155 mm掠入射平场谱仪的理论研究

霍海波,曾凡光

(郑州航空工业管理学院数理系,河南郑州 450015)

155 mm掠入射平场谱仪的理论研究

霍海波,曾凡光

(郑州航空工业管理学院数理系,河南郑州 450015)

介绍了一种用于测量软X线的掠入射平场谱仪,依据变栅距刻线光栅的光路函数,计算了曲率半径为5 649 mm的光栅各点的间距,并推导和计算了入射光源为点光源时在聚焦平面上形成的聚焦点的分布,验证了先前文献中给出的结论.进一步计算了当改变入射距离为155 mm时所形成的像散,理论上验证了缩短入射距离后谱仪的可用性.

光栅间距;像散;平场谱仪

近年来,平焦场光栅谱仪在等离子体光谱学、X线激光等研究领域开始得到广泛应用[1].在当前实验室中通常采用的变栅距刻线光栅是由日立公司制造,用数控机床加工成的.其设计的入射距离r=237 mm,针对国内靶室空间普遍较小,因此,李英骏等人提出了一种可变入射距离的平焦场光栅谱仪,将入射距离缩短为155 mm,在入射角为87.5°时找到了理想的聚焦平场[2].缩短入射距离的优点在于：1)节省了靶室的空间;2)可以增加入射光通量.但不足之处是将入射距离缩短后只是保证了聚焦平场,造成的像差与原先比较是否可用就需要从理论上进行证明.本文依据光栅的光路函数计算了光栅各点间距,分别比较了2种入射距离的掠入射平场谱仪对于特定波长在子午面内的聚焦点分布.计算了2种不同入射距离的光栅所造成的像散,在光栅参量未改变的情况下分析了新型掠入射平场谱仪的聚焦及像散问题.

1 变栅距刻线光栅的原理及结构

为说明变栅距刻线光栅的基本原理,以光栅中心为坐标原点建立直角坐标系.其中,α为入射角,β为衍射角,坐标原点在凹面光栅球形面的顶点O;X轴垂直于光栅,而Y轴和Z轴分别垂直和平行于在O点的刻线,根据光栅间距的调节来实现分光和聚焦的2项功能,如图1所示.利用 Harada等人[3]的结果,通过凹面光栅的光路函数可以写为

图1 变栅距刻线光栅的示意Fig.1 Sketch of the aberration-corrected concave gratings

这里的o(w5)是比w5更高阶的项.式中,F10与光栅的色散有关,F20与光谱方向聚焦条件有关,F02与像散性有关,F30与慧形像差有关,而其他Fij项与高阶像差有关.且Fij可以被表示为

为了获得完全点像聚焦,光路函数必须满足费马(Fermat)光学原理,即 ∂F/∂w=0且 ∂F/∂l=0,也即Fij=0.然而实际上不可能使光栅对任意波长的光都完全满足这一条件,能做到的是通过对光栅的合理设计使各项Fij最小.这里,Cij是与传统等栅距直线刻线相关的项;而M ij是与变栅距曲线刻线相关的像差修正项;σ0是光栅的刻线标称栅距,由于实际的光栅间距是变化的,为与等栅距光栅的光栅常数d区别,在此采用σ0来表示.所需计算的Cij和M ij的直接表达式为

2 光栅各点间距及像散的计算

2.1 变栅距刻线光栅各点间距及聚焦

在实验室中通常采用的变栅距刻线光栅尺寸为50 mm×30 mm,光栅标称间距σ0=1/1 200 mm,标称间距指的是坐标原点处的间距,光栅表面为金面.其间距与位置的函数关系为

θ为加工参量,在实验室中经常采用的光栅是标称间距σ0=1/1 200 mm,曲率半径分别为5 649,6 000 mm的2种光栅.这2种光栅都采用了加工参量θ=0,b2=-20,b3=455.8,b4=-1.184×104,由光栅间距的表达式及加工参量计算得出了在Y方向不同位置处的光栅间距,计算结果如图2,图3所示.

