分区优化核电站抗震设计谱

徐龙军，覃 锋，孙 琼，谢礼立

(1. 哈尔滨工业大学(威海)土木工程系，威海 264209；2. 天津大学建筑工程学院，天津 300072）

核电站抗震设计谱是核电站结构的设计地震动的规定，是核电站抗震设计的重要依据．美国核电规范R.G1.60、加拿大核电规范CAN3-N289.3 以及中国的核电规范都以标准反应谱的形式给出了设计谱.鉴于地震动的强度和频谱都有很强的随机性，概率意义是确定设计谱时需要重点考虑的因素．美国核电规范R.G1.60 中的设计谱以伪加速度放大系数和相对位移放大系数来确定，加拿大核电规范CAN3-N289.3 设计谱以伪加速度放大系数、伪速度放大系数和位移放大系数来确定，尽管我国核电规范中没有具体列出哪种放大系数，但其是以地面峰值加速度(peak ground acceleration，PGA)标定的，因此其实质是伪加速度放大系数谱．很多研究证明不同的放大系数适用于不同的周期段，采用单一放大系数的设计谱在不同周期处概率水平是不同的[1-7]．

本文以集集地震强震记录为数据基础，考虑地面峰值参数间的关系和动力放大系数的概率分布，采用变化的拐点周期值，实现不同强震反应谱使用其自身的地面峰值标定，采用在不同周期段使用不同放大系数的方法确定设计谱．这种分区优化的设计谱有着在不同周期处较为一致的概率含义，避免了以单一放大系数为基础的设计谱在不同周期处概率含义不一致的不足．

1 地震记录情况

集集地震主震B 类场地的有记录台站46 个，强震记录138 条．B 类场地包含的岩浆岩、变质岩、石灰岩、坚硬的火山堆积，另外中新世或更久远的沙岩、页岩、砾岩和板岩也包含在B 类场地中[7]．因此认为B 类场地属于基岩场地．B 类场地强震记录的震中距分布如图1(a)所示，PGA 随震中距的变化如图1(b)所示．根据震中距的分布情况，将B 类场地上的记录分为震中距在50～100,km 的A 组(14 个台站，42 条强震记录)和震中距在100～185,km 的B 组(32 个台站，96 条强震记录)．

图1 B类场地记录的震中距分布及PGA与震中距的关系Fig.1 Picenter distance distribution and PGA vs epicenter distance on site B

2 地震动的峰值特性

由图1(b)可见，地面峰值在震中距为70～150 km 范围内衰减不明显．关于峰值加速度的衰减关系已经有很多的模型提出，因此这里不去特别研究．在确定核电站设计谱时，不仅需要知道PGA，还要知道对应于确定了的PGA 的地面峰值速度(peak ground velocity ，PGV) 和地面峰值位移(peak ground distance，PGD)．所以这里主要研究PGA、PGD 和PGV 的相对大小关系．美国的核电规范R.G 1.60 认为PGA 为1.0,g时，PGD 取0.914,4,m(36 in)[5]．加拿大核电规范CAN3-N289.3 规定土层和岩石场地的v/a(v表示地面峰值速度，mm/s；a表示地面峰值加速度，g)分别为1,219,mm/(s·g)和711,mm/(s·g)；同时加拿大规范还规定土层和岩石场地的ad/v,2都为6(d为地面峰值位移，mm)[6]．表1 给出了B 类场地的A 组和B 组的v/a和ad/v2的统计参数，由表1 可见同类场地(B 类场地)不同震中距范围内和不同方向(水平向和竖向)的v/a和ad/v2都存在差别．从均值来看，同一组竖向的v/a都大于水平向的，同一组竖向的ad/v2小于水平向的值．B 类场地v/a的均值大于加拿大规范规定的值；而除了B 组竖向外，其他ad/v2的均值都大于加拿大规范规定的值，这种差别是由本文所选强震记录的长周期分量所致．这些规律的物理意义是明确的，反映了不同方向不同震中距范围内的强震记录的频域特性．从图2 可以看出v/a和ad/v2随着PGA 变化有一定趋势．图2 中还画出了对数线性拟合和对数常数拟合结果，对数线性拟合公式的形式为

