临近空间飞艇外形优化设计与仿真

杨燕初 王生 顾逸东 李英堂 苗景刚

（1中国科学院光电研究院，北京100094）（2中国科学院研究生院，北京100049）

1 引言

临近空间飞艇外形优化作为设计的关键，直接决定着飞艇的气动特性，进而影响系统的整体性能。因此，国内外相关机构都对此开展了有针对性的研究。1997年，德国斯图加特大学（University of Stuttgart）以阻力最小为目标函数，采用对艇体轴线划分不同区域的方法，构建艇体轮廓及相应的无粘流场［1］。2002年，日本筑波大学 （University of Tsukuba）采用一种特殊气动计算方法对较宽雷诺数取值范围内艇体阻力进行了研究，并利用遗传算法开展了优化［2］。2004年，印度理工学院孟买分校 （Indian Institute of Technology，Bombay）以GNVR作为基本外形，研究了利用多学科设计飞艇外形的方法，并尝试采用模拟退火算法进行优化［3］。国内也有上海交通大学、西北工业大学等开展了相关研究［4-6］。

本文所要研究的内容主要包括：根据实际应用的需要，研究临近空间飞艇外形的设计与优化方法，搭建流程框架，编制优化程序。在此基础上进一步开展优化后与艇体后续相关的联合仿真研究，具体包括膜片展开仿真、气动计算仿真两项内容。

2 优化算法及程序流程

2.1 研究方法

针对具体研究内容，本文拟采用的解决方法为：考虑将多学科概念引入到艇形优化设计中来，利用遗传算法对气动、结构、强度进行一体化优化设计。设计时采用并行设计方法，考虑不同学科间的耦合，分配其权重，从而获得更为有效的设计。最后在优化完成后，再进一步对艇囊进行膜片展开仿真和气动仿真。其优化流程见图1。

图1 基于遗传算法的艇形优化流程图Fig.1 Flow chart of the GA methodology

图1中，Gen表示遗传代数，表明遗传算法反复执行的次数；n表示群体规模，即群体中拥有个体的数目；i表示已处理个体的累计数；Pr表示复制概率；Pc表示交叉概率；Pm表示变异概率；CDV表示阻力系数；λ表示体面比；σmax表示囊体应力。

2.2 遗传算法介绍

遗传算法（Genetic Algorithm，GA）与其他优化算法相比：鲁棒性好；可以从多点出发并行操作，避免收敛于局部最优解，最大程度上求得全局最优解 （见图2）；可以通过目标函数来计算适配值，因而减小对问题本身的依赖性；采用启发式搜索，效率优于其他算法；对待寻优函数基本无限制，不要求其连续、可微，因而应用范围广［7］。

这里针对飞艇艇体外形，由于拟对其中的多个变量进行操作，完成优化设计，故采用GA十分合适。

图2 全局最优与局部最优Fig.2 Global and local optima

3 设计变量与目标函数

以往进行飞艇外形优化时，一般仅考虑飞艇的阻力，把阻力当成影响优化的唯一因素，认为阻力系数越小的艇形越优化。然而实际情况并非如此，通过多次设计、集成，逐渐发现影响制约飞艇外形的因素很多，阻力系数仅是其中重要因素之一，另外还包括质量、结构强度等［8-10］。

经过筛选比对，保留了飞艇阻力系数（CDV）、体面比（λ）、囊体应力（σmax）三个最为重要的影响因子。其中，阻力系数直接决定飞艇推进功率，进而影响能源供给；体面比是艇囊体积与面积的比值，决定着系统浮力的有效利用率；艇体应力则限制材料的选择。最终，目标函数可归纳表达为

式中CDV0、λ0、σmax0为初始值；ω1、ω2、ω3为阻力系数、体面比、应力三个参数各自的绝对权重值；ω代表权重之和，即ω＝ω1＋ω2＋ω3。

4 影响因子建模

4.1 阻力模型

飞艇的阻力（Fdrag）模型可由式（2）计算，其中阻力系数参考G.A.Khoury给出的公式（3）～（5）［11］。

式中ρa代表大气密度；v代表风速；Ve代表艇囊体积；CDVe代表裸艇体的阻力系数；d、l分别代表艇囊直径与长度；μ为粘性系数；kD为整艇与裸艇体之间的阻力系数比，由飞艇实际构型决定。

4.2 体面比模型

体面比（λ）模型，主要由艇囊的几何参数决定，可由公式（6）求得。对于艇囊来说，其体积（Ve）和表面积（Se）在程序初始优化阶段可利用估算公式（7）～（8）进行求解，精确的计算则需要通过公式（9）～（10）求解［11-12］。

式中f代表艇囊的长细比；x、y分别表示艇体的纵向和横向。

4.3 囊体应力模型

囊体应力模型［13-14］，主要是出于选择材料的需要，这里分别通过囊的环向应力（σhoop）、轴向应力（σlong）和屈曲载荷（σbuckling）三个指标来验证材料性能。其中，最大直径处的总压（ΔP）由内压（PintN）、静压（Phead）和动压（Paerodynamic）三部分构成。

式中σbending代表因弯曲引起的载荷；Dmax、Rmax分别代表囊体的最大直径和半径。

5 联合仿真研究

在优化完成后，进一步利用不同软件开展了联合仿真研究。这里主要开展了膜片展开仿真和气动计算仿真。通过对前者的仿真可以估算艇囊用料量，同时还能给出加工图纸，作为下料时的模板；对后者的仿真则能给出精确的阻力系数及相关的气动力数据值。

