2011年希望杯全国数学邀请赛初三竞赛二试模拟卷(一)

2011-11-21施储

中学教研(数学) 2011年6期

关键词：南南东东对角线

一、选择题(共8小题，每小题5分，满分40分)

1．下列命题中,假命题是

( )

A.对角线互相垂直且相等的四边形是正方形 B.对角线相等且互相平分的四边形是矩形

C.对角线互相垂直平分的四边形是菱形 D.对角线互相平分的四边形是平行四边形

2．已知一次函数y=kx-k,若y随x的减小而减小,则该函数的图像经过

( )

A.第一、二、三象限 B.第一、二、四象限

C.第二、三、四象限 D.第一、三、四象限

( )

A.x为任意实数 B.1≤x≤4 C.xgt;1 D.xlt;4

( )

A.a≥-1 B.agt;-1 C.a≤-1 D.alt;-1

图1

5．如图1，在矩形ABCD中，点E，F，G，H分别在边AB，BC，CD，DA上，点O在矩形ABCD内．若AB=4，BC=6，AE=CG=3，BF=DH=4，且四边形OGDH的面积为5，则四边形OEBF的面积为

( )

A.5 B.6 C.7 D.8

6．在一个棱长为4的立方体中放入直径为1的相同的球,可以放入最多的个数是

( )

A.66 B.64 C.75 D.73

7.如果关于x的方程ax2+(2a-1)x+a-5=0的2个根一个大于2、一个小于2,那么实数a的取值范围是

( )

8．甲、乙、丙、丁4个人做相互传球游戏,第1次甲传给其他3个人中的一人,第2次由拿到球的人再传给其他3个人中的一人(下同),这样的传球共进行了4次，则第4次仍传回到甲手中的概率为

( )

二、填空题(共8小题，每小题5分，满分40分)

9.已知AB为⊙O的直径,PA,PC是⊙O的切线,A,C为切点，∠BAC=30°,则∠P=________;若AB=2,则PA=________.

10．边长为3,4,5的2个直角三角形ABC，分别绕直角边AB和斜边AC旋转一周,得到2个不同的几何体P,Q，则这2个几何体的表面积分别是________和________.

11.二次函数y=x2+ax+a-2(a≠0)的顶点可能在第________象限.

13．一个半径为1的圆O在一个边长为4的正方形ABCD内部随意滚动,设∠OAD=α,且tanα=k,则k的取值范围为________;又正方形的边长若为n(n是大于2的自然数),则k的取值范围为________.

14.东东准备给南南打电话,由于保管不善,电话本上南南的手机号码中有2个数字已模糊不清.如果用x,y表示这2个看不清的数字,那么南南的手机号码为139x370y580,东东记得这11个数字之和是20的整数倍，则x+y=________;东东一次拨对南南手机号码的最大概率是________.

图2

16.如图2所示，在梯形ABCD中，AD∥BC，∠B=90°,AB=8 cm，AD=16 cm，BC=22 cm，点P从点A出发，以1 cm/s的速度向点D运动，点Q从点C同时出发，以2 cm/s的速度向点B运动，其中一个动点到达端点时，另一个动点也随之停止运动.那么经过______s，四边形ABQP成为矩形;经过_____s，四边形PQCD成为等腰梯形;经过_____s，四边形PBQD成为菱形.

三、解答题(共2小题，每小题20分，满分40分)

17．有一个边长为6,8,10的直角三角形,现要求拼上一个一条直角边为8的直角三角形,使拼成的三角形成为一个等腰三角形,试画出各种不同拼法的草图,并求所拼出的等腰三角形的周长.