SiO2纳米管的偏振光合成像

彭双潮

(1.湖南师范大学物理与信息科学学院，中国 长沙 410081;2.湖南师范大学低维量子结构与调控教育部重点实验室，中国 长沙 410081)

根据物理光学的原理[1]，利用偏振光的干涉可以测量介质的折射率，分析介质的光学各向异性．通常的讨论方法是将被研究的光学各向异性介质置于偏振方向相互垂直的偏振介质之间，利用单色光通过这些介质产生的位相差中包含各向异性介质的、被描述为垂直于介质光轴与平行于介质光轴的不同分量的折射率；单色光的波长以及介质厚度的参量，可以通过这种位相差将介质的以上参量具体求出．根据常见的讨论方式，当介质光轴方向垂直于光传播方向时，介质中传播的寻常光与非常光间的位相差被表示为:

(1)

通常，讨论对应某种与光传播的方向性有关的，被称之为正晶体或负晶体中的一种晶体介质．式中，λ为光波长;l为平板介质的厚度;no为介质的o光折射率;ne则为e光折射率．从光学的讨论出发，当(1)式中的5个参数中任意4个量为已知时，其他一个参数就能求出．同时，利用这种讨论的推广应用，可以研究介质的电光效应，磁光效应，压电效应等等非常有实际应用意义而被广泛应用的各种效应[2]．

分子纳米管的光学性质研究是研究纳米管的非常重要的一个方面[3]．如果在纳米管介质中存在光学双折射现象，利用光学双折射现象研究分子纳米管的光学性质在研究分子纳米管的结构以及应用上都将具有实际的意义．

1 实验装置与纳米管的偏振光合成像

图1 偏光显微镜光路图

为了研究纳米管的光学性质，利用显微光学的手段是非常必要的．为了讨论双折射现象，必须利用偏光显微的方法[4]．为此，经过在距显微镜目镜端相距30 mm处加置焦距为35 mm的，透镜平面端面对目镜，凸面端对向物镜的透镜改造，可以将经过物镜与目镜的像成像在无限远处．经过改造的偏光显微镜的光路图如图1所示．主要波长如579.1 nm汞灯发出的光经反射镜，偏振片进入显微镜载物台，物被显微镜放大成像在物镜前的物近傍．加装中间镜后，从目镜中观察到的像成像在无限远处．在目镜与眼睛间放置了一片偏振片，其偏振方向与位于显微镜与反射镜间的偏振片的偏振方向呈一定的角度．

利用热释压法生长的SiO2分子纳米管是无色透明的．作为偏振光干涉的各向异性介质，在显微镜中可以观察到在SiO2分子纳米管的显微像上附加着以SiO2分子纳米管为中心的，与纳米管生长方向平行的干涉条纹．由于除去偏振片后观察不到这种条纹，同时改变偏振片间的交角，中心条纹的光强将发生极大与极小间的转换．因此，这种条纹是与偏振光的干涉相关的条纹．另外，在纳米管的两傍可以观察到的干涉条纹是数目有限地平行排列在纳米管的两边，尽管纳米管是光学透明的，但因为垂直投射在纳米管上的光在折射进入纳米管后，其反射的方向与折射的方向不是平行的；另外光强明暗相间的条纹分布在纳米管下部与纳米管支持平面间的空气楔之外．因此，这种分立于纳米管两傍的条纹似乎不是光干涉条纹．考虑到纳米管对光的反射与折射的方向分散性，这种条纹应为纳米管的双单边衍射条纹．由于对偏振光与非偏振光这些条纹均存在，且可以观察到中心零级条纹是间断地附着于纳米管上．则这是衍射条纹． 因此，称这种包括偏振光干涉与一般衍射的光强明暗相间的条纹为偏振光合成条纹．

2 单边衍射与偏振光的干涉

由于纳米管对入射的平行光的透射与反射不能得到平行光，使得经纳米管的平行单色光如同两个单边衍射的组合．这种衍射实际上与单缝衍射只有光强度的区别．由于沿r方向传播的光的单缝衍射的光波动可表示为:

