用于发动机余热回收的往复活塞式膨胀机热力学分析

冯黎明，高文志，秦 浩，谢必鲜

(天津大学内燃机燃烧学国家重点实验室，天津 300072)

汽车燃料燃烧所产生的能量中，大约有1/3 左右被有效利用，其余的能量被散失到大气中，其中排气散失的能量占1/3 左右．因此，有效利用汽车废气能量已成为实现汽车节能的一个有效途径，并受到高度重视．世界几个著名的汽车公司和科研部门(如卡特皮勒、康明斯和AVL 研究所等)纷纷开展了多种针对发动机废热利用方面的研究工作[1-3]．

基于朗肯循环的发动机废气能量回收利用始于20 世纪70 年代第1 次能源危机时期．当时主要是以水为工质通过涡轮回收废气能量，可使发动机的总效率提高13.2%[4-5]．但是，由于控制系统的复杂性及发动机、冷凝器和换热器的结构体积问题，有关发动机废气能量利用技术的研究一度停止．近年来，随着科技的进步使得利用朗肯循环回收发动机废气热量、有效地改善汽车运行总效率成为可能．法国能源研究中心的Chammas 等[6]提出利用朗肯循环回收发动机排气和冷却系统的废热推动涡轮机工作，并与发动机实现动力混合的设想，同时开展了大量的理论与试验研究工作，对多种工质的工作效率进行了分析和评价，获得了一些具有理论参考价值的结论．AVL 动力工程公司的Teng 等[1]设计了一个回收大负荷柴油机废热的超临界有机朗肯循环系统，通过选取合适的工作介质，实现大功率柴油机与朗肯循环发动机的最佳动力组合，在改善燃料经济性和动力性方面发挥了巨大潜力．另外，Stobart 等[7]也对发动机废热利用的理论和回收策略进行了深入的研究工作．

涡轮膨胀机作为核心做功部件，回收内燃机排气废热能量时，由于受到工质流量小的制约，设计制造上存在一定困难；而往复活塞式膨胀机却适合小流量、小功率的情况[8]．我国关于活塞式膨胀机的研究主要集中在空分和制冷领域，对采用活塞式膨胀机回收内燃机余热的研究还鲜见报道．因此，本文在对发动机热平衡和朗肯循环进行简要介绍之后，重点研究用于内燃机排气热量回收的活塞式膨胀机的热力循环过程，分析主要技术参数对膨胀机的功率及效率的影响规律，并探讨活塞式膨胀机的控制策略，得出的结论对活塞式膨胀机的设计乃至整个朗肯循环系统的设计具有一定的理论参考价值．

1 朗肯循环

简单的理想朗肯循环的结构如图1(a)所示，图1(b)是理想朗肯循环的温-熵图．朗肯循环包括如下4 个工作过程：定熵膨胀过程1-2，也是工质膨胀做功过程；定压冷凝过程2-3，工质经过冷凝器定压质的冷凝到液态；定熵压缩过程3-4，工质被泵定熵压缩；定压吸热过程4-1，工质通过加热器吸热由液态到饱和态再到过热态．

图1 理想朗肯循环系统结构示意和温-熵图Fig.1 Structure of ideal Rankine cycle system and its T-s Fig.1 diagram

朗肯循环根据循环工质的不同分为使用有机工质的有机朗肯循环和使用水的蒸汽朗肯循环．有机工质沸点低，能够回收低温热源的热量，但是采用有机工质作为循环工质，循环工质质量流量较大并且需要的冷凝器也更大[7]；水作为循环工质有更好的传热性质，而且成本低廉，补充方便，有很好的热稳定性．发动机排气温度相对较高，因此本文的研究采用水作为循环工质．

2 活塞式膨胀机工作过程分析

膨胀机作为朗肯循环的核心做功部件，对发动机废热回收利用效率影响很大．在大型蒸汽动力循环中，由于蒸汽流量大，涡轮机可以有很高的热效率．但是，当蒸汽流量很小时，涡轮机的热效率会非常小，设计制造小型高效的涡轮机也存在很大难度，并且当蒸汽过热度不足时还会发生蒸汽中的雾滴伤害涡轮机叶片的现象．通过回收发动机排气热量所产生的蒸汽量较小，往复活塞式膨胀机对小蒸汽流量有较高的热效率，且设计和结构比较简单[9]，因此，采用往复式活塞膨胀机作为发动机排气废热回收膨胀机更合适[10]．因此本文将对往复式活塞蒸汽机的工作过程进行较系统的计算与分析．

