光子晶格中超短脉冲光的时域特性

王 喆，唐柏权，杨程亮，金妮娜，陈 楠，吴 强

(1. 南开大学物理科学学院光子学中心，天津 300071；2. 天津理工大学理学院，天津 300384；3. 南开大学泰达应用物理学院弱光非线性光子学教育部重点实验室，天津 300457)

离散衍射(discrete diffraction)是实现离散光学孤子(discrete optical solitons)的先决条件之一，在现代光子学和光信息领域具有重要的学术和实用价值[1-3]．离散衍射的基本途径是将光引入到光子晶格(photonic lattice，PL)中，利用这种折射率的空间分布周期接近光波长的光学离散体系，通过晶格中高折射率区(即波导)间的光能量发生量子隧穿从而相互耦合，进而实现离散衍射．

光学孤子门类众多[3-5]，但其实现原理大致相同．在空间域，通过调节入射飞秒(femtosecond，fs)超短脉冲的入射能量，可以获得极强、可控的光学非线性效应，使之与衍射效应相互平衡，可以实现空间光学孤子．同样，在时间域可以通过平衡自相位调制(self-phase modulation，SPM)和色散实现时间孤子．孤子由于具备光学性质随传播长度不发生变化或周期性变化的特性，从根本上克服了传统长距离信号传输中光能量损失造成的信号失真与丢失，避免了信号中转站对信号的再次恢复和放大，显著改善了长距离信号传输的系统稳定性、传输与处理能力和运营成本，为进一步提高光信息传输与处理能力提供了必要的理论基础，并在国内外受到了广泛的关注[3-5]. 而且对孤子态的研究，有利于人们对介电常数这一光学基本物理量的微观机制和耦合作用的动力学过程的理解和认识．

目前国际上离散衍射的实验已经由连续光激发转变为飞秒脉冲光激发．但是，对超短脉冲离散衍射出射光的时域光学性质的探测和分析，还主要集中在通过自相关仪定性测量脉宽方面[6-7]，对其脉宽、光谱和相位的定量测量与分析鲜见报道．近年来，国际上开始注意到脉冲在传输过程中时域特性的变化对传输中各种现象的动力学过程具有深刻的影响[6-9]，因此定量地测量和分析超短脉冲离散衍射出射光的时域光特性具有重要的学术和实用价值．

本文通过频率分辨光学开关(frequency-resolved optical gating，FROG)技术[10-11]对fs 超短脉冲离散衍射的出射光进行了定量测量，并获得了时域脉冲电场分布、频域光谱以及它们的相位分布．通过对上述结果的理论拟合，得到了入射fs 激光脉冲、fs 激光脉冲过均匀铌酸锂体材料的出射光以及fs 激光脉冲过光子晶格产生离散衍射后的所有通道出射光的脉冲宽度、频谱宽度、中心波长和相位的各阶啁啾值等物理量，以弥补以往测量、分析方法[6-7]的不足，并进一步利用上述结果对脉冲的时域电场、频域光谱以及它们的相位信息与色散、非线性动力学过程间的相互影响进行了较全面的综合分析，为深入分析脉冲初始啁啾、脉宽、谱宽和中心波长与色散、非线性动力学过程间的相互影响提供了更加可靠的实验依据．

1 实 验

1.1 实验光路

实验光路如图1 所示(图1 中“样品” 由南开大学物理科学学院光子学中心提供)，共分3 个部分：①光子晶格构建系统，在光折变晶体[12]中构建需要的一维光子晶格结构；②离散衍射系统，将飞秒激光耦合到单个波导中，并实现离散衍射；③探测系统，对出射端面进行CCD 成像并引入到SHG-FROG 探测系统．

首先，在掺铁为0.05%(质量分数)、传播长度1.4,cm 的铌酸锂(Fe：LiNbO3，LN)晶体，通过双光束干涉法写入光子晶格．如图1 的第Ⅰ部分，YAG：Nd激光器(图1“YAG”)发出的532,nm 激光经偏振片P1后出射的异常偏振光，经过透镜L1和L2扩束后在铌酸锂晶体中干涉，2 路光空气中的夹角约为2.8°，每路激光光强为100,mW/cm2．照射样品90,s 后，晶体上通过光折变效应形成了折射率的周期分布——光子晶格(周期约为11,µm)．