(2)

求积分可以得到单缝衍射的光强分布由积分项决定．对两个相隔很近的直边衍射可以对上式的积分限进行确定后表示出来．此时的结果为，

(3)

对实际情况而言，纳米管傍的衍射条纹只有几条，平行的入射光也不必考虑无限远的情况，只需限制在一定的区域即可，如果限制积分在[a/2,a]区域内进行，然后将x轴坐标平移a/2单位，则积分变换为

(4)

积分此式的结果与(2)式的结果是类似的．因此，可以认为两个单边衍射的组合与单缝衍射类同．

对偏振光的干涉而言，(1)式给出了通光方向相互垂直的偏振片间放置光轴垂直于载玻片表面的波片得到的o光与e光的位相差的大小．对纳米管而言，其光轴在与光的传播方向垂直的顶部与底部，可以认为是平行于偏振片的．在其他方向上已被考虑为不透光的．因此，光学配置上与标准偏振光干涉的光路设置是相同的．当转动某偏振方向，o光与e光的光程差变化在(1)式的δ′项上．因此可以发生光强干涉极大与极小的变换．

当转动某一偏振片时，不会产生管径的变化，由于波长不变化，因此，实际光路中转动偏振片使纳米管介质的方位发生变化，即光轴方向发生变化，因而引起干涉条纹变化．所以，干涉条纹变化对应与光轴方向有关的变化，因此，介质是光学各向异性的．

3 偏振光的干涉与纳米管的参量

由(1)式可知，偏振光的干涉是由两个折射率的差决定位相差，并且由光学配置使得寻常光与非寻常光间处于一个固定的位相差的设置上考虑的．因此，光学元件的设置的不同对偏振光干涉的影响很大．

3.1 直边衍射像与纳米管管径确定

图2 各种光路图示

经过实验与分析可知，利用直边衍射，可以确定纳米管的管径尺度数量范围．图2是为了分析问题方便起见，将纳米管表面发生的偏振光的干涉，光的衍射与理想衍射光路的拓广效果画在一起的图示．在(1)图中E1表示光输入侧的偏振片通光方向，E2表示显微镜目镜侧的偏振片通光方向．MN为纳米管的光轴方向．Ao与Ae是寻常光与非常光在纳米管表面的振幅．在显微镜上观察到的是E2上的粗蓝线的Ao与Ae分量的合成．当偏振片旋转一个角度至图中绿线方向时，合成的光是粗蓝线的分量的合成．

图2(2)中将成像在物镜附近的虚像拉至目镜延长线一侧的位置的衍射图．图中宽度为a的物经透镜衍射得到的物的衍射零级条纹的宽度a′与衍射角θ间的关系．(3)图对应移动纳米管时，纳米管上条纹明暗移动对应理想衍射的图示，图中直径为a的圆表示纳米管，α对应移动条纹明暗变化对应变化角度，ΔD为对应的移动距离．F为透镜焦距，a′为零级衍射条纹宽度．当纳米管移动位置对应移动一次明暗条纹时，纳米管相当于在直线上变动了一个波长的距离，因此x=λ由，因此可得纳米管得管径近似表达式为:

(5)

式中，带撇的量为在显微镜中观察到的对应量，物镜放大倍数为Sw，目镜放大倍数为Sm，并有关系:

ΔD′=SwSmΔD,

(6)

利用图1所示的实验方法，显微镜的物镜与目镜的放大倍数分别为Sw=45,Sm=15；在显微镜中观察到直径约为mm量级的SiO2纳米管中心的光强度明暗交替变换时纳米管移动的距离与纳米管的管径的关系可以利用(5)，(6)式求得，其几个计算结果列在表1中．可知显微镜可以观察到的SiO2纳米管的管径与纳米管在镜中的移动距离关系很大．

