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许用载荷求解方法的优化

2011-12-22刘明超丁晓燕

物理与工程 2011年6期
关键词:北京理工大学受力载荷

刘明超 丁晓燕

(1山东大学土建与水利学院,山东 济南 250100)

(2北京理工大学机电学院,北京 102400)

许用载荷求解方法的优化

刘明超1丁晓燕2

(1山东大学土建与水利学院,山东 济南 250100)

(2北京理工大学机电学院,北京 102400)

计算方法的优化是人们对问题通过多途径分析,找到能使计算步骤简单,易于使结果准确的方法,在理论分析和工程实践中具有十分重要的意义.本文试图通过对一个实例的分析,提出一种优化材料许用载荷求解的方法,通过此方法可以减少工程中许用载荷计算的工作量,有助于提高计算效率.

许用载荷;工程;优化方法

1 引例

例1如图1所示,长为L,重为W 的杆AB支撑住位于光滑竖直倒槽内的物块E,物块E重G;A、B接触面的静摩擦系数均为μ.求杆AB能保持平衡的最大角度φ.

图1

文献[2]中给出的解法为穷举法,如下所列的解法(1).

解法(1)

(1)设B点先达到临界状态,A点未达到,则有

取物块E进行受力分析,有

取杆AB进行受力分析,有

由方程(1)~(4),得

(2)设A点先达到临界状态,B点未达到,则有

取杆AB进行受力分析,有

由方程(2)、(3)、(5)、(6),得

比较φ1和φ2可知,使杆AB保持平衡的最大夹角此时杆A处于临界状态.

下面,我们对此解法进行优化.

解法(2)

先分析A、B两杆的受力情况,由解法(1)知:

对E:NA=G,对AB:NB=G+W,即A处的支持力恒小于B处.由于A、B接触面静摩擦系数相同,故由Ff=μFN知,A处一定先达到临界状态,即有FA=μNA.

再对AB杆进行受力分析:

不难看出,解法(2)通过先分析受力情况而排除了“B点先达到临界状态,A点未达到”的情况,简化了求解过程,达到了优化计算方法的效果.

2 许用载荷计算方法的优化

下面,我们将此优化方法的思路推广到材料许用载荷计算的一类问题中.

例2如图4所示,两杆三角支架中杆AB和杆BC的材料相同,均为直径为D的圆截面,材料的许用应力为[σ],试确定结构的许用载荷[F].

通常采用类似于例1中的穷举法,如下所列的解法(1).

解法(1)

(1)求各杆中轴力的表达式

对A节点(图5)列写平衡方程,求得

(2)根据强度条件确定许用载荷

对AB杆,有

故保证杆AB安全的许用载荷为

对AC杆,有

故保证杆AC安全的许用载荷为

综上,保证两杆均安全的许用载荷应取

很明显,上述解法不是最简的,按照例1的思路,我们可以对其作如下优化.

解法(2)

保证两杆均安全则只需保证杆AB安全,由

得许用载荷为

结论与解法(1)相同.

3 总结

由上述例2可以看出,通过分析不同杆的受力情况,对求解方法进行优化,可以简化求解过程,减少计算量.

此例给出的只是两杆的情况,对于多杆求拉压许用载荷的情况,只要杆的材料和横截面相同,均可只计算轴力最大杆的许用载荷,这样就可以减少大量的运算.例如,在计算图6所示的房屋立柱(材料和尺寸均相同)的许用压应力时,若顶面力系均匀分布(图6(a)),则只需计算其中一根立柱的许用压应力;若顶面力系非均匀分布(图6(b)),则只需找出受力最大的一根立柱,计算其许用压应力.这样的实例在工程实践中还有很多.同样,对于相同材料尺寸非均匀的圆轴(图7),计算许用载荷时只需找出其中的危险截面,按危险截面处应力状态求许用载荷.对于相同材料等截面梁的弯曲问题(图8),计算许用载荷同样只需考查危险截面处即可.

图6

本文只讨论计算许用载荷方法的优化,其实,这种思路还可以应用到强度校核中,同样可以达到很好的优化效果.

[1] 韩斌,刘海燕等.材料力学[M].北京:兵器工业出版社,2009.101~208

[2] 高云峰,蒋持平等.力学小问题及全国大学生力学竞赛试题[M].北京:清华大学出版社,2003.25~26

[3] 刘鸿文.材料力学Ⅰ[M].北京:高等教育出版社,2004.12~49

2011-04-26)

刘明超(1990年出生),男,四川广元人,山东大学土建与水利学院工程力学专业2009级本科生(2010至2011学年在北京理工大学交流学习);丁晓燕(1989年出生),女,山东烟台人,北京理工大学机电学院工程力学专业2009级本科生.

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