具有灰色输入率的M/M/1排队系统

史瑛瑛,李智慧,王建南

(燕山大学理学院,河北秦皇岛 066004)

具有灰色输入率的M/M/1排队系统

史瑛瑛,李智慧,王建南

(燕山大学理学院,河北秦皇岛 066004)

针对M/M/1排队模型,对其输入率的不确定性做了研究。在输入率中引入灰参数,产生了灰色输入率,给出了它的基本模型,并研究了其灰平稳分布和各项灰指标。且将各个灰指标进行白化,求出了其白化值。

M/M/1排队系统;灰数;灰色输入率

1 模型假设

1)设系统中有1个服务台。

2)系统对每个顾客的服务时间 T服从参数为μ的指数分布。

3)顾客到达系统的时间间隔服从参数为λ的指数分布。

4)顾客的到达时间与服务时间独立,且系统容量为∞。

2 数学模型

针对灰色M/M/1排队模型,可把灰数的相关概念与M/M/1排队模型相结合,从而给出新的定义。

针对以上模型假设,我们给出灰生灭过程的定义。

定义3 令 Xt(⊗)表示时刻 t系统中的顾客数(队长),设{Xt(⊗),t≥0}为一个随机过程,若 Xt(⊗)的概率分布有如下性质:

3)同一时刻只可能发生一个生或一个灭(即同时只能有1个顾客达到或离去),则称{Xt(⊗),t≥0}为灰生灭过程。

由灰生灭过程的定义,对灰色M/M/1排队模型,有

其状态转移为

3 平稳分布

由状态转移图列出k氏方程:

4 系统的主要指标

1)顾客的灰色平均输入率

同理:

5 结 论

[1] 陆传赉.排队论[M].北京:北京邮电学院出版社,1993.

[2] 台文志,高世泽.一类具有可变输入率的排队模型[J].重庆师范大学学报(自然科学版)(Journal of Chongqing Normal University(Natural Science edition)),2009,26(1):69-72.

[3] 台文志,敖 姗.具有可变输入率的M/M/1排队模型的一个注解[J].西南民族大学学报(自然科学版)(Journal of Southw est University for Nationalities(Natural Science edition)),2009,35(3):485-488.

[4] 邓聚龙.灰色预测与灰色决策[M].武汉:华中科技大学出版社,2000.

[5] 唐应辉,唐小我.排队论基础与分析技术[M].北京:科学出版社,2006.

[6] 刘思峰,党耀国,方志耕.灰色系统理论及其应用[M].北京:科学出版社,2004.

Study on M/M/1 queuing system w ith gray input rate

SH I Ying-ying,L IZhi-hui,WANG Jian-nan

(Department of Sciences,Yanshan University,Qinhuangdao Hebei 066004,China)

For the M/M/1 queuing model,this paper researches into the uncertainty of its input rate.The gray parameters are introduced into input rate,so the gray input rates are fo rmed,and its basic model is given.Furthermo re,the paper studies its gray stationary distribution and gray indicato rs.Every gray indicato r is w hitened,and the w hitening values are obtained.

M/M/1 queuing system;grey number;gray input rate

O211.6

A

1008-1542(2011)01-0008-03

2010-08-30;责任编辑:张 军

史瑛瑛(1985-),女,河北邢台人,硕士研究生,主要从事排队系统与优化方面的研究。