二元含参量黎曼-斯蒂尔切斯积分函数的分析性质

顾先明

（唐山师范学院 数学与信息科学系，河北 唐山 063000）

二元含参量黎曼-斯蒂尔切斯积分函数的分析性质

顾先明

（唐山师范学院 数学与信息科学系，河北 唐山 063000）

从含参量正常积分的定义出发，给出了二元含参量黎曼-斯蒂尔切斯积分函数的定义，并通过对二元含参量正常积分函数的研究发现了其在定义域上的一些分析性质—连续性、可微性和可积性等结果.

黎曼-斯蒂尔切斯积分；含参量积分函数；连续性；可微性；可积性

1 引言及预备知识

众多数学分析教科书[1-4]都对含参量正常积分做了比较细致的研究，并得出了含参量正常积分在定义域上满足一定条件后就可以具有连续性、可微性和可积性等的结果.之后的研究主要集中在而对含参量正常积分已有的性质的推广和深化[5-7]，而对于含参量正常积分中的被积函数的进一步推广研究不是很多.笔者已在文[8]已在这方面做了一些探索，并且发现如果将含参量正常积分中的被积函数推广到三元函数（甚至是n元函数），或是将含参量正常积分中的被积函数推广到三元函数，同时把积分限函数相应地推广到二元函数后也会得到一些类似的结果.文[9]对广义条件下的依赖于一个参数的黎曼-斯蒂尔切斯积分函数的分析性质做了细致的研究.本文将文[9]所定义的积分函数中的被积函数推广到三元函数后定义了一类二元含参量黎曼-斯蒂尔切斯积分函数，并讨论其在定义域上所具有的分析性质.而且所得到的结论比文[8]的结果更具一般意义.

2 主要结果及证明

事实上，从上述定理的证明过程来看，我们还可以将含参量黎曼-斯蒂尔切斯积分中的被积函数中的自变量个数作进一步推广，它仍然具有类似的连续性、可微性以及可积性等结果，这里就不再赘述.

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Analytical Properties of Binary Function of Containing Parameter Riemannian-Stieltjes Integration

GU Xianming
（Department of Mathematics and Information Science，Tangshan Teacher's College，Tangshan063000，China）

The article proceeded from containing parameter normal integration,giving the definition of binary function of containing parameter Riemannian-Stieltjes integration,and through research on binary function containing parameter normal integration,its presence was found in the definition of the domain on analytical properties result:continuity,dif⁃ferentiability,integrability and so on.

Riemannian-stieltjes integration；Containing parameter integration；Continuity；Differentiability；Integra⁃bility

O 172

A

1674-4942（2011）02-0123-05

2010-12-07

唐山师范学院大学生科研立项项目资金

毕和平