缺陷光学厚度对对称结构一维光子晶体透射谱的影响

苏 安，陆 华，黄星寿

(河池学院 1.物理与电子工程系;2.计算机与信息科学系，广西 宜州 546300)

缺陷光学厚度对对称结构一维光子晶体透射谱的影响

苏 安1，陆 华1，黄星寿2

(河池学院 1.物理与电子工程系;2.计算机与信息科学系，广西 宜州 546300)

在A层为双正和双负介质情况下，用传输矩阵法理论研究缺陷层的光学厚度对对称结构一维光子晶体(AB)mC(BA)m透射谱的影响，结果发现:在无缺陷情况下，不论A层是双正还是双负介质，禁带中心均出现超窄频带单透射峰，具有传统对称结构光子晶体透射谱的特征;当中间插入光学厚度等于四分之一中心波长的双正缺陷C后，两者的单透射峰一分为二，且双负情况下两透射峰之间的距离较大;当缺陷C的光学厚度为二分之一中心波长时，双正情况下禁带中心出现单透射峰，双负情况下则出现三条透射峰;当缺陷C的光学厚度等于中心波长时，双正情况下出现三条透射峰，而双负情况下则出现五条透射峰。对称结构光子晶体的透射谱随缺陷光学厚度变化的规律，可用以设计可调性超窄带滤波器。

光子晶体;光学厚度;缺陷;透射谱

0 引言

光子晶体的概念是20世纪80年代末Yablonovitch和John提出的［1－2］，它的最根本特性是具有类似于电子半导体能带结构中的禁带──光子禁带，频率落在禁带中的光被禁止传播。其独特的光学特性和潜在的应用前景吸引着越来越多的人进行深入的研究。很多研究结果已经表明，光子晶体将在光滤波器、光学开关、光波导等光学器件的设计上发挥着重要的作用［3－6］。

一般的介质材料，其介电常量、磁导率均为正值时，因此折射率为正，称为双正介质，又称为双正材料或右手材料。负折射材料由Veselago在1967年首先研究并提出［6－10］，当介电常量ε和磁导率μ同时为负值时，此材料被称为双负介质(或称为双负材料)，这种介质具有负的折射率电磁波在该材料中传播时，电矢量E、磁矢量H和波矢k构成左手螺旋关系，故它还被称为左手材料。由于满足左手法则，这种材料有许多新奇的物理现象，如反常的电磁学性质将得到许多新的光学现象，利用这些特性可设计、制作新的光学器件［6－10］。

近年来，国内外对双正介质一维光子晶体的研究报道已经很广泛，且对含双负介质的一般结构光子晶体已有不少文献报道，但对正负交替的对称结构一维光子晶体研究报道还不多见。基于此，本文针对正负介质交替排列成的对称结构一维光子晶体(AB)mC(BA)m模型，在A层为双正、双负介质情况下，利用传输矩阵方法［3－6，9－11］通过Matlab软件编程，计算模拟缺陷C层的光学厚度对其透射谱特性的影响，得出的结果将为光子晶体设计新型光学器件提供理论和实际设计参考。

1 光子晶体模型及计算方法

1.1 一维光子晶体模型

选定一维光子晶体(AB)5C(BA)5模型，即在光子晶体(AB)m(BA)m中间插入缺陷C形成“三明治”状光子晶体结构。选定该结构的原因是，对称结构光子晶体的透射谱往往也以某些频率为对称中心，即简洁且规律明显。取A为双正介质时折射率nA=4.1，为双负介质时nA=－4.1，B为双正材料，nB=2.35，C为掺杂的双正介质(缺陷)，nC=1.38，各介质层的光学厚度均取四分之一中心波长，即nAdA=nBdB=nCdC=λ0/4，双负情况下nAdA=－λ0/4(λ0指光子禁带中心频率ω0所对应的中心波长)。m为光子晶体的重复周期数，可以是任意的正整数。

1.2 传输矩阵法

考虑电场横电波(TE波)沿y轴从空气正入射到光晶体，入射电磁波的波矢k将位于xz平面内，位于z和z+△z处的电场和磁场分量可用下面传输矩阵来连接［3－6，9－11］

式中kj=(ω/c)nj，j对应不同的材料(j=A，B，C)，c为真空中的光速，μj为材料的磁导率，双正材料 μj=1。若 nj＞0 时，kj＞0，Mj(△z，ω)为双正介质的传输矩阵，若 nj＜0 时，kj＜0，Mj(△z，ω)为负介质的传输矩阵。则光在一维光子晶体(AB)mC(BA)m中传播的总传输矩阵为

2 数值模拟结果与分析

2.1 无缺陷时光子晶体的透射谱

图1 一维光子晶体(AB)5(BA)5的透射能带谱

其他参数保持不变，当m=5时，通过数值计算模拟，可得出当A层为双正(nAdA=λ0/4)与双负介质(nAdA=－λ0/4)时一维光子晶体(AB)5(BA)5透射谱，如图1所示。

