极限的等价无穷小替换研究

尤晓琳，吴振芬

(鹤壁职业技术学院基础部，河南鹤壁 458030)

极限的等价无穷小替换研究

尤晓琳，吴振芬

(鹤壁职业技术学院基础部，河南鹤壁 458030)

将数学分析中等价无穷小替换定理做了补充，给出了和、差函数极限的无穷小、上限函数极限的等价无穷小、级数敛散中的等价无穷小和1∞型函数极限的等价无穷小.

函数;极限;等价无穷小;替换

等价无穷小替换是求极限的重要方法之一［1－4］，在求和、差函数的极限，积分上限函数极限，1∞型函数的极限，判断级数敛散性等方面，等价无穷小替换具有很好的性质，掌握并充分利用好它的性质，往往会使一些复杂的问题简单化，起到事半功倍的效果.本文对等价无穷小替换定理做了补充，给出了和、差函数极限的无穷小、上限函数极限的等价无穷小、级数审敛中的等价无穷小和1∞型函数极限的等价无穷小.扩大了等价无穷小在极限运算中的范围，推广了相关结论.

1 和、差函数极限的无穷小

2 上限函数极限的等价无穷小

3 级数敛散中的等价无穷小

41 ∞型函数极限的等价无穷小

［1］同济大学.高等数学［M］.北京:高等教育出版社，2002.

［2］盛祥耀.高等数学辅导［M］.北京:清华大学出版社，2001.

［3］肖亚兰.高等数学解题常见错误剖析［M］.上海:同济大学出版社，2001.

［4］同济大学数学教研室.高等数学［M］.4版.北京:高等教育出版社，2000.

Research on Substitution of Equivalent Infinitesimal of Limit

YOU Xiao-lin，WU Zhen-fen

(Department of Basic，Hebi Vocational and Technical College，Hebi 458030，China)

Supplemented substitution theorem of equivalent infinitesimal in mathematical analysis，and provided infinitesimal of limit of sum function and difference function，equivalent infinitesimal of limit of upper limit function，equivalent infinitesimal of series divergence and convergence，and equivalent infinitesimal of function limit of type 1∞.

function;limit;equivalent infinitesimal;substitution

O171

A

1007－0834(2011)03－0004－03

10.3969/j.issn.1007－0834.2011.03.002

2011－03－15

尤晓琳(1972—)，女，河南鹤壁人，鹤壁职业技术学院基础部副教授，主要研究方向:基础数学教学.