基于改进共享小生境遗传算法的配电网无功规划

陈丽，苏海锋，张晋国

（1.河北农业大学机电工程学院，河北保定 071001；2.华北电力大学电气与电子工程学院，河北保定 071003）

基于改进共享小生境遗传算法的配电网无功规划

陈丽1，苏海锋2，张晋国1

（1.河北农业大学机电工程学院，河北保定 071001；2.华北电力大学电气与电子工程学院，河北保定 071003）

为了减少配网损耗和保证配网电压质量，解决应用传统适应值共享小生境遗传算法进行无功规划时，由于小生境半径设定值的不同会导致全局寻优能力不稳定、寻优结果波动性较大的问题，将改进共享小生境遗传算法应用于配电网无功规划.首先建立了以净收益现值为目标函数的数学模型，该模型更直观地反映了补偿方案的降损节能收益能力；然后采用基于自适应调整小生境半径的改进共享小生境遗传算法进行配电网无功规划，该算法具有良好的全局寻优能力和解的稳定性；最后采用面向对象的Visual 2005C＃高级语言开发编制了配电网无功规划计算程序，算例结果表明了该算法的有效性和实用性.

无功规划；配电网；自适应参数调整；适应值共享小生境遗传算法

配电网无功规划是降损节能、提高电压质量、避免在配电网改建和扩建过程中盲目建设无功电源的有效手段之一.通常情况下，配电网无功规划问题常常存在多个次优解甚至最优解，因此找到所有最优解是问题的关键.多年来，对配电网无功规划算法的研究深受人们的重视，提出了许多无功规划方法，如线性规划法、非线性规划法、动态规划法、模拟退火法［1］、免疫算法［2］、遗传算法［3－8］等.由于配电网无功规划是一个多变量、多约束的非线性整数规划问题，所以常规的线性和非线性算法受到限制.遗传算法以其在解决多变量、非线性、不连续、多约束的问题时的独特优势，近年来在配电网无功规划领域中的应用得到重视.传统的遗传算法在寻优性能方面存在很多问题，如计算速度慢、易早熟、全局寻优能力差等.适应值共享小生境遗传算法（Fitness Sharing Genetic Algorithms）［9－12］是使遗传算法保持种群多样性的一种有效的改进算法，具有较强的全局寻优能力，在一定程度上可以解决上述问题［5］.但在该算法共享度的计算过程中需要根据经验设定小生境半径，而小生境半径对种群的多样性和分布的合理性起着重要的作用，会直接影响算法的全局寻优能力.本文采用改进共享小生境遗传算法，将小生境半径作为决策变量，对其进行编码并放入染色体中参与演化过程，利用遗传算法的优化能力在对问题进行优化的同时，对个体的小生境半径进行自适应调整，从而提高算法的全局寻优能力.

1 配电网无功优化的数学模型

1.1 目标函数

采用系统的净收益现值作为系统的目标函数，能够更直观地反映补偿方案的降损节能收益能力.取折现率为r，无功补偿设备设计寿命年数为T，则系统的净收益现值（NPV）模型（反映设备寿命周期内各年的收益和费用支出之和贴现为基准年的金额）表示为

其中：Cp为无功补偿的降损经济效益等年值，包括配电线路和配变损耗降低产生的经济效益，为各节点减少的有功损耗，λ为电价，n为系统节点数；CQ为补偿设备的投资费用，由固定费用（基本建设工程费和控制装置费用）和动态费用（电容器组费用）2部分组成；Cz为设备的年维护费用；β为等额分付现值折算系数

1.2 等式约束方程

等式约束方程为功率平衡方程

式中Pi，Qi表示节点i的注入有功、无功；U i，U j为节点i，j的电压；Gij，Bij为节点i，j之间的电导、电纳；θij为节点i，j之间的电压相角差；j∈i表示所有与节点i相连的节点.

1.3 不等式约束方程

配电网无功规划中的变量可分为控制变量和状态变量.节点电压U为状态变量，补偿电容量Qc和分接头调整的变压器变比T为控制变量.控制变量的不等式约束如下：

对控制变量采用实整数混合编码，将本文个体的染色体编码表示为

式中，nu为系统的节点数；nt为可调压的变压器节点数.

1.4 自适应补偿点数的确定

常规无功补偿算法中补偿点数的确定通常是在灵敏度分析的基础上人为确定的，为了找到系统最优的补偿方案，本文采用了补偿点数自适应确定算法（利用固定投资和降损节能收益之间的平衡来确定）.该算法根据无功补偿系统实际建设费用的构成，将补偿点的费用CQ分解为动态投资部分和固定投资部分.其中动态费用指电容器组费用，电容器安装容量越大，这部分费用越高；固定投资包括基本建设工程费和控制装置费用，这部分费用与补偿容量无关，只与补偿点数相关，补偿点数越多，这部分费用越高，固定投资费用限制了补偿点数不能太多.

