拉贝判别法的推广

王晖东， 刘笑颖

（1.扬州大学数学科学学院，江苏扬州 225002； 2.徐州师范大学数学科学学院，江苏徐州 221116）

拉贝判别法的推广

王晖东1， 刘笑颖2

（1.扬州大学数学科学学院，江苏扬州 225002； 2.徐州师范大学数学科学学院，江苏徐州 221116）

建立了判别正项级数敛散性的几个方法，并运用其中一个方法证明了拉贝判别法及其极限形式的等价形式，改进了最近一篇文献中的结果，同时给出了应用的例子.

正项级数；敛散性；拉贝判别法

1 引 言

正项级数是一类很重要的级数，关于正项级数敛散性的判别方法很多，许多作者对这些已知判别法作了研究与推广，如文献［1-7］，其中拉贝判别法在判别的范围上比比式判别法更广泛些，但对如下形式的正项级数，

利用拉贝判别法无法判别其敛散性.本文针对这种形式的正项级数，给出了新的判别法.

为了便于叙述，首先给出以下引理：

2 主要结果

定理1 设∑un为正项级数，满足

运用引理1（ii）及引理3，类似于定理1中证明即可得结论.

注2 文献［10］中判别正项级数∑un敛散性的一个主要定理如下：

定理C［10］设∑un是正项级数且满足

3 应 用

其中f（n）＝0，g（n）＝0，故该级数当s＝2时发散.

注5 此例是［8］中的例题，在［8］中只对s＝1，3情形进行了判别，而s＝2时没有讨论.

［1］ 张永明.正项级数收敛性的一种新的判别法［J］.数学的实践与认识，2004，1：173-175.

［2］ 沈云海.关于Dirichlet判别法的必要条件［J］.数学的实践与认识，2002，7：679-682.

［3］ 杨志忠.判别正项级数敛散性的一种新方法［J］.青海师范大学学报（自然科学版），2002，4：10-13.

［4］ 冯林安.进一步探讨正项级数的收敛与发散［J］.贵州师范大学学报（自然科学版），2002，2：6-9.

［5］ 赵泽茂.正项级数敛散性判别法的推广［J］.河海大学常州分校学报，1998，1：7-9.

［6］ 赵美霞.正项级数比值收敛法的推广［J］.高等数学研究，2000，2：15-17.

［7］ 于兴江，杜学知.正项级数收敛性的比式判别法的进一步推广［J］.济南大学学报（自然科学版），2003，2：20-23.

［8］ 华东师范大学数学系.数学分析（下册）［M］.2版.北京：北京高等教育出版社，1991：17-19.

［9］ 华东师范大学数学系.数学分析（上册）［M］.2版.北京：高等教育出版社，1991：178-179.

［10］ 凌国英.关于达朗贝尔判别法［J］.湖州师范学院学报，2003，6：19-23.

Generalizations of the Raabe’s Decision Method

WANG Hui-dong1， LIU Xiao-ying2
（1.College of Mathematics and Science，Yangzhou University，Yangzhou，Jiangsu 225002，China；2.Collegeof Mathematics and Science，Xuzhou Normal University，Xuzhou，Jiangsu 221116，China）

Several convergence decision methods for positive term series are established.Our results generalize the Raabe’s decision and improve that in the recent paper.We also give some examples.

positive term series；convergence and divergence；the Raabe’s decision

O173.1

C

1672-1454（2011）04-0165-06

2008-09-03；

2008-12-05