5.1 艇囊膜片展开仿真

艇囊膜片展开仿真是加工出图的需要，另外在程序设计阶段也可以用于估算用料量，并以此作为订料依据。其仿真主要通过Matlab编制的特有模块完成，并最终以二维图纸的形式输出。模片展开仿真流程如图3所示。

图3 膜片展开仿真流程图Fig.3 Flow chart of patterning

目前常用的展开方法有Gore Method和Zone Method［8-9］，这里采用前者，即轴向以艇囊曲线作为基准中心线保持长度不变，环向则对应轴向坐标，等角度划分对应艇囊周长，采用Gore Method的膜片展开图如图4所示。

5.2 艇囊气动计算仿真

在程序循环迭代，即艇形优化流程中，主要采用4.1节的估算模型，而非专业的流体计算程序，这样做一方面是因为在优化设计阶段，估算模型已经能够满足精度需要；另一方面，若采用流体计算软件，虽然精度较高，但计算时间过长，不适宜在循环迭代中使用［10］。因此，经过权衡比对，采用如下仿真方法：首先在Matlab主程序框架中采用估算模型，待优化结束给出符合要求的艇形后，再利用预设的脚本自动调用Gambit划分网格，进而用Fluent计算求解［15-16］。气动计算仿真流程图如图5所示。

图4 采用Gore Method的膜片展开图Fig.4 The gore method layout

图5 气动计算仿真流程图Fig.5 Flow chart of CFD

具体的仿真计算主要由曲线拟合、网格划分和气动分析3部分组成，三者之间通过脚本文件完成传递。

（1）曲线拟合

循环优化完成后，程序将生成一系列艇体数据的坐标点，并以文本的形式记录下来。这些离散的点通过Matlab拟合成三次样条曲线。

（2）网格划分

将拟合曲线导入Gambit，并利用预设的脚本文件调用网格划分程序，完成对艇体的网格划分。

（3）气动分析

通过预设的脚本文件将划分好的网格模型读入Fluent，完成对艇体阻力的计算。由于是旋成体，故采用Axisymmetric Swirl求解器，可将3D旋成仿真简化，显著缩短计算时间。

5.3 算例分析

在总体设计优化程序完成的基础上，以艇囊体积保持不变作为约束，采用前述的遗传算法开展了进一步的优化计算，并进行了算例分析，得到了不同目标函数、不同权重时的最优艇囊外形。

（1）单一目标函数的艇形优化

这里首先把多目标函数简化为单一目标函数，即将公式（1）中Fcomp简化为式（17）的形式：

这种简化是把式（1）中的各权重值分别按阻力占100%，体面比占100%，强度占100%依次计算。其计算结果参见图6。由图6可见，与初始艇形相比，当以阻力、强度为目标函数时，艇体长度明显增加，同时长细比增大；而当以体面比为目标函数时，则艇体缩短，长细比减小。

图6 单一目标函数对应飞艇外形变化图Fig.6 Comparison between the shape optimized with F1、F2、F3and the reference shape

（2）多目标函数不同权重对艇形优化的影响

在单一目标函数分析的基础上，进一步开展了多目标函数的研究，分别如图7和图8所示。图7中依次给出了原始的艇囊曲线；阻力占50%，体面比、强度各占25%的艇囊曲线；体面比占50%，阻力、强度各占25%的艇囊曲线；强度占50%，阻力、体面比各占25%的艇囊曲线。图8则给出了原始的艇囊曲线；阻力、体面比、强度各占1／3时的艇囊曲线。由图可见，若设计时对结构，即浮力利用率较为关注，则应增加体面比在目标函数所占的权重，此时艇囊将朝着纵轴缩短、横轴增长的方向发展，即艇形长细比减小，向圆的方向靠近；而若关注气动、强度，则反之。但是三者都存在一定的合理值范围，这在设计时需要注意，也应该根据实际设计情况进行取舍。

图7 多目标函数不同权重对应飞艇外形变化图Fig.7 Comparison between the shape optimized with Fcompdifferent weight and the reference shape

图8 多目标函数等权重对应飞艇外形变化图Fig.8 Comparison between the shape optimized with Fcompsame weight and the reference shape

6 结束语

本文首先研究了临近空间飞艇外形的设计与优化方法，搭建流程框架，编制优化程序，并在此基础上，将多学科理念引入到总体设计中来，对飞艇气动、结构、强度进行一体化设计，同时开展了基于遗传算法的飞艇外形优化设计方法研究。然后进一步开展优化后与艇体后续相关的联合仿真研究。最后进行了算例分析，分别针对单一目标函数和多目标函数不同权重进行了艇形优化设计。

在以上研究的基础上，得出了如下结论：

1）基于遗传算法的艇形优化程序对于飞艇外形的选择有一定参考意义，它可以根据设计的侧重进行必要的权重值分配，进而给出符合设计要求的最优艇形。

2）利用Matlab进行的膜片展开仿真及联合Fluent开展的飞艇气动仿真可以对总体设计优化后的结果进行直接调用、分析，在验证估算结果的同时，也在很大程度上减少了计算工作量。

3）从算例分析中，不难发现在设计飞艇外形时，若以减小阻力、降低囊体应力作为关注点和侧重点，则艇形将朝着细长方向发展；而若考虑囊体质量，以提高体面比，增加浮力的有效利用率为目标，则艇形将朝着短粗方向发展。因此应根据实际设计需要进行选择。

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