从图1中可知，无缺陷时无论A层是双正还是双负介质，光子晶体的透射谱均具有传统光子晶体的透射谱特征，两种情况下禁带中心均出现一条超窄带的透射峰，这些超窄透射峰刚好处于ω/ω0奇数倍的频率处，双正时ω/ω0偶数倍频率处出现很宽的通带，而双负情况下这些频率处则出现比较宽带的透射峰，且A层为双负介质时光子晶体的禁带比双正情况下的宽。光子晶体禁带中心出现单透射峰，是因为镜像对称结构一维光子晶体(AB)5(BA)5可看成AB AB AB AB AB A BA BA BA BA BA，即周期排列中心缺少了A层形成空位缺陷，因此在透射谱中出现相应的缺陷模，即透射峰［3－6，12－14］。计算还发现，当继续增加光子晶体的重复周期数m时，(AB)m(BA)m的透射能带谱结构不变，但禁带中心的单透射峰会随着m的增加而更加锋锐。

图2 当 dCnC=λ0/4时，一维光子晶体(AB)5C(BA)5的透射能带谱

2.2 nCdC=λ0/4时光子晶体的透射谱

在2.1的结构模型及参数的基础上，在光子晶体(AB)5(BA)5的对称中心插入光学厚度为四分之一中心波长(nCdC=λ0/4)的双正缺陷C，形成含单块缺陷的光子晶体。计算模拟得(AB)5C(BA)5的透射能带谱如图2所示。

由图2可知，插入双正缺陷层C后，不论双正还是双负情况下，光子晶体禁带中心的单透射峰均出现一分为二现象，而且A层为双负介质时，两条透射峰之间的距离比双正时的宽，两条透射峰亦不再居于ω/ω0奇数倍频率处，而是对称分布于ω/ω0奇数倍频率处两侧，但ω/ω0偶数倍频率处仍然出现很宽的通带或是较宽带的透射峰，这与无缺陷时的情况相同。另外，插入缺陷C后，A层为双正介质时，光子晶体禁带的宽度比无缺陷时的宽，如图1(a)中中心禁带的宽度为 ΔW=0.454ω/ω0(频率范围为2.773～3.227ω/ω0)，图 2(a)中中心禁带的宽度为 ΔW=0.488ω/ω0(频率范围为2.756 ～3.244ω/ω0)。

2.3 nCdC=λ0/2时光子晶体的透射谱

固定其他参数不变，继续按四分之一中心波长的偶数倍增加C层介质的光学厚度，当nCdC=λ0/2即二分之一中心波长时，模拟得光子晶体(AB)5C(BA)5的透射能带谱如图3所示。

由图3可见，缺陷层C的光学厚度增加到λ0/2时，A层为双正时，光子晶体的透射能带谱与无缺陷时的结构特点相同，禁带中心仍然出现单透射峰现象，但禁带的宽度比无缺陷或是nCdC=λ0/4时的狭窄，如图3(a)所示中中心禁带的宽度仅为 ΔW=0.415ω/ω0(频率范围为 2.797 ～3.212ω/ω0)。A层为双负介质时，光子晶体的禁带中则出现三条窄透射峰，且三条透射峰均以ω/ω0奇数倍频率处的透射峰为对称中心分布。无论是双正或是双负，ω/ω0偶数倍频率处仍然出现很宽的通带或是较宽带的透射峰，这与无缺陷时的情形相同。

2.4 nCdC=λ0时光子晶体的透射谱

图3 当dCnC=λ0/2时，一维光子晶体(AB)5C(BA)5的透射能带谱

保持其他参数不变，当C层介质的光学厚度增加到一倍中心波长(nCdC=λ0)时，模拟得光子晶体(AB)5C(BA)5的透射能带谱如图4所示。

由图4有，缺陷层C的光学厚度增加到中心波长λ0后，A层为双正时，光子晶体的透射能带谱的禁带中心出现超窄透射峰，且禁带的两侧出现两条对称分布于禁带中心的透射峰，比无缺陷情形下多了两条，如图4(a)所示。当A层为双负介质时，禁带中则出现五条透射峰，且这些透射峰也对称分布于禁带中心的透射峰，如图4(b)所示。即当缺陷层C的光学厚度等于中心波长λ0时，不论A层是双正还是双负介质，在ω/ω0奇数倍频率处均出现透射峰，此频率两侧则对称分布着若干条透射峰。而在ω/ω0偶数倍频率处仍然出现很宽的通带或是较宽带的透射峰，这与无缺陷时的情形相同。而A层为双正介质时，中心禁带的宽度亦比无缺陷时的禁带狭窄，如图4(a)所示的中心禁带的宽度仅为ΔW=0.419ω/ω0(频率范围为2.754～3.173 ω/ω0)。从图1(b)到图4(b)还发现，从无缺陷到有缺陷，到缺陷光学厚度增加到nCdC=λ0，当A层双负介质时，光子晶体禁带的宽度基本不变，近似等于ΔW=1.88ω/ω0(频率范围为2.06～3.94ω/ω0)。