表1 纳米光管径测量

由于实验中SiO2纳米管分布的位置均位于偏离中心的位置，因此，SiO2纳米管的管径小于上式计算值．另外，SiO2纳米管的管径不尽相同，能观察到偏振光干涉条纹变化的纳米管图像的条件是不同的．

3.2 偏振光的干涉与折射率异常

偏振光干涉发生时，光强变化前后位相差发生了变化．分析图2与(1)式，由于显微镜物镜的光路方式的特点，在偏振片转动时，纳米管在显微镜视场中的位置发生了变化，重合的寻常光与非常光的传播方向发生了变化．由于E2偏振方向发生分离后，o光与e光在变化的方向合成，因此，由光干涉原理，可得偏振光干涉光强变化前后位相差变化，由此可得寻常光与非常光的折射率满足的关系为:

(7)

式中，f为物镜的焦距．由于在讨论中并没有具体考虑材料是正晶体或是负晶体．在考虑到这种情况下，只需将寻常光与非常光的不同次序对应的折射率差代入式中即可．在(7)式中，β为偏振片转动角度．由于偏振光干涉过程中明暗光强变化对应的偏振片转动角度很小，实验中的参数β由中心干涉条纹发生一条条纹移动时，与在显微镜视场中移动SiO2微纳结构位置的距离ΔD相关的关系求出．其关系可表示为ΔDmm/SwSm=tanβf．式中，Sw,Sm分别为物镜与目镜的放大倍数，且f=1.5 mm，λ=579.1 nm；将这些参数代入(7)式，可以计算SiO2颗粒与同材料制作的纳米管的o光与e光的折射率差．由实验测得的各参数列在表2中．而对晶体而言，这种差大多在1/10到1/1 000的范围．因此，双折射的现象在晶体中与纳米管中是大不相同的．

表2 SiO2晶体与纳米管的与双折射对应的折射率差值

表中的数据表明，两种材料的条纹移动对应的距离与角度变化10∶1的数量级，而折射率的差的变化的数量级为1∶100．这些量间存在非常规则的对应关系．另外，与晶体双折射的数据比较可知，对应不同材料的晶体，折射率的差的变化范围在相差很小的，至几个数量级的范围内变化；而晶体与同材料纳米管的折射率差在相差很大的，至几个数量级的范围内变化，这种相反的变化趋势是比较明显的．

4 讨论

从实验所得数据利用(7)式计算可知，纳米管的寻常光与非常光的折射率之间的差与晶体的双折射的结果相差很大．这里不准备详细讨论这种差异，只就有关内容进行相关说明．

4.1 纳米管的光轴

由于纳米管的管壁可以非常的薄，最可能的光轴方向是在面上或垂直于面的方向上．如果光轴沿着纳米管方向或卷曲在表面，任意的入射光与光轴均垂直；如果光轴垂直于表面，实验中o光与e光将不可能发生干涉．当光轴在上两方向的以外方向，由于纳米管是极薄面卷曲的结果，因此从任意方向垂直面入射的光的o光与e光在管壁中不断反射的传播时，与光轴的交角是变化的，干涉也不能发生．因此入射光与光轴是垂直的．可以认为在实验中的任意情况下，光垂直管表面及光轴入射，并传播方向不变化地出射．

4.2 电耦极子间的相互作用效应

图3 寻常光与非常在平面与纳米管中的传播

光与物质的相互作用在晶体中被广泛研究[5-6]．对面电荷而言，纳米管内表面的电极化原子是一条原子链上的极化原子，由于介质中电荷与电场的关系，使得纳米管内表面附近的极化原子间存在相互作用[7]，链间原子的极化趋势是相同的．如图3所示．