其次，将飞秒激光脉冲引入波导中并实现离散衍射．如图1 第Ⅱ部分，由光谱物理公司提供的飞秒脉冲激光系统(中心波长800,nm，脉宽90 fs，重复频率1 kHz)通过柱透镜CL1和分束镜BS 耦合到波导阵列的单一波导中并实现离散衍射．

图1 实验光路Fig.1 Optical setup

最后，对离散衍射出射光进行 CCD 成像和FROG 探测．如图1 的第Ⅲ部分，通过透镜L3对样品出射端面进行成像，并用CCD 进行接收，获得离散衍射图样；同时，先后将入射fs 激光脉冲、fs 激光脉冲过均匀铌酸锂体材料的出射光和fs 激光脉冲过光子晶格产生离散衍射后的所有通道出射光引入到SHG-FROG 探测系统，进行FROG 迹线的采集．

1.2 SHG-FROG测量技术

FROG 是超短脉冲领域用于时域光学性质测量的普遍方法[10-11]．它由实验光路系统和恢复算法(即广义主元素投影算法，the principal component generalized projections algorithm，PCGPA)2 部分组成．

1.2.1 SHG-FROG 实验测量

通过将脉冲光分束并以23°的夹角同时聚焦在厚度为700,µm 的偏硼酸钡(β-BaB2O4，BBO)晶体表面，产生2 路光的和频光．利用小孔光阑遮挡住未倍频的剩余光和其他杂散光，并将和频光用光谱仪接收．利用电控平移台调整其中一路脉冲光的光程，采集2 路脉冲光的脉冲从前沿相遇到后沿相遇过程中不同延迟点的光谱，并合成FROG 迹线．

1.2.2 广义主元素投影算法

脉冲的相位信息不能从实验测得的FROG 迹线中直接获得，PCGPA 的目的是恢复出脉冲的时频域振幅和相位，属于二维相位恢复问题．一般情况下，二维相位恢复问题具有唯一解，因此，从实验测量的FROG 迹线可以获得待测脉冲的全部信息．其主要步骤是：

(1) 猜测待测脉冲电场分布，并将猜测脉冲的时域电场分布对时间作傅里叶变换，获得信号的频率表示；

(2) 利用频率域约束条件，用测量的FROG 迹线的强度替换信号的强度；

(3) 经反傅里叶变换，得到信号的时域分布；

(4) 运用时间域的约束条件，得到下一个迭代的脉冲电场值；

(5) 重复步骤(1)～(4)直至结果收敛．

2 结果与分析

2.1 一维光子晶格的构建和离散衍射的实现

图2为图1 中CCD 对晶体后端面所成的像，其中图2(a)是通过均匀光照射光子晶格时样品出射端面的成像图．经测算，波导周期为11,µm．通过柱透镜将飞秒光耦合进单个波导，可以实现离散衍射(见图2(b))．将图2(b)中各波导内的光强积分，可得出射光在不同波导中的能量分布，见图2(c)．

图2 光子晶格与离散衍射出射光后端面成像图及出射光光强分布Fig.2 End-face image of photonic lattice and discrete diffraction output beam and the intensity distribution of output beam

可以看出，由于耦合作用，光强按照Bessel 函数分布，主要能量被耦合到边缘波导当中，说明脉冲光实现了很好的离散衍射．为了对离散衍射过程进行数值模拟，引入离散耦合非线性薛定谔方程[8,13]，即

式中：An为第n个波导中的归一化电场强度振幅；β"为群速度色散；γ为非线性系数；c为相邻波导间的耦合系数．通过对上述方程的数值模拟，可以从实验结果中拟合出耦合系数为1.56,mm-1．将耦合系数代回波导的耦合模方程[1]，可以反推出折射率改变量Δn约为10-3，接近掺铁铌酸锂晶体折射率变化的极限．