拟合参数和拟合误差见表2．需要注意的是这里采用的是对数坐标下的线性拟合，在拟合公式所用的周期范围以外按照拟合公式进行外插所得结果是不可靠的．

由对数坐标下的线性拟合结果得到在PGA 为0.1g时A 组和B 组的v/a分别是1 091,mm/(s·g)和1 281 mm/(s·g)．依此得到PGA＝0.1,g时A 组和B组的PGV 分别为10.91,cm/s 和12.81,cm/s．尽管拟合的效果不是非常理想，但是按照对数线性拟合结果取值能在一定程度上反映v/a和ad/v2的变化情况，这比v/a和ad/v2取常数更合理．

表1 B类场地v/a 和ad/v2 的统计参数Tab.1 Statistical parameters of v/a and ad/v2 on site B

图2 v/a 和ad/v2 与PGA 关系Fig.2 v/a and ad/v2 vs PGA

表2 B类场地的v/a 和ad/v2 的对数线性拟合参数及拟合误差Tab.2 Log-linear fitting parameters and errors of v/a and ad/v2 on site B

3 动力放大系数谱

伪速度放大系数、伪加速度放大系数以及相对位移放大系数的定义为

式中：Sv、Sa和Sd分别为伪速度、伪加速度和相对位移反应谱值；αa、αv和αd为单自由度体系自振周期(T)和阻尼比(ζ)的函数[2,9]．这里以ζ取5%为例，研究水平方向3 种放大系数随T的变化趋势．从图3可见三联谱的变化趋势，在短周期范围内(约0.1～0.5 s)αa趋于常数；在中长周期段(约1～8,s)αv趋于常数；在长期段(大于7,s)αd趋于常数．实际上这里的A 组和B 组的三联谱的谱值分别在7,s 和9,s 左右才开始下降，这与各国规范的设计谱和Newmark等[5-7,11]的研究结果是有较大差别的．例如美国核电规范R.G1.60 和我国规范中设计谱在4.0,s 开始下降，加拿大核电规范CAN3-N289.3 设计谱值在3.0,s开始下降．这种差别反映的强震的特点，即强震记录中低频含量较丰富[7,10]．设计谱是在对若干条地震动的反应谱进行分析、评价及组合统计后得到的结果．合理地反映实际地震反应谱是确定设计谱的关键．在确定设计谱之前，应该对实际地震反应谱的统计特性作合理的分析．

图3 A组水平向的αv、αa和αd(ζ＝5%)Fig.3 Horizontal αv，αa and αd of group A(ζ＝5%)

图4为B 类场地水平向放大系数谱的变异系数(CV 取标准差除以均值)在不同周期T 处的变化情况．从图4 中可见，在短周期段(大约小于0.5,s)αa的变异系数最小；在中等周期段(约1～10,s)αv的变异系数最小；在长周期段(大约大于10,s)，αd的变异系数最小．阻尼比也会影响CV 的取值，相同周期处的同一类放大系数的变异系数随阻尼增大有减小的趋势．放大系数的变异系数越小，所取的放大系数的均值或者均值加标准差越具有代表性．因此为了能在整个周期范围内使得所取得放大系数对应的变系数最小，最好的办法是在不同周期段使用不同的放大系数．具体来说就是在短周期段、中长周期段和长周期段分别选用αa、αv和αd．采用单一放大系数确定的设计谱都存在不同周期处概率水平不一致的问题．例如建筑抗震规范中的设计谱是以PGA 为标定参数(即采用加速度放大系数)，这种标定方法一般来说仅适用于高频段．GB50267—97 设计谱虽然是三联谱的形式，但仍是以PGA 为标定参数，因此在高频段更为可靠．这些设计谱在不同周期处的概率水平是不同的，即对于不同周期结构，按规范所给设计谱求得的设计地震作用的概率水平是不一致的．不同周期段的划分，即控制点周期的确定和各放大系数的具体取值是值得讨论的[3-4,11]．

图4 B类场地水平向各放大系数的变异系数Fig.4 Variation coefficients of amplification factors on site B

