不等缝宽多缝的夫琅禾费衍射及计算机模拟

顾菊观 张恒学

（湖州师范学院理学院，浙江 湖州 313000）

不等缝宽多缝的夫琅禾费衍射及计算机模拟

顾菊观 张恒学

（湖州师范学院理学院，浙江 湖州 313000）

基于复数法、积分法和矢量法研究不等间距多缝的夫琅禾费衍射的振幅和光强分布.应用Matlab软件进行数值模拟得到衍射图样，分析衍射图样.衍射振幅的推导方法和计算机模拟方法对于研究干涉、衍射等有一定的实际意义和指导意义.

夫琅禾费衍射；振幅分布；光强分布

1 引言

多缝干涉和衍射是教学中的重要内容，目前已有文献［1～6］对单缝夫琅禾费衍射，双缝夫琅禾费衍射，多缝夫琅禾费衍射和圆孔夫琅禾费衍射的振幅分布和光强分布进行了研究，文献［5］对夫琅禾费衍射的图样进行计算机模拟.但是对于不等缝宽的衍射研究不多，且计算机模拟也没有很好地表达出屏上条纹的分布.本文将应用复数法、积分法和矢量法得到不等缝宽多缝的夫琅禾费衍射的振幅和光强分布，应用计算机软件模拟得到衍射图样，分析衍射图样.

2 不等缝宽多缝的夫琅禾费衍射振幅和光强分布

设缝距为b＝3a，且保持不变，缝宽由a增加到4a的不等间距多缝，如图1所示：

图1 不等间距多缝示意图

2.1 复数法

复数法是将每一个单缝衍射的振幅看作缝隙间干涉的初振幅.宽度为a，2a，3a，4a 的四个单缝与第一个单缝的几何中心的间隔分别为设对应的位相为

式（1）中的θ是衍射角，则宽度为a，2a，3a，4a的四个单缝在屏上对应的振幅为

对应的合振幅为

对式（4）右边后括号内的函数进行简化得

则衍射光强为

2.2 矢量法

矢量法是将每一个单缝衍射的振幅看作缝隙间干涉的初振幅，由式（1）、（2）和（3）得矢量图如图2所示，图2中的A1，A2，A3，A4分别为每一个缝的振幅

图2 矢量法分析示意图

由图2知x，y方向的振幅为

对应的衍射光强为

对式（10）化简得同样得到式（7）.

2.3 积分法

积分法是将衍射和干涉一起考虑后积分得到衍射结果

积分得

将式（12）进行化简和转换同样得到式（7），其中c＝aA0.

3 不等缝宽多缝的衍射图样及其特点

3.1 观察同一宽度对应的衍射光强分布

由图3知：在相同的观察范围内，缝宽越大，衍射条纹越密，条纹越不易分辨.

3.2 观察屏上的衍射条纹

观察距离为500mm处的衍射条纹分布：

由图4知：缝宽改变，衍射图样不变，只是条纹疏密改变.

4 结论

应用复数法、矢量法和积分法研究不等缝宽多缝的夫琅禾费衍射的振幅和光强分布，最后得到的结果是一致的，通过计算机模拟可很直观地分析不同条件下衍射的特点，这种方法和模拟不但在光学教学中非常有用和直观，在其他课程教学和研究中也是非常有用的方法.教师可以根据不同的教学要求选择一种方法或作为学生进行课外学习研究的内容及学生科学研究题目，不同的方法具有不同的物理意义，这种训练对学生来说非常有益.

［1］ 姚启钧.光学教程［M］（第四版）.北京：高等教育出版社，2008.56～57

［2］ 宣桂鑫.光学教程学习指导书［M］.北京：高等教育出版社，2008.52

［3］ 郑植仁.光学习题课教程［M］.哈尔滨：哈尔滨工业大学出版社，2007.116～118

［4］ 付丽萍.等宽不等间距光栅光强分布的计算［J］.漳州师范学院学报（自然科学版），2008，62（4），65～69

［5］ 樊东红，杨义发.夫琅禾费衍射的计算机模拟［J］.广西民族学院学报（自然科学），2003，9（1），22～24

［6］ 谢康新.三种夫琅禾费衍射光强分布函数的推导［J］.南京邮电学院学报，1992，12（1），106～111

FRAUNHOFER DIFFRACTION OF UNEQUAL SLIT WIDTH MULTI－SLIT AND SIMULATIONS

Gu Juguan Zhang Hengxue
（School of Science，Huzhou Teachers College，Huzhou，Zhejiang 313000）

Based on plural method，integral method and vector method，the amplitude and intensity distribution of Fraunhofer diffraction for unequal slit width multi－slit are studied.The diffraction patterns are simulated by Matlab and analyzed.The derivation and simulation method of diffraction amplitude have important practical significance to the study of interference，diffraction，and etc.

Fraunhofer diffraction；amplitude distribution；distribution of light intensity

2011－02－16；

2011－05－24）

顾菊观（1963年出生），男，浙江省平湖市人，教授，主要从事激光光学、光电材料及物理教学的研究，gjg＠hutc.zj.cn.

2010年浙江省自然科学基金项目（Y6100605）、2008年省新世纪高等教育教学改革研究项目（yb08064）、2010年湖州师范学院大学生科研项目资助.