电渣重熔过程模拟软件Meltflow－ESR理论基础简介及其应用

梁 强，陈希春，付 锐，任 昊，郭汉杰

(1.北京科技大学，北京 100083;2.钢铁研究总院，北京 100081)

电渣重熔过程模拟软件Meltflow－ESR理论基础简介及其应用

梁 强1，陈希春2，付 锐2，任 昊2，郭汉杰1

(1.北京科技大学，北京 100083;2.钢铁研究总院，北京 100081)

介绍了电渣重熔过程模拟软件MeltFlow－ESR的理论基础及其应用，并与其他数值模拟进行了比较.分析结果表明:该软件理论基础完整，模拟结果与实验结果吻合良好，能够预测不同工艺条件下缺陷的产生及程度，能够设计和优化现有的工艺并改进钢锭质量.

电渣重熔过程;数值模拟;理论基础;控制方程;软件

由于电渣重熔工艺的复杂性，恶劣的冶炼环境，以及高的起始与运行成本，且在一定程度上属于黑箱冶炼，对其冶炼参数的测量较为困难.而现代计算机技术的发展以及数值模拟方法的不断完善，用数学方法获得电渣重熔系统内部的工艺参数，解释物理现象，对提高产品质量和优化工艺设计，降低生产成本起到重要作用.

1 MeltFlow－ESR软件的理论前提及计算范围

MeltFlow－ESR软件中的计算模型综合分析了轴对称、稳态条件下ESR工艺的物理过程.其计算范围(见图1)从渣顶表面开始，包括重熔锭，以渣顶表面为参照系，且电极－渣与渣－金属界面假定为平面.

2 MeltFlow－ESR软件的控制方程及边界条件

2.1 电磁学控制方程及边界条件

电渣重熔过程中有关电磁学的研究较多，Dilawari［1］与 Choudhary［2］曾报导过电渣重熔体系内的磁场.Choudhary［3］等将流体力学及电磁场理论应用于电渣熔铸过程中，建立了渣池中的流场和电磁场的数学模型.之后，魏季和、任永莉基于Maxwell方程组及有关的电磁场理论，提出了电渣熔铸体系内磁场的数学模型［4］.而张磊等［5］在忽略渣池中磁雷诺数的条件下，假定渣池各处的电导率相同，且为轴对称的圆柱坐标，得到渣池的电位场表达式.

而该软件的设计同时考虑了新旧两种电渣炉的需要，采用傅里叶级数展开方式对老式电渣炉所用的矩形波进行处理.因此，首先描述用于周期性稳态的正弦波.该方法经拓展可用于矩形波电流形式的电磁现象分析.

图1 ESR工艺稳态行为分析范围(以渣顶表面为参照系)Fig.1 ESR process of steady －state behavior of the range(top surface as the reference to Java)

(1)单频正弦电流

2.2 流体运动控制方程及边界条件

魏季和、任永莉基于Maxwell方程组及有关的电磁场理论，建立了电渣熔铸渣系内电磁力作用下渣池流场的数学模型［6］.

在熔渣、熔池及糊状区中都存在宏观流体运动并形成紊流，其受到质量守恒方程与动量守恒方程的控制.因次，该软件采用单位时间内Navier－Stokes方程描述平均流场.

2.3 温度场控制方程及边界条件

巴顿等人计算了重熔开始到重熔进入稳定阶段的熔池形状［7］，Jefers等人又在此基础上作了更深的研究［8］.之后，Sun、Pridgeon［9］、Ballantyna 等［10］、Paton 等［11］、Szekely 等［12］和 Jeanfils 等［13］各自采用了不同的热传递方程来获得电渣熔铸过程中渣池温度场的计算模型.20世纪70年代初，Suarez在假设电极端头达到热平衡状态条件下，渣池所提供的热量等于电极熔化所需要的热能和电极的热损失之和，并用贝塞尔级数计算出渣池的温度［14］.20 世纪 90 年代，王书奎［15］、姜周华等［14］运用渣池热平衡方程来计算渣池温度场.张磊［16］在假设系统处于稳定态且按常物性的前提下，由热传输方程得到重熔系统热传输模型的控制方程组.