2.1 往复活塞式膨胀机的热力循环

理想朗肯循环所做的功可以表示为图1(b)中1、2 两点的焓差．

理想的往复活塞式膨胀机是以绝热和没有余隙容积为假设条件的，其理想工作循环通常表示为图2中的BEFG过程[5]，B-E为等压进气过程，从B点开始进气，B点汽缸容积VB为0，E点进气终了．E-F为绝热等熵膨胀过程，F-G为定压排气过程，G点为排气终止点，汽缸容积VG为0．

图2 往复活塞式膨胀机p-V 曲线Fig.2 p-V curves of reciprocating piston expander

与理想循环相比，活塞式膨胀机实际循环存在以下3 方面的损失．

(1)不完全膨胀损失．主要是由于膨胀结束时缸内压力高于排气背压，使得膨胀做功潜力不能充分发挥，做功过程没有完全进行．

(2)进排气损失．由于进排气过程存在阻力，进气过程活塞下行，因此，进排气过程都不可能在等压状态下进行，会存在一定损失．

(3)传热损失．在进气、做功、排气和压缩过程中，当工质通过汽缸时，由于汽缸与环境之间存在温差，会产生传热损失．

图2中的实线为活塞式膨胀机实际工作循环p-V图，循环进气质量为M，排气后的残余蒸汽质量为m，则进气结束时汽缸内的质量为M＋m．

将活塞式膨胀机理想工作循环与实际工作循环的p-V图放在一起(图2 所示)，是为了通过比较二者的差别，更好地分析活塞式膨胀机实际工作循环各部分的损失，其前提是理想循环与实际循环的工质循环质量相等．理想循环BEFG的循环进气量为E点工质质量M＋m，大于膨胀机实际循环的循环进气量M，因此通过比较二者之间的差别不能反映活塞式膨胀机实际工作循环各部分的损失．

现考虑循环CEFD，C-E为等压进气过程，E-F为绝热等熵膨胀过程，F-D为等压排气过程，D时刻排气门关，缸内残余工质质量m，这样循环CEFD的循环进气量与实际循环(图2 实线所示)的循环进气量相等．下面分析循环CEFD是否为理想循环．循环CEFD的输出功为

式中：W为功；u为比内能；h为比焓．因此，循环CEFD的输出功相当于M质量的工质经历图1 中1-2 过程所做的功，即循环CEFD是M质量的工质的理想循环．将其与实际循环比较便可以清楚地看到各部分损失，如图2 中各填充部分所示．

2.2 往复活塞式膨胀机热力计算

为了进一步研究活塞式膨胀机的热力循环过程，参考内燃机热力过程计算方法，建立了包括进排气流量方程、能量守恒方程、连续方程、状态方程，传热方程的活塞式膨胀机Matlab/Simulink 理论模型．

能量守恒方程为

式中：上标“′” 表示对时间的微分；U为汽缸工质的内能；Q为传热量；H为进入和流出汽缸工质的滞止焓．将式(2)分解，可以得到关于汽缸内温度微分的能量方程为

式中：T为缸内温度；hin和hout分别为流入汽缸和流出汽缸工质的比焓；min和mout分别为流入汽缸和流出汽缸的工质质量；m为缸内工质质量；R为气体常数；V为缸内容积．

质量守恒方程为

状态方程为

式中p为缸内压力．

瞬时汽缸工作容积随曲轴转角的变化规律为

汽缸工作容积随曲轴转角的变化率为

式中：ε为膨胀比；D 为汽缸直径；S为活塞行程；λ为连杆曲柄比．

将通过进、排气门流入或流出汽缸的流动过程视为准维流动过程．进、排气门的喉口相当于一个流通面积随时间而变化的孔板，并假定为一维等熵绝热流动．而实际流量等于理论流量乘以流量系数，即

式中：μ为流量系数；A为几何流通截面积；1p为节流位置前气体的压力；1ρ为节流位置前气体的密度；ψ为流动函数．

式中p1和p2分别为节流位置前和节流位置后的气体压力．

传热方程[11]为

式中：hcon为传热系数；i＝1、2、3 分别指缸盖顶面、活塞顶面和汽缸套表面；Ai为各部分传热面积；Ti为各部分壁面温度；Nu为努塞尔数；Re为雷诺数．

根据以上几个基本微分方程，按照进气过程、膨胀过程、排气过程和压缩过程建立了活塞式膨胀机Matlab/Simulink 模型．

以某排量2.0,L、功率66,kW 的增压柴油机排气作为产生蒸汽的热源，该柴油机额定工况下的排气温度为620,℃，排气流量为0.1,kg/s，可产生300,℃的蒸汽0.015,kg/s．膨胀机采用气门式结构实现进排气，通过优化配气相位实现理想的进排汽，其基本技术参数如表1 所示．不考虑摩擦和泄露损失，可回收4.9,kW 的排气能量，功率提高7.4%，各部分能量分布如图3 所示．