图2 曲率半径为6 000 mm的变栅距刻线光栅各点间距Fig.2 Space of the aberration-corrected concave gratings when the curvature radius is 6 000 mm

图3 曲率半径为5 649 mm的变栅距刻线光栅各点间距Fig.3 Space of the aberration-corrected concave gratings when the curvature radius is 5 649 mm

计算结果显示,对于曲率半径R=6 000 mm的光栅,其间距最宽为1.00μm,最小为0.71μm.对于曲率半径R=5 649 mm的光栅,其间距最宽为0.99μm,最小为0.69μm,计算结果完全吻合 Harada等人的结果给出的间距[4-6].由图2,3可以看出,其中心标称间距并不是最大的光栅间距,从Y轴负向到正向,其间距是逐渐减小的.由此,若已知光栅各点间距,如入射光源为点光源,可以从理论上计算出光栅在各点的入射角和入射距离,在不同入射点的入射角和入射距离的示意图如图4.其中,假设A点为点光源入射点,由图4可知

图4 光栅不同入射点的入射角和入射距离示意Fig.4 Sketch of angle and diatance of the incidence at different incidence point of the grating

φ=arctanu/w,θ=π/2-α-φ,l2=u2+w2,根据余弦定理可知C点入射距离rc=r2+l2-2rlcosθ,根据正弦定理,可以求出sinθ′=lsinθ/rc,因此可以求出入射光线到达点C时的入射角αc=α-θ′.同样,也可以求出入射光线达到Y轴负向时的入射角和入射距离.点C入射距离和入射角确定以后,就可以根据光栅衍射方程F10=0确定出衍射角βc,令与聚焦项有关的F20=0可以求得

根据以上的设计,计算了当入射光波长为10 nm,点光源入射在光栅Y方向不同位置时所形成的聚焦点的分布.计算的是入射距离r=237 mm,入射角为87°(图 5);入射距离为 155 mm,入射角为 87.5°(图6)[7-8].光栅曲率半径R=5 649 mm,经过计算以后,如图5,图6所示.

图5 入射距离为237 mm时形成的聚焦点布Fig.5 Focus point distribution when the incidence distance is 237 mm

图6 入射距离为155 mm时形成的聚焦点分布 Fig.6 Focus point distribution when the incidence distance is 155 mm

由计算结果可以看出,对于单一波长以点光源入射时,并不能使光栅上的各点聚焦到同一点,这与文献[1]中给出的结论不一致,并不能认为点光源入射到光栅上不同点时一定能聚焦到平焦场面上同一点.图5和图6中直线表示聚焦平场面放置的位置,由图5可以看出若入射距离为237 mm时,其聚焦点离平焦场面的最大偏差Y方向为12.12 mm,在竖直方向即X方向为4.6 mm.由图6可知若入射距离变为155 mm时,其聚焦点离平焦场面的最大偏差在Y方向为9.34 mm,在X方向为5.70 mm.由此可以看出,当缩短入射距离后,聚焦点在聚焦平场面内的离散程度在Y方向小于入射距离为237 mm的平场谱仪,在X方向略大于入射距离为237 mm的平场谱仪.以上计算了当点光源发散角为很大时其聚焦点的发散程度,在实际的实验过程中,把光栅安装在角度计上,严格控制光源的入射角,因此离散程度很小[6].利用此方法,可以计算当点光源入射到光栅平面有一定发散角的聚焦情况.

2.2 像散

像散也是一种轴外像差,与彗差不同,它是描述无限细光束成像缺陷的一种像差,仅与视场有关.由于轴外光束的不对称性,使得轴外点的子午细光束的会聚点与弧矢细光束的会聚点各处于不同的位置,与这种现象相应的像差,称为像散.子午细光束的会聚点与孤矢细光束的会聚点之间距离在光轴上的投影大小,就是像散的数值.

在描述变栅距刻线光栅的参量中,用F02项表示像散项,与F02相关的表达式如下:

即要消除像散项,需要改变加工参量θ,在通常采用的曲率半径为5 649 mm的光栅中,加工参量θ=0,也就是说采用的竖直刻线的方式,很明显像散是存在的.即F02≠0,根据光路函数的表达式(1),忽略高阶像差,则 ∂F/∂l=2lF02.

在不同的入射点,像散有不同的数值,对于选定的光栅尺寸,像散的大小与F02是成正比的.对于不同的入射光波长,像散的数值是不相同的.计算了2种不同入射距离的掠入射平场谱仪的像散数值.如图7,8所示.