一般假设相同阻尼比和周期处不同地震动记录的放大系数谱值服从对数正态分布．在这种假设的概率分布形式下，放大系数均值和均值加标准差的保证率(或累积概率分布)分别为50%和84.1%[3,7,10,12]．实际上这种假设是会带来误差的，况且实际的放大系数是否符合以及在多大程度上服从对数正态分布是值得讨论的．这里不用较复杂的假设检测之类方法检验放大系数的概率分布形式，而是直接地研究均值和均值加标准差的累积概率分布来比较直观地反映放大系数的概率分布形式．图5 和图6 分别为A 组和B 组的几个周期处的αv概率分布情况，图中还标出了αv的均值和均值加标准差在累积概率分布曲线上的位置．由图5 和图6 可见，不同周期处αv概率分布形式是有差别的，即用一种概率分布形式去考虑整个很长周期范围内αv的概率分布情况可能存在不合理处．图7 给出了A 组和B 组αa、αv和αd的均值和均值加标准差的累积概率在不同周期处的变化情况．由图7 可见，均值的累积概率在很长的周期范围内是要大于50%，尤其在周期小于1,s 的范围内均值的累积概率密度远大于50%．均值加标准差的累积概率在周期小于0.5,s 时会出现连续大于84.1%的情况，且最大可取到93%；而在周期大于0.5,s 范围内则在 84.1%附近变化，但也会出现最小为 71%的情况．可见，均值反应谱大于累积概率为50%的反应谱；在周期小于0.5,s 时，均值加标准差反应谱大于累积概率为84.1%的反应谱，而在其他周期范围内两者会比较接近．观察图5～图7，对比A 组和B 组间的差别可以看到，强震记录的震中距分布情况会对均值和均值加标准差反应谱的概率分布情况有一些影响，但上述主要规律仍然成立．因此认为放大系数在短周期段偏离对数正态分布较多，而在其他周期范围内比较符合对数正态分布这一假设．因为这里是以单次强震记录为数据基础的，得到的结果有一定的特殊性和局限性，但这些分析结果说明了放大系数服从对数正态分布的假设存在可商酌处．

图5 B类场地水平向αv的概率分布情况(A 组)Fig.5 Probability distribution of horizontal αv on site B(group A)

图6 B类场地水平向αv的概率分布情况(B 组)Fig.6 Probability distribution of horizontal αv on site B(group B)

图7 B类场地水平向αa、αv 和αd 均值和均值加标准差的累积概率Fig.7 Accumulated probability of horizontal αa，αv and αd on site B

4 确定设计谱方法的讨论

设计谱是对未来地震动的一种估计和规定．理论上通过确定加速度、速度和位移的放大系数谱中的任意一个都可以得到对应的设计谱，但所得到的设计谱的统计特性存在差别．一般认为αa、αv和αd这3 种放大系数谱分别适用于短周期(高频)段、中等周期(中频)段和长周期(低频)段[3,4,6,9]．若在整个周期范围内采用某一种放大系数谱确定设计谱，则依此设计谱计算的不同自振周期结构的设计地震力的保证率是不一致的，为了使保证率一致，本文在不同周期段采用不同的放大系数．实际上这也是美国和加拿大核电规范采用的方法(见表3)．

表3 水平向放大系数Fig.3 horizontal amplification factors

根据前面推导的水平向v/a和ad/v2取值，可得到在PGA 为0.1,g时A 组和B 组的PGV 分别为10.91,cm/s 和12.81,cm/s，PGD 分别为12.57,cm 和11.53,cm．在三联谱中画出3 种地面峰值会得到峰值地面速度与其他两者的交点．两交点的横坐标Ta和Tb的计算公式为

由此可见如果规定v/a和ad/v2取可变值，则Ta和Tb也是可变的，这样可以反映不同强震记录的特点，实现强震记录的反应谱使用该地震记录的地面峰值标定，解决Newmark 标定反应谱方法中的矛盾[2]．