2.2 FROG迹线的采集

图3(a)、(c)和(d)分别为采集的入射fs 激光脉冲、脉冲光经过铌酸锂体材料后的出射光和fs 脉冲离散衍射出射光的FROG 迹线．图3(b)为对图3(a)进行算法还原后所得FROG 迹线，算法的Marginal校验值为10-2，获得了较好的收敛，图像还原度较高．据此，可以定量地获得脉冲时频域几乎完整的信息(缺少时域初始相位φ0和频域的φ1)[9-10]．

通过对入射fs 激光脉冲、脉冲过均匀LN 体材料和离散衍射出射光的FROG 迹线的对比，可以定性地得出结论：超短脉冲在离散衍射过程中，脉冲的时域特性发生了显著变化，而这些变化并不单纯是脉宽自身的展宽，它与材料色散引入的色散相移、材料非线性引入的非线性相移以及脉冲源的脉宽、光谱和初始啁啾有着深刻的关联．

以上结果虽然比其自相关曲线信息量大，但对FROG 迹线的直接阅读只能进行定性分析，且需要对脉冲光的FROG 迹线理解透彻，经验丰富．为了能够从实验结果中提取蕴含的全部信息，定量分析3种情况下脉冲的时域电场、频域光谱以及它们的相位特征，以弥补以往测量、分析方法的不足并进一步揭示脉冲的时频域特性与色散、非线性动力学过程间的相互影响，为深入分析脉冲初始啁啾、脉宽、谱宽和中心波长与色散、非线性动力学过程间的相互影响提供更加可靠的实验依据．

图3 FROG迹线以及PCGPA还原的脉冲源迹线Fig.3 FROG traces and the retrieved traces of pulses from Fig.3 fs laser source by PCGPA

2.3 电场和光谱及其相位信息的恢复

图4是利用算法还原的时域电场、频域功率谱以及它们的相位信息．图中时域脉冲电场由双曲正割函数拟合，即

式中：E0为电场振幅；t为时间变量；t0为延迟零点校正；τ为脉宽因子．由式(2)可根据脉宽因子获得时域电场的半高宽(full width at half maximum ，FWHM)——脉冲宽度(duration)，可表示为

对时域的相位进行泰勒展开，有

式中φi为相位的各阶展开系数或各阶啁啾值，i＝1，2，…．因此对时域和频域的相位可以进行多项式拟合．

同时，由于频域强度与时域电场存在傅里叶关系，因此光谱的拟合式为

式中：I为频域光谱；I0为振幅因子；ω为谱宽因子，sechx为双曲正割函数．同样由此可得光谱的FWHM 宽度为

通过拟合计算，入射fs 激光脉冲、脉冲过均匀LN 体材料和脉冲离散衍射出射光的中心波长分别为801.7,nm、803.4,nm 和801.4,nm；三者的脉宽分别为88.6 fs、167.2 fs 和110.4,fs；光谱宽度分别为9.1 nm、9.4 nm 和9.3,nm．

定量提取上述信息，是准确分析脉冲光时频域特性与色散、非线性动力学过程间相互关系的实验基础．通过这些物理量，可以准确分析超短脉冲传输过程中，影响脉冲时频域光特性的主导因素、色散啁啾对非线性效应的放大和抵消效应、脉宽对非线性效应的影响等诸多问题，并为实现综合考虑上述因素下的数值模拟提供了重要的实验数据．

2.3.1 非线性相移与色散啁啾对光谱的影响

由图4(a)和(b)中首先可以看到，入射激光脉冲用双曲正割(sech)曲线拟合得很好，且频域相位几乎为0，基本属于无啁啾sech 型fs 激光脉冲．激光经过LN 晶体后(见图4(d))，由于SPM 和拉曼效应等非线性效应[8-9]，光谱出现较明显的展宽并伴随短波成分缺失，且中心波长红移；而离散衍射时(图4(f))光谱仅有些许展宽，且中心波长略有蓝移．