由图7,8可以看出,描述光栅像散的参量F02在缩短入射距离为155 mm时略大于入射距离为237 mm的平场谱仪,在 Harada等人给出的结论中,最大的像散值用r′(∂F/∂l)来表示,当缩短入射距离后,其像散数值要小于入射距离为237 mm的掠入射平场光栅谱仪.证明155 mm的掠入射平场谱仪在像散及子午面内聚焦等方面是可以使用的.关于聚焦平场与慧形像差之间的关系,已经有了相关的研究[9],在此不再赘述.

图7 入射距离为237 mm的掠入射平场谱仪的像散 F02值Fig.7 Value of F02 of Grazing incidence flat field spectrometer when the incidence distance is 237mm

图8 入射距离为155 mm的掠入射平场谱仪的像散 F02值 Fig.8 Value of F02 of Grazing incidence flat field spectrometer when the incidence distance is 155mm

3 结论

依据变栅距刻线光栅的光路函数计算了光栅不同位置处的光栅间距,分别比较了2种不同入射距离的掠入射平场谱仪对于特定波长在子午面内的聚焦点分布.计算了2种不同入射距离的光栅所造成的像散,在光栅参量未改变的情况下分析了新型掠入射平场谱仪的聚焦及像散问题,从理论上验证了155 mm掠入射平场谱仪的可行性.

[1]张继彦,杨国洪,张保汉,等,小型平焦场光栅光谱仪的研制[J].光学学报,2001,21(9)：1009-1102.

[2]李英骏,张杰,彭翰生,等,可变入射距离平焦场谱仪的概念设计[J].强激光与粒子束,1998,10(3)：409-413.

[3]TA TSUO H,KITA T.Mechanically ruled aberration-corrected concave gratings[J].App lied Op tics,1980,19(23)：3987-3993.

[4]IWANAGA R,OSH IO T.Aberration reduced mechanically ruled grating fo r simp le rotational mounting[J].J Op t Soc Am,1979,69(11)：1538-1546.

[5]NODA H,NAM IOKA T,SEYA M.Design of holographic concave gratings fo r Seya-namioka monochromato rs[J].J Op t Soc Am,1974,64：1043-1048.

[6]KITA T,HARADA T,NA KANO N.M echanically ruled aberration-co rrected concave gratings fo r a flat-field grazing-incidence spectrograph[J].App lied Op tics,1983,22(4)：512-513.

[7]李英骏,杨建伦,张杰.非点光源情况下平场光栅的成像研究[J].物理学报,2000,49(5)：863-867.

[8]李英骏,杨建伦,张保汉,等.一台入射距离为155 mm的XUV平场光谱仪[J].强激光与粒子束,2000,12(5)：582-584.

[9]霍海波,李英骏,程涛.155 mm入射距离的XUV平场光谱仪参量设计[J].强激光与粒子束,2008,20(8)：1265-1269.

Theory Research of 155 mm Grazing Incidence Flat-field Spectrometer

HUO Hai-bo,ZENG Fan-guang
(Department of M athematicas and Physics,Zhengzhou Institute of Aeronautical Industry Management,Zhengzhou 450015,China)

A grazing incidence flat field spectrometer for the use of measurement of the soft X-rayswas introduced.Based on the aberration-corrected concave gratings light path function,the space of the aberration-corrected concave gratingswith the curvature radiusof 5 649 mm was calculated.The focal point of distribution on the flat field w hen the incident light source was the point light source was deduced and calculated.The p revious literature's conclusion was validated.The astigmatism when the incidence distance change to 155mm was calculated.It is p roved that the 155 mm grazing incidence flat field spectrometer is available.

grating space;astigmatism;flat field spectrometer

TH 744.15

A

1000-1565(2011)04-0371-05

2010-10-26

国家自然科学基金资助项目(51072184);郑州航空工业管理学院青年基金资助项目(Q09JS03);航空科学基金资助项目(2009ZE55003)

霍海波(1980-),男,河北磁县人,郑州航空工业管理学院讲师,主要从事X线方面的研究.

E-mail：hhb18@zzia.edu.cn

孟素兰)