形式巧妙、和谐地结合起来，通过数与形的相互转化来解决数学问题的思想。其实质是将抽象的数学语言与直观的图像结合起来，关键是代数问题与图形之间的相互转化，它可以使代数问题几何化，几何问题代数化。数形结合的思想，包含“以形助数”和“以数辅形”两个方面，其应用大致可以分为两种情形：或者是借助形的生动和直观性来阐明数量之间的联系。
　　在小学教学中，它主要表现在把抽象的数量关系，转化为适当的几何图形，从图形的直观特征发现数量之间存在的联系，以达到化难为易、化繁为简、化隐为显的目的，使问题简捷地得以解决。如片断一中的教学，教师利用直观的图形让学生明白了题中的数最关系。求小明跑两圈一共跑多少米，就是求(200+100)x2x5，被教师请上去板演的同学，因为对题意理解不够深，对长方形特征掌握得不够熟练，经过教师借助直观的图形，就明白了自己错的原因，少乘了