由于电极化间的相互作用，面上原子均是极化的．由于表面效应，纳米管外表面的电极化方向将趋于垂直于表面的方向，由于外表面与基底接触，当考虑成如同接地时，外表面可考虑成没有极化．由于电屏蔽，内表面电极化与平面上情况一致．由于光线进入介质后，o光与e光在介质中的速度不同，因而在介质中o光与e光与原子发生相互作用的位置是不同的．设e光与内表面原子相互作用时，与o光相互作用的原子位置应位于管壁中．如图3(a)所示，与o光可发生互作用原子为蓝色的没有极化效应的原子，与e光发生相互作用的原子为内表面上极化的原子．当原子平面卷曲成管后，极化原子成为内表面相隔管芯两边的极化原子．由于极化原子间的相互作用，相隔管芯两边的原子振动间没有位相差．因此，e光传播过管芯如同经过同一点一般．从而波长减少了很多，由于管壁非常的薄，且纳米管管径与波长相比小很多，光线传过管壁经过的原子点的数目可以不是很多，这种波长减少了的现象就如同正常现象一样．而o光与原子接触的位置与e光不同，不可能发生这种波长减少效应，因而，波长是正常的．由于e光波长减少，频率不变，从而e光在纳米管中的速度减小了很多．在o光速度不变化的情况下，o光与e光的折射率差将相差很大．而这种情况在晶体介质中是不可能发生的．

4.3 光场与电场的相互作用

寻常光与非常光是振动电矢量相互垂直的光，由于传播方向垂直于光轴，将不会分开．在晶体中，由于晶格电荷间的相互作用，使电荷极化间是相互关联的，因而，偏振方向的光场入射到晶格上，其在两个不同方向的分量的差是相差不大的．随着晶格结构的不同，格点电荷间的相互作用使得光与极化间的耦合不同，从而产生不同的折射率差，但这种差是非常小的．

对纳米管而言，格点电荷间的相互作用将减少．由于表面效应的影响，格点电荷的电极化将产生垂直于表面的分量，垂直于纳米管表面入射的光的电场分量在相互垂直的两个方向是不相同的．这种耦合的传递可能性的几率大小是不同的．由于电滞与表面效应的竞争以及各向异性，在相互垂直的不同方向的电极化耦合传递滞后将产生差异．

实验所得的异常结果是明显的，电耦极子极化相互作用效应与纳米管的表面效应，并利用介质的静电效应可以比较好的说明纳米管中折射率异常的效应．同时也可以利用这种异常确定SiO2纳米管的结构是管壁极薄的结构．

5 结论

通过显微偏振光的干涉实验，已经测量到了在SiO2纳米管上的明显的偏振光干涉条纹的移动．利用直边衍射可以确定SiO2纳米管的管径数量级；利用偏振光的干涉可以测量纳米管中寻常光与非常光的折射率差；并且得到了纳米管折射率差与测量中转动角度的关系．通过与同种晶体的偏振光干涉测量的寻常光与非常光折射率之差的测量值的比较．可以发现SiO2纳米管是光学各向异性的．纳米管的折射率差的异常是非常大的．利用极化间的相互作用效应，纳米管的表面效应及介质的静电效应说明这种差异异常是有效的．同样可以确定SiO2纳米管管壁只有几个原子的厚度．

参考文献：

[1] 程守洙，江之永. 普通物理学[M].北京:高等教育出版社，2000.

[2] BUSCHOW K H I. Handbook on ferromagnetic material[M]. Amsterdam:North-Holland,1988.

[3] REN J，PETER HÖNGGI, LI B W. Berry-phase-induced heat pumping and its impact on the fluctuation theorem[J]. Phys Rev Lett,2010,104:170601.

[4] KELSALL ROBERT, HARNLEY LAN, GEOGHEGAN MARK. 微纳技术著作丛书(影印版)纳米科学与技术[M].北京:科学出版社，2007.

[5] 彭双潮.Ramanscattering of hexagonal ABX3and trigonal AX2crystals[J].物性研究(日)，1990,56:85.

[6] 彭双潮.光栅单色以最佳分度的判断[J].光谱学与光谱分析，1999,19:123-125.

[7] 冯 端，金国钧.凝聚态物理学[M].北京:高等教育出版社，2003.