表1 往复活塞式膨胀机参数Tab.1 Parameters for reciprocating piston expander

图3 往复活塞式膨胀机能量分布Fig.3 Energy distribution of reciprocating piston expander

图3中的总能量为假设工质定熵膨胀到冷凝温度时膨胀机的输出功，即图1(b)中的 (h1−h2)qm,work.为了反映膨胀机实际循环与理想卡诺循环的接近程度，定义卡诺循环完成效率为

式中：outW为输出功；,workmq为工质质量流量．

2.3 往复活塞式膨胀机热力过程计算结果分析

利用所建立的活塞式膨胀机Matlab/Simulink 模型计算了循环输出功、卡诺循环完成效率、流量等随膨胀比、进气温度、进气压力及转速等变化规律．

图4表示膨胀比对热力循环的影响，由图4 可见卡诺循环完成效率随膨胀比增大而增大，而输出功和质量流量却随膨胀比的增大呈现减小的趋势．卡诺循环完成效率的增大主要是由于随着膨胀比增大，工质膨胀得更完全，不完全膨胀损失减小，另一方面如果膨胀比过大，工质过度膨胀，卡诺循环完成效率反而会降低．通常活塞式膨胀机受结构上的限制多设计成不完全膨胀．质量流量的减小主要是由于在进排气相位和活塞行程不变的情况下，增大膨胀比，意味着排气门关闭时缸内容积变小，因此压缩行程终了，缸内压力增大，进气门打开时抑制进气．

图5表示进气压力对热力循环的影响，质量流量和输出功都随进气压力增大而增大，而卡诺循环完成效率却随进气压力升高而降低，这主要是由于进气压力越高，膨胀做功越不完全，不完全膨胀损失越大．各进气压力下热力循环的示功图如图6 所示，可以看出输出功随进气压力增大而增大，当进气压力在1.0,MPa 时，蒸汽压缩终了的压力高于进气压力，当进气门打开时会发生倒流的现象，从而产生不必要的压缩负功(图6 中的A区域)，降低输出功、卡诺循环完成效率和质量流量，因此应尽量避免出现这种现象．例如可以增加一个放汽阀，当缸内压力高于进气压力时，放汽阀迅速打开，就可以减少压缩负功．

图4 输出功、卡诺循环完成效率和质量流量随膨胀比的变化图4 规律Fig.4 Output power，achievable Carnot efficiency and mass flow rate as a function of pressure ratio

图5 输出功、卡诺循环完成效率和质量流量随进气压力的变图5 化规律Fig.5 Output power，achievable Carnot efficiency and mass flow rate as a function of inlet pressure

图6 不同进气压力下往复活塞式膨胀机的p-V 曲线Fig.6 p-V curves of reciprocating piston expander with different inlet pressure

图7表示进气温度对热力循环参数的影响，卡诺循环完成效率随进气温度升高而增大，质量流量随进气温度升高而降低，输出功随进气温度升高而升高，但是变化并不明显，因此，在流量允许的条件下应尽可能提高进气温度，这是在进行朗肯循环换热器设计时应该考虑的问题之一．

图7 输出功、卡诺循环完成效率和质量流量随进气温度的变图7 化规律Fig.7 Output power，achievable Carnot efficiency and mass flow rate as a function of inlet temperature

图8表示活塞式膨胀机的转速对热力循环的影响，质量流量和输出功都随转速的提高而增大，卡诺循环完成效率随转速的提高而减小，但是另一方面转速的提高会导致泄露损失的减小和摩擦损失的增大，因此对于实际具体的活塞式膨胀机转速的影响存在一个最佳值，需做具体分析．活塞式膨胀机的转速可以通过调节输出端的负载来控制．

图8 输出功、卡诺循环完成效率和质量流量随转速的变化图8 规律Fig.8 Output power，achievable Carnot efficiency and mass flow rate as a function of speed

图9表示进气门关闭时刻对热力循环的影响，很容易理解进气门关闭时刻越晚，一次循环的进气量越大，也就是质量流量越大，随之带来的是输出功的增大，但是，卡诺循环完成效率却随进气门关闭时刻的推迟而减小，这主要是由于进气门关闭时刻的推迟不仅会增加进气损失，不完全膨胀损失也会由于进气量的增大而增加．

图9 输出功、卡诺循环完成效率和质量流量随进气门关闭时图9 刻的变化规律Fig.9 Output power，achievable Carnot efficiency and mass flow rate as a function of intake vavle closed timing