而该软件采用焓－孔隙度方法建立相变行为的模型，通过求解能量守恒方程获得渣与钢锭中的温度场，在该方法中，总焓被分成显焓h与潜热ΔH.相应的控制方程与边界条件描述如下.

2.4 紊流搅拌控制方程及边界条件

魏季和、任永莉［17，18］建立了电渣熔铸渣系内电磁力作用下渣池流场的数学模型，该模型还运用k－ε双方程模型计算紊流黏度，获得表征渣池紊流流动特征传输方程通式.

该软件的紊流搅拌控制方程同样是建立在k－ε双方程模型基础上的.

3 分析比较

3.1 数值模拟范围

在以往的电渣过程数值模拟研究中，多数研究人员为方便计算，采用了较多的简化方法，分别从不同的角度对电渣重熔过程的温度场、热电场、流场、磁场、应力场进行了研究.而本软件则是在相同的假设条件下，同时获得重熔过程中所有的温度场、流场、磁场、应力场的数值模拟以及相应合金与钢的金相组织情况和黑斑形成可能性的判据，减少了计算量，提高了计算精度，充分考虑了各场的耦合情况.

3.2 电磁学比较

有关电磁学的数值模拟大多具有不确定性的方面，如电极端部形状假设为平面［3］，或是数学模型过于复杂，参数难以不易确定等［4］.本软件的电磁学理论基础将磁场与电场耦合起来考虑了新旧两种电渣炉在不同形式交流电下的控制方程及边界条件，使该软件的适用范围及计算精度大大提高.

3.3 流场与紊流搅拌比较

魏季和、任永莉［6］建立了电渣熔铸渣系内电磁力作用下渣池流场的数学模型，该模型还运用k－ε双方程模型计算紊流黏度，获得表征渣池紊流流动特征传输方程通式，但是上述研究所建的数学模型过于复杂，某些参数不易确定，所以模拟起来有一定难度.

本软件将流体运动与紊流搅拌分别予以研究，用单位时间内Navier－Stokes方程描述平均流场，用k－ε双方程模型计算紊流搅拌的程度，且在k－ε双方程模型中分别考虑了紊流动能k以及紊流逸散ε传输方程的运用.该软件通过分别考虑，合成模拟，使得模型得以合理简化，方便计算.

3.4 温度场比较

对于温度场的模拟，多数研究者采用了简化的方法，如电极端头达到热平衡［16］;仅考虑了热传导与熔滴带走的热量，未考虑渣池中的对流［14］;或是实验装置要求高，难度大［13，16］.

该软件在温度场数值模拟方面采用焓－孔隙度方法建立相变行为的模型，通过求解能量守恒方程获得渣与钢锭中的温度场，在该方法中，总焓被分成显焓h与潜热ΔH.相比其他模型，该模型考虑更全面，假设更合理，且简单易计算.

4 应用与讨论

运用Meltflow－ESR软件对GH4169的冶炼进行了数值模拟，描述了电磁场、流场、温度场与紊流的变化.

图2(a)所示为交流电循环周期内磁通密度与电流密度的瞬时等值线.从图中可以看出，进入渣后，由于渣的电导率较低，电流变得不均匀.而且，电流进入钢锭后，快速向外迁移，流向靠近钢锭外径附近很小的一片区域.图2(b)所示为焦耳热与洛伦兹力.焦耳热主要集中在渣区，并且靠近电极尖端热量最高.洛伦兹力垂直于电流密度.需要注意的是，在任何部位，洛伦兹力不随时间变化，因为它是变化的电流与磁场的相互作用产生的.在大部分金属区，洛伦兹力快速向内.而且，在渣区或渣－金界面下，洛伦兹力有一个轴向向下的分量.

图2 电渣重熔GH4169电磁场变化Fig.2 ESR GH4169 electromagnetic field changes

图3(a)所示为渣区与钢锭的温度与流速.图4(a)所示为流场.很明显，渣温比金属温度高.而且，由于电极熔化引起的冷却使电极下部的渣区分层不稳定.因此，在渣区产生两个循环单元，这是因为中心区域的冷渣向下移动并延伸到渣－结晶器边界.金属熔池沿着熔池边界向下移动，形成一个单一循环单元.渣中的流速比金属中略高.而且，大量的渣剧烈搅拌说明该区域的渣流速很快.熔池边界下方的流线是垂直的，且对应于凝固金属的凝固速度.由于向结晶器壁传热导致凝固钢锭的温度逐渐降低.图3(b)所示为紊流搅拌的程度;很明显，在渣区的紊流强度比金属区高.最后，在渣与金属中搅拌程度的变化是同步的.图4(b)所示为钢锭中液体分数等值线.熔池形状可以通过液体分数最外部的等值线判断，且对应于固定液体分数0.98.因为熔化速率低，液态金属无突出头部且钢锭中心熔池形状比较浅平.