图4 PCGPA还原的电场、光谱以及它们的相位Fig.4 Electrical field，spectrum and their phases retrieved by PCGPA

光谱展宽的主要原因是当脉冲光经过非线性材料时，SPM 等非线性效应在晶体中产生瞬时折射率改变，从而引入非线性相移，导致某些频率成分(特别是脉冲后沿部分的能量)由于上述非线性相移而发生振荡畸变，转换成新的频率成分．同时，由于入射fs 激光脉冲时域相位存在少量的初始啁啾且材料色散导致脉冲啁啾进一步加剧，因此长、短波成分的展宽效率不同，从而导致中心波长的红移．

但在波导阵列中，情况则不再如此．首先，由于入射fs 激光脉冲波长处于波导的零色散点附近而高阶色散为反常色散区且入射fs 激光脉冲存在初始啁啾，而入射功率不强导致SPM 效应产生的非线性相移小于波导色散相移，因此原始的一些频率成分被转换为更短的波长导致中心波长蓝移．同时，由于波导间的耦合作用，削弱了晶体的非线性效率，并使有效非线性长度大大降低，导致光谱展宽量较均匀LN 体材料情况小．

因此在脉冲光经过非线性材料时，脉冲的初始啁啾和中心波长所处的色散区域是影响出射光频谱中心波长移动的决定因素．而光谱展宽量也不仅仅与入射脉冲的脉宽和非线性系数有关，还受到脉冲初始啁啾、材料色散以及微结构等诸多因素的共同制约．

2.3.2 色散与SPM 对脉宽的影响

伴随着光谱的变化，时域的电场发生了更显著的变化．由图4 可见，脉冲经均匀LN 体材料时脉宽发生展宽，且伴随相位变化．根据拟合可知，由于入射fs 激光脉冲脉宽＜1 ps，均匀LN 体材料对脉冲光的色散作用很强，除了二阶色散和三阶色散，还存在可观的高阶色散，因此在光谱展宽并不强烈时，脉冲宽度展宽明显．而在离散衍射中，由于入射fs 激光脉冲波长接近零色散波长，所以整体色散量远远低于均匀LN 体材料情况，因而脉宽展宽量不大．且光子晶格可使脉冲光在相同的材料和传播距离下，抑制光谱展宽．特别需要注意的是，脉冲在经过均匀LN 体材料和光子晶格过程中，虽然光谱展宽量比较接近，但脉宽展宽量却相差超过3.6 倍．这充分说明了在脉冲传输过程中，脉宽与谱宽的测不准关系受到脉冲啁啾的强烈影响．

根据上述分析，光子晶格不仅对入射光进行了空间域的调控，对入射脉冲光的时频域特性也具有全面、灵活的调控能力，对脉冲光具有色散管理、脉宽控制以及调控非线性阈值和光谱展宽量等重要作用．

3 结 论

(1)非线性过程中，脉冲的初始啁啾和中心波长所处的色散区域是影响出射光频谱中心波长移动的决定因素；中心波长是否迁移主要取决于中心波长所处的色散区域，迁移的方向主要取决于材料非线性系数和所处色散区域的符号．

(2)相同条件下，非线性效应的强弱不仅仅依赖于脉冲宽度或峰值功率，还受到脉冲初始啁啾、材料色散以及微结构等诸多因素的共同制约，为利用光子晶格灵活平衡非线性与衍射、色散等效应进而实现孤子传输提供了新的指导依据．

(3)脉冲光的脉宽和频谱之间的关系受传播系统的色散、非线性系数以及结构等诸多因素的共同制约，而脉冲啁啾是脉冲传输过程中脉宽和谱宽间测不准关系的决定因素．

(4)光子晶格不但对入射光存在空间调控，同时也对脉冲光的时域、频域以及非线性过程有着全面、灵活的调控能力．

(5)定量地测量和分析脉冲出射光的时域电场、频域光谱以及它们的相位信息对进一步认识超短脉冲的传输过程和动力学行为具有重要价值．

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