图4 当dCnC=λ0/2时，一维光子晶体(AB)5C(BA)5的透射能带谱

进一步按偶数倍增加缺陷层C的光学厚度还可以发现，无论A层是双正还是双负介质，光子晶体禁带中的透射峰条数都会进一步增加，且当为双负介质时，从nCdC=2λ0开始，ω/ω0偶数倍频率处宽带透射峰开始分裂成振荡的透射峰形状，而禁带中出现的多条透射峰之间的距离也进一步缩短。同时，当把(AB)mC(BA)m光子晶体的周期数m进一步增大时还会发现，随着m的增大透射能带谱中的透射峰会越来越锋锐，逐渐达到频带超级狭窄的现象。

由以上的计算模拟可见，在正负材料交替形成的镜像对称一维光子晶体中间插入双正缺陷后，光子晶体也会出现缺陷模(透射峰)，当缺陷层的光学厚度等于四分之一中心波长λ0/4时，虽然光子晶体的透射能带谱与传统的双正材料对称结构光子晶体的透射谱特征一样，均对称分布于某频率处，但禁带中心的透射峰却出现一分为若干条的现象，且随着缺陷层介质的光学厚度按偶数倍增加，正负交替的对称结构光子晶体的缺陷模数目还会按一定规律递增，且这些透射峰均是超窄带，而传统光子晶体要增加缺陷模数目，一般是通过增加缺陷数目来实现［3，8，13］。因此，所构造的含缺陷正负交替对称结构一维光子晶体的透射谱特性，对光子晶体设计可调性超窄带光学滤波器件有着重要的参考价值。

3 总结

用传输矩阵法理论研究对称结构一维光子晶体(AB)mC(BA)m的透射谱，得出:

(1)在无缺陷情况下，不论A层是双正还是双负介质，对称结构一维光子晶体(AB)5(BA)5的透射谱具有传统对称结构光子晶体透射谱的特征，禁带中心出现一条超窄带的单透射峰，可实现单通道滤波器的功能。

(2)当光子晶体中间插入光学厚度为λ0/4的双正缺陷C后，光子晶体的单透射峰一分为二，且A层为双负介质时两透射峰之间的距离比双负时的宽。

(3)当双正缺陷C的光学厚度为λ0/2时，双正情况下禁带中心出现单透射峰，双负情况下则出现三条透射峰，透射峰均对称分布于禁带中心的两侧。

(4)当双正缺陷C的光学厚度等于λ0时，双正情况下出现三条透射峰，而双负情况下则出现五条透射峰。

(5)当增加光子晶体(AB)m(BA)m的重复周期数m时，透射能带谱中的透射峰会越来越锋锐。

与传统的双正介质光子晶体相比，可以通过增加缺陷层的光学厚度，来调节正负介质交替排列形成的对称结构一维光子晶体的缺陷模。这些特性对光子晶体设计可调性光学滤波器件有一定的参考意义。

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The Effect of the Optical Thickness of the Defect Mode on Symmetrical One－detrimental Optical Crystal Transmission Spectra

SU An1，LU Hua1，HUANG Xing-shou2
(1.Department of Physics and Electronic Engineering;2.Department of
Computer and Information Science，Hechi University，Yizhou，Guangxi 546300，China)

The effect of the thickness of the defect mode on the transmission spectra of symmetrical onedetrimental optical crystal(AB)mC(BA)mis studied by the transfer matrix method theory when Layer A is double positive medium and double negative medium respectively.The result shows that when there is no defect Layer C，no matter Layer A is double positive medium or double negative medium，transmission peaks with ultra narrow frequency band appears in the center of the band gap，presenting features of traditional symmetrical optical crystal transmission spectra;when double positive defect Layer C，whose optical thickness is a quarter of the center wavelength，is inserted，the single peaks under both the circumstances will be divided into two，between which the distance is longer when Layer A is double negative medium;when the optical thickness of the defect Layer C is half of the center wavelength，single transmission peak appears in the center of the band gap under double positive media，while three peaks appear under double negative media;when the optical thickness of the defect Layer C is equal to the center wavelength，three peaks appear under double positive media，while five ones appear under double negative media.The law of symmetrical optical crystal transmission spectra changing with the thickness of the defect mode can be applied to design adjustable ultra－narrow－band filter device.

photonic crystal;optical thickness;defect;transmission spectra

O431

A

1672－9021(2011)02－0017－05

苏安(1973－)，男(壮族)，广西都安人，河池学院物理与电子工程系副教授，主要研究方向:光子晶体理论和特性。

广西自然科学基金资助项目(2011GXNSFA0181450991026);广西教育厅科研基金资助项目(201012MS206，201010LX462);河池学院重点科研课题(2011YAZ－N001，2011YBZ－N001)。

2011－03－15

［责任编辑 刘景平］