关于反应谱的分区标定，文献[13,14]给出了基于遗传算法的全局最优拐点周期值的确定方法．考虑设计谱的概率意义和分区段优化设计方法在核电站抗震设计谱中的应用，因此不采用遗传算法，而只是用简单的方法确定拐点的周期值．A 组Ta和Tb分别为0.7,s 和7.2,s，B 组的Ta和Tb分别为0.8,s 和5.7,s．由图7 可见，Ta和Tb分别接近各组不同放大系数的变异系数曲线的交点．即在T＜Ta、Ta＜T＜Tb和Tb＜T这3 个周期段内，依次CV(αa)、CV(αv)和CV(αd)分别小于其他2 种变异系数．A 组和B 组的αa在T小于0.1,s 和0.2,s 时均呈现一致增加的趋势，因此规定A 组和B 组分别在0.1,s＜T＜0.7,s 和0.2,s＜T＜0.8,s 时采用常数拟合αa的结果αA作为放大系数，同时A 组和B 组分别在0.03,s＜T＜0.1,s 和0.03,s＜T＜0.2,s 时αa从1～αA按照对数坐标线性内插．根据αa、αv和αd的变化趋势，A 组采用在Ta＜T＜Tb和Tb＜T内常数拟合αv和αd得到的结果αV和αD作为放大系数；B 组采用在Ta＜T＜9,s 和9,s＜T内常数拟合αv和αd得到的结果αV和αD作为放大系数．拟合均值标准差反应谱对应的结果和拟合累积概率分布为84.1%反应谱的结果之间的差别很小，但是拟合均值反应谱的结果和拟合累积概率分布为50%的反应谱的结果之间相差较大．核电站抗震设计谱一般是以均值加标准差反应谱为基础得到的结果，因此可以认为拟合放大系数的均值加标准差得到的设计谱对应的累积概率分布为84.1%，拟合的结果见表3．

图8 A组和B组设计谱及其与规范的设计谱的对比Fig.8 Design spectra of groups A and B and their compari-Fig.8 son with design spectra specified in the codes

图8(b)是通过拟合的放大系数画出的PGA 为0.1g时A 组和B 组的水平方向设计谱．A 组和B 组的T1分别为0.1,s 和0.25,s，2 组的T5都为30,s，T3和T4的计算公式为

从表3 可见A 组的放大系数要小于相应的B 组的放大系数，但这并不意味着A 组的设计谱值肯定低于B 组的设计谱值．这是因为A 组和B 组的v/a和ad/v2不同，依此给出的PGA、PGV 和PGD 也不同．

5 本文所得设计谱与各规范中设计谱的比较

由图8(b)可见，对比前面推导的水平向设计谱与各规范中给出的水平向设计谱，可以发现它们之间的差别主要是在T＞0.3,s 的部分．对比A 组和B 组的设计谱，在T＜0.2,s 时 A 组大于 B 组的，在0.2,s＜T＜0.47,s 和8,s＜T时两者很接近，在0.5,s＜T＜6,s时B 组大于A 组．

A 组和B 组的设计谱在T＞5,s 后都大于各规范中的设计谱．在常加速度控制的周期范围内，各设计谱都很接近，而在此周期范围之前，中国规范中的设计谱的谱值最大．

6 结 论

(1)由集集地震B 类场地计算的水平方向的v/a和ad/v2要比加拿大规范规定基岩场地和土质场地的相应比值大，而且根据计算结果发现竖向的v/a大于水平向的v/a，竖向的ad/v2小于水平向的ad/v2．

(2)A 组和B 组的v/a均较明显地随PGA 增加而减小．A 组ad/v2也有较明显随着PGA 增大而增大的趋势，B 组无明显此类趋势．这说明对于不同的PGA 取确定的v/a和ad/v2可能是不妥的．建议规范考虑v/a和ad/v2的变化趋势，以便更恰当地使用地震动峰值标定地震动反应谱．

(3)根据前面分析可见认为放大系数服从对数正态分布的假设存在不妥之处，发现放大系数在短周期段偏离对数正态分布较多，而在其他周期范围内比较符合对数正态分布这一假设．

(4)为了得到的设计谱具有更一致的概率水平和更好的代表性(变异系数最小)，建议设计谱对于不同周期范围采用不同的放大系数．对比依据集集地震B类场地强震记录推导的与我国规范中的水平向设计谱，建议规范中的水平向设计谱在中长周期段应该提高谱值．

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