图3 电渣重熔GH4169流场、温度场、紊流黏度变化Fig.3 ESR GH4169 flow field ，temperature field，and turbulence viscosity changes

图4 电渣重熔GH4169流线与液体分数与流速变化Fig.4 ESR GH4169 streamline，liquid fraction and the flow velocity changes

图5 电渣重熔GH4169所得熔池形状Fig.5 ESR GH4169 income of molten pool shape

图5所示为实验所得重熔锭GH4169的熔池形状.结果表明，该软件能够精确预测钢锭中心的熔池形状和熔池深度.

5 结论

MeltFlow－ESR软件对ESR工艺稳态行为的预测模型是基于上述描述过的公式，并通过与其他数值模拟方法的分析比较及应用，得出如下结论:

(1)该软件理论基础全面，模拟结果全面;

(2)该软件可分析ESR过程中电磁学、流场、热传递及相变现象;

(3)该软件描述了渣相与金属相之间的相互作用，热传递以一种严格的方式在结晶器界面进行;

(4)电流分布、容积热、流体、温度、紊流搅拌和液体分数的详细细节解释了发生在ESR过程中的各种物理现象;

(5)预测的熔池形状与实测值吻合良好，可用于设计和优化现有工艺并改进钢锭质量;

(6)该软件提供了一种分析运行条件对工艺性能的有效方法.

［1］Dilawari A H， SzekelyJ. Heattransferand fluid flow phenomena in electroslag refining［J］.Met Trans，1978，9B:77.

［2］Choudhary M，Szekely J.The Modeling of pool profiles，temperature profiles and velocity fields in ESR systems［J］.Met Trans，1980，11B:439.

［3］Choudhary M，Szekely J.Modeling of fluid flow and heat transfer in industrial－ scal ESR system［J］.Ironmaking and Stealmaking，1981，8(5):225 －230.

［4］魏季和，任永莉.电渣重熔体系内磁场的数学模型［J］.金属学报，1995(2):51－59.

［5］张磊，尧军平，陈炳坤，等.电渣熔铸过程渣池深度对金属熔池影响的数值模拟研究［J］.南昌航空工业学院学报(自然科学版)，2005，19(2):23－27.

［6］魏季和，任永莉.电渣重熔体系内熔渣流场的数学模拟［J］.金属学报，1994(11):481－489.

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［11］PatonB E，Proceeding of the fifth international symposium on electroslag and other special melting technologies［C］//by Bhat G K.Pittsburgh:Carnegie－Mellon Institute of Research，1975:410－448.

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［16］张磊，尧军平，陈炳坤.电渣熔铸过程电流大小对金属熔池影响的数值模拟研究［J］.铸造技术，2007，28(1):19－22.

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［18］魏季和，Mitchell A.交流电电渣重熔过程中的成分变化:实验传质模型［J］.金属学报，1984(5):280－292.

Introduction of theoretical－basis and application of numerical simulation software Meltflow－ESR in electroslag remelting process

LIANG Qiang1，CHEN Xi-chun2，FU Rui2，REN Hao2，GUO Han-jie1
(1.University of Science and Technology Beijing，Beijing 100083，China;2.Central Iron ＆Steel Research Institute，Beijing 100083，China)

Theoretical－basis and application of numerical simulation software Meltflow －ESR have been introduced in electroslag remelting process，and compared with other numerical simulation.It is shown that the software has complete theoretical－ basis，and simulation results compares well with experimental results，the generation and extent of defects could be predicted in different process，the process could be planed and optimized，qualities of ingot could be improved.

ESR process;numerical simulation;theoretical－basis;governing equations;softwar

TF 744

A

1671-6620(2011)S1-0097-06

2010-10-15.

梁强 (1976—)，男，北京科技大学博士研究生，E－mail:liangq6907@163.com.