3 朗肯循环的控制策略

朗肯循环的控制主要包括2 个部分：泵的控制和膨胀机的控制．首先通过泵调节工质的流量，对于一个具体的转子泵，泵出口压力与工质流量是一一对应的，因此通过流量的调节实现对膨胀机进口工质温度的控制，在其后使用阀来进一步调节压力，当流量发生变化时膨胀机必须做出相应的调整来匹配流量，如果膨胀机的运行与流量不匹配，不仅不能维持稳定的蒸发压力，膨胀机的运行也无法保持稳定．泵的调节比较容易，例如可以通过调节泵的转速来调整工质流量，为了匹配工质流量，参考上部分对活塞式膨胀机的热力分析，活塞式膨胀机有如下3 种调节方式．

1)压力调节

如图6 所示，当压力发生变化、其他条件不变时，流量随之有相应的变化，因此可以在膨胀机入口前增加一个节流阀，调整工质进口压力，从而使膨胀机的工质流量匹配朗肯循环的流量．但是节流阀会带来额外的节流损失．

2)速度调节

如图9 所示，活塞式膨胀机工质的质量流量随转速的增加而增大，因此可以通过调节膨胀机的负载控制膨胀机转速进而使其与工质流量匹配．

3)进气门关闭时刻调节

如图9 所示，活塞式膨胀机工质的质量流量随进气门关闭时刻的推迟而提高，可以通过改变传统的配气凸轮机构，使用可变进气机构，实现对进气门开度的调节，进而与工质流量匹配．

上述3 种调节方式，进气门关闭时刻调节需要改变传统的凸轮配气机构，最为复杂，但是对流量的控制最直接，可控制范围也最大；速度调节方式不需要增加任何机构，最为简单；压力调节的复杂程度介于上述2 种方式之间，节流阀的加入也会带来额外的节流损失．具体的控制策略应以提高整个循环效率为目标，结合实现的难度、成本和系统可靠性综合考虑选择．

4 结 论

(1) 通常活塞式膨胀机受结构上的限制多设计成不完全膨胀的形式，其实际热力循环中存在不完全膨胀损失、进排气损失和传热损失，用于发动机余热回收的活塞式膨胀机由于蒸汽温度不会很高，因此其传热损失较小．

(2) 输出功和质量流量随进气压力和转速增大而增大，随进气门关闭时刻的推迟而增大，但卡诺循环完成效率却随进气压力和转速的增大以及进气门关闭时刻的推迟而降低．因此在设计活塞式膨胀机时应选择合适的进气压力、转速和进气门关闭时间，使质量流量满足要求的情况下，拥有最大的卡诺循环完成效率和输出功．

(3) 活塞膨胀机的控制是朗肯循环控制策略的重要组成部分，可以通过压力调节、转速调节和进气门开度调节3 种调节方式实现对活塞膨胀机的控制，三者各有优缺点．

［1］Teng H，Regner G，Cowland Ch. Achieving high engine efficiency for heavy-duty diesel engines by waste heat recovery using supercritical organic-fluid Rankine cycle[C]//SAE Paper.2006-01-3522，2006.

［2］Hugues T L，Beyene Asfaw. Heat recovery from Automotive engine[J].Applied Thermal Engineering，2009，29(2/3)：439-444.

［3］Diego A A，Timothy S A，Ryan J K. Theoretical analysis of waste heat recovery from an internal combustion engine in a hybrid vehicle[C]//SAE Paper.2006-01-1605，2006.

［4］Brooks R D，Eckard S E，Frank R G. Design of reciprocating single cylinder expanders for Rankine cycle[C]//SAE Paper.729051，1972.

［5］Amann C A，Sheridan D C，Sagi C J，et al. The uniflow steam expander：Its relation to efficiency of the SE-101 powerplant [C]//SAE Paper. 729142，1972.

［6］Chammas R E，Clodic D. Combined cycle for hybrid vehicles[C]//SAE Paper. 2005-01-1171，2005.

［7］Stobart R，Weerasinghe R. Heat recovery and bottoming cycles for SI and CI engines：A perspective[C]//SAE Paper. 2006-01-0662，2006.

［8］Badami M，Mura M. Preliminary design and controlling strategies of a small-scale wood waste Rankine cycle(RC)with a reciprocating steam engine(SE)[J].Energy，2009，34(9)：1315-1324.

［9］Bidini G，Manuali A，Saetta S. Reciprocating steam engine power plants fed by wood waste[J].International Journal of Energy Research，1998，22(3)：237-248.

［10］Badr O，Naik S，O′ Callaghan P W，et al. Expansion machine for a low power-output steam Rankine-cycle engine[J].Applied Energy，1991，39(2)：93-116.

［11］Heywood J.Internal Combustion Engine Fundamentals[M]. New York：McGraw Hill，1988.