2 配电网无功规划中的改进共享小生境遗传算法

2.1 共享小生境遗传算法

共享小生境遗传算法的基本思想是通过个体之间的相似程度共享函数来调整群体中各个个体的适应度，从而在群体的进化过程中，能够依据这个调整后的新适应度来进行进化操作，以维持群体的多样性，创造出小生境的进化环境.一个个体的共享度是某个个体在群体中共享程度的一种度量，等于该个体与群体中各个其他个体之间的共享函数值的总和.而共享函数是关于2个个体之间的关系密切程度（基因型的相似性或表现型的相似性）的函数，当个体间关系比较密切时共享函数值较大，反之，则共享函数值较小.设d（i，j）是2个个体之间的海明距离，则它们之间的共享函数sh（d（i，j））按下式计算：

式中，σ为指定的小生境半径，通常是已知的或假设的；α为控制共享函数形状的参数，通常取1；N为整个种群中的个体总数.

共享后个体的适应值表示为f′i＝f i／Si，式中f i为个体i共享前的适应值.遗传进化过程将使用共享后个体的新的适应值f′i.从上式可以看出，如果某个物种的共享度大（即该物种有较多个体），则该物种中所有个体的适应值将较大幅度降低，从而鼓励有较少个体的物种繁衍.因此通过调整适应值的方法就可以限制群体内个别个体的大量增加，从而维护群体的多样性，并造就一种小生境的进化环境.但是在共享函数的计算过程中，小生境半径σ的取值是人为设定的，取值偏大或偏小都会直接影响个体的共享度值，进而影响个体被选择概率及物种的多样性和分布的合理性.

2.2 配电网无功规划中的改进共享小生境遗传算法

改进共享小生境遗传算法采用自适应调整小生境半径的方法，可以弥补人为设定小生境半径的不足，具体做法是将小生境半径当作一个决策变量，对其进行编码和连接编码串的工作，使之参与优化的全过程.改进后的控制变量的染色体编码表示为

改进共享小生境遗传算法的配电网无功规划流程图如图1所示.

3 实例验证

根据上述模型和算法，利用Visual 2005C＃语言编制的改进共享小生境遗传算法的无功规划程序，对参考文献［13］中的配电网28节点进行了优化计算，网络拓扑图如图2所示，该网络节点1为平衡节点，其余节点为PQ节点.算例中的基准电压取10 k V，补偿设备寿命周期取10 a，电价取0.6元／kW·h，资金折现率r取8%，无功补偿固定投资费用取4 500元／点，电容器价格取20元／kvar.种群大小设为200，最大迭代次数为50，算法的交叉概率为0.8，变异概率为0.01.

图1 算法流程Fig.1 Flow process chart of algorithm

图2 IEEE－28节点网络结构 Fig.2 Structure of IEEE－28－node net

因为遗传算法使用概率搜索，在随机数种子不同的情况下计算出的值是不同的，因此基于灵敏度等方法的定点补偿方案通常选择较好的某次寻优结果，或取多次寻优结果的平均值.应用本文改进共享小生境遗传算法对IEEE－28节点系统作了多次计算，结果基本唯一，即在7，12，19节点安装无功补偿设备.无功补偿配置情况如表1所示（补偿容量为10的整数倍），降损节能收益分析如表2所示.

表1 无功补偿配置Tab.1 Compensating of nodes

由表1、表2和无功补偿前后的潮流计算结果可得，该配电网最低点（第26点）电压由补偿前的8.923 01 k V提高到9.362 46 kV，电压得到明显改善；系统的有功损耗降低45.70 kW，网损由无功补偿前的10.20%减少到补偿后的5.09%，补偿效果明显；补偿设备在寿命周期内的降损节能收益为132.35万元，经济效益显著.

表2 降损节能收益分析Tab.2 Cost－Benefit Analysis of power loss reduction

4 结论

结合配电网无功规划特点，针对传统适应值共享小生境遗传算法在进行无功规划时的不足，将改进共享小生境遗传算法应用于配电网无功规划，建立了以降损节能净收益现值为目标函数的数学模型.为了找到系统最优的补偿方案，采用了补偿点数自适应确定算法，编制了配电网无功规划计算程序.实例分析表明该算法应用于配电网无功优化时全局寻优能力强，计算结果稳定高，具有更高的实用价值.

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Reactive Power Planning of Distribution Network Based on the Sharing Niche Genetic Algorithm

CHEN Li1，SU Hai－feng2，ZHANG Jin－guo1
（1.College of Mechanical and Electrical Engineering，Agricultural University of Hebei，Baoding 071001，China；2.School of Electrical and Electronic Engineering，North China Electric Power University，Baoding 071003，China）

To reduce power loss and ensure the system voltage quality in distribution network，and regard to the defects of traditional sharing niche genetic algorithm applied to the reactive power planning of distribution network，the improved sharing niche genetic algorithm is put forward.A mathematical model is proposed with the objective function of maximum net benefit in present value，and the model shows the benefit of power loss reduction vividly.The improved sharing niche genetic algorithm is applied to reactive power planning of distribution network which enhanced the ability of global optimization and the stability of results.The program is developed by Visual 2005C＃，and the test results prove its effectiveness and applicability.

reactive power planning；distribution network；adaptive regulation on parameters；fitness sharing niche genetic algorithm

TM 732

A

1000－1565（2011）03－0314－05

2010－11－21

保定市科学技术研究与发展指导计划项目（10ZG001）

陈丽（1977－），女，河北冀州人，河北农业大学讲师，主要从事人工智能在电力系统中的应用研究.E－mail：chenli1st＠yahoo.com.